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不使用 VBA 实现矩阵幂运算

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不使用 VBA 实现矩阵幂运算

我需要将矩阵提升到较大的幂（比如 200），但我不能使用 VBA，因为它适用于最终用户，而该用户的 IT 部门不允许运行宏。

而且由于功率很大，写出如下极大的公式也是不够的：

=MMULT(m,MMULT(m,MMULT(m..... )))

其中 m 是我的矩阵的范围。

有没有办法不借助 VBA 来做到这一点？

我环顾四周，到目前为止答案似乎是否定的。

答案1

你可以用迭代计算来实现

  • 选中复选框：文件 - 选项 - 公式 - “启用迭代计算”（从 Excel 2007 版本开始）
  • 将“最大迭代次数”值设置为足够大的数字（这是您可以提升矩阵的最大功率）

在此处输入图片描述

  • 辅助细胞中的公式：
    =IF(ISNUMBER(G2),IF(G2=E2,TEXT(G2,"0"),G2+1),IF(VALUE(G2)=E2,G2,1))
  • 结果矩阵中的公式：（
    =IF(ISNUMBER(G2),IF(G2=1,A2:C4,MMULT(A2:C4,H2:J4)),H2:J4)
    这是一个数组公式，需要用CTRL+SHIFT+ENTER完成）

笔记

  • 公式重新计算只有当你改变权力，在仅改变输入矩阵后不会重新计算，也不会重新计算所有公式（可以做到，但需要更复杂的公式和更多的辅助单元，如果您对此感兴趣请告诉我）。
  • 此外，输入两个公式后，输出矩阵将仅显示 0 值，要进行计算，您需要更改功率，然后工作表将被“初始化”，它将正常工作
  • 公式中尚未实现错误检查：
    • 如果功率 > 最大迭代次数，则公式将仅运行设置的迭代次数
    • 类似地，对于非整数或负数，公式不会停止，而是运行直到最大迭代次数
    • 达到最大迭代次数后，公式将“溢出”，向前计数而不从 0 开始，为了解决这个问题，设置将在下一个迭代周期中达到的功率（例如，如果辅助 = 500，最大迭代次数 = 100，则设置 500 < 功率 < 600，因此公式将正确地停止在那里，并且它将在下一次功率设置中正常工作）。
  • 如果有必要，上述大多数问题都可以在公式中修复。

更新

回答这个问题 更详细地描述该公式的工作原理。

答案2

我不认为可以无需宏即可完成如果您得出相同的结论，那么这里有一个宏可以快速完成大幂幂的工作：

Function PowerMatrix(Matrix As Range, Power As Long) As Variant
    Dim Result As Variant
    Dim Square As Variant
    Dim i As Long

    Square = Matrix

    For i = 0 To 31
        If (Power And 2 ^ i) Then
            If IsEmpty(Result) Then
                Result = Square
            Else
                Result = Application.WorksheetFunction.MMult(Square, Result)
            End If
        End If
        If 2 ^ i >= Power Then Exit For
        Square = Application.WorksheetFunction.MMult(Square, Square)
    Next
    PowerMatrix = Result
End Function

如果您无法绕过 VBA 宏的限制，那么 Excel 可能不是合适的入门工具。带有 javascript 的网页可能是更好的工具。

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