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使用 matlab 计算卷积

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使用 matlab 计算卷积

我想计算以下方程的卷积。$$x[n] = \sin{\frac{n*\pi}{6}}(u[n] - u[n-12])$$我得到了以下代码行：

>> stem(5, y);
>> plot(n, y);
>> syms n
>> u = int(exp(-x)*heaviside(x), x, -Inf, Inf);
>> a = sin((n*pi)/6);
>> x = a*(u -u[n-12]);

但是，最后一行给出了错误。此外，我无法弄清楚如何使用这个方程来计算卷积以在 MATLAB 中绘制 $y[n]$。我知道使用命令，conv但我不知道如何使用。我定义 \$h[n] = \delta[n-3]\$ 并使用 \$y[n] = x[n]*h[n]\$ 作为我的方程。

答案1

假设我们有向量：

u = [1 2 1];
v = [1 1 0 0 0  2 ];

因此对于 \$ x[n] = u[n]\ast v[n] \$ 如果向量运算被分解

x[0] = 1*1
x[1] = 1*2 + 1*1
x[2] = 1*1 + 1*2 + 0*1
x[3] = 1*1 + 0*2 + 0*1
x[4] = 0*1 + 0*2 + 0*1
x[5] = 0*1 + 0*2 + 2*1
x[6] = 0*1 + 2*2
x[7] = 2*1

或用零填充：
x[0] = 0*1 + 0*2 + 1*1
x[1] = 0*1 + 1*2 + 1*1
x[2] = 1*1 + 1*2 + 0*1
x[3] = 1*1 + 0*2 + 0*1
x[4] = 0*1 + 0*2 + 0*1
x[5] = 0*1 + 0*2 + 2*1
x[6] = 0*1 + 2*2 + 0*1
x[7] = 2*1 + 0*2 + 0*1

请注意：1）x 向量大于 u 和 v，并且对于起始操作 2）在起始和终止情况下，
如果

u = [1 2 1];
v = [0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 ]; 
x = conv(u,v)
x = [0 0 1 3 3 1 0 2 4 2 0 0]; % result for x

或者

v =[0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0];
x = conv(u,v) 
x = [0 0 0 1 3 3 1 0 2 4 2 0 0 0]; % result for x

如果存在零，则向量大小会有所不同，但卷积的值不会有所不同。这称为零填充，使用卷积时需要处理边缘情况。

（另外请记住，matlab 元素零从一开始，我使用数学符号，向量的第一个元素从零开始）

那么我为什么要告诉你这个呢？

因为当您在计算机上进行卷积时，边缘情况可能会令人困惑。当您执行此操作时 x = a*(u -u[n-12]); 并且您要求 u[n-12]，而 matlab 则要求 u[-11] 作为数组的第一个值，而在内存中不存在该数组。因此，您需要零填充和/或截断，并意识到卷积的边缘情况有所不同。

我举个 x[n] = u[n] + u[n-3] 的例子：

 u = [ 1 2 3 4 5 6 ];
 x = u + [u(3:6) 0 0 ];

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