使用 Mathematica 求解微分方程

Question

如何在 Mathematica 中输入这个微分方程并查看求解步骤？

Answer 1

在 Mathematica 中，您需要将其采用以下形式：

eqn = x*y'[x] - y[x] == Sqrt[1 + x^2]*y'[x] + Sqrt[1 + y[x]^2]
DSolve[eqn, y[x], x]

这样我得到：

{{y[x] -> 反函数[1/2 (ArcSinh[#1] + #1 (-#1 + Sqrt[1 + #1^2])) &][ 1/2 (-x (x + Sqrt[1 + x^2]) - ArcSinh[x]) + C[1]]}}

并出现以下警告：

求解::tdep: 这些方程似乎以本质上非代数的方式涉及要求解的变量。

从帮助来看，求解器似乎遇到了超越函数。这就是我能理解的程度。希望这能帮助你开始。