下图是图表上显示144 measurements的图。Column A
我决定让所有值都更接近4300中间的，这样我就可以展示优化前后的效果。现在唯一的目的是为了展示一个视觉示例，而不是数学示例。但后来我决定应该使用Solver optimizationMicrosoft Excel 以数字方式进行操作，下面是我操作的方式：在中column B我假设它=ABS(SUM(B1;-4300))应用于整个Column B，并且D2是中所有值的总和Column B。现在我作为第一次试验的优化问题是将D2其最小化为某个值，例如15000其中规划求解将修改中的值Column A以达到此目标，并且我还将收到Column A更接近的新值4300。
在第二张图片中您可以看到结果。
我的问题在于：虽然我成功地将数据最小化到某个值，但我真正需要解决的是，有些值比其他值“更远”，因此它们“不值得”与更近的值一样接近4300。我们可以将其视为远值的较高惩罚因子，而近值的较低惩罚因子。我应该如何以及在哪里引入这个惩罚因子？
答案1
线性映射关系会移动数据的平均值，但不会影响其离散度（或标准差）。
如果想让数据根据其与平均值的距离而以不同的方式移动，则需要定义映射关系。
例如，您可以使用线性变换：新值 = 新平均值 + (旧值 - 旧平均值) * 因子当因子为 1.0 时，数据会移动而不会改变离散度。当因子小于 1（但大于 0）时，数据会更接近平均值，但原本远离平均值的数据会移动得更多。
如果数据具有正态分布的特征（我无法判断，因为您没有发布工作簿），那么您可能首先要确定 Z 统计量，该统计量用于测量数据与平均值之间的标准差：Z =（旧值 - 旧平均值）/旧标准差
然后，您可以使用该 Z 统计量来确定具有新平均值和新标准差的新值（仍然遵循正态分布）。要执行此重新映射，您可以使用上一个公式的逆：=新平均值 + Z*新标准差
通过使用上面描述的Z统计量和逆映射关系，新数据保留了其正态分布，只是有了新的平均值和标准差。它还保留了与原始数据的联系。
我利用Z统计量和逆映射关系来转换一组不可接受的数据，如下面的屏幕截图所示。
下图中显示的转换后数据模拟了平均值提高、标准差降低后的数据，因此大多数点都落在规格限值之间。
