Windows计算器能将十进制分数转换为二进制吗？

Question 1

因此，分数在内存中的表示方式符合浮点数的 IEEE-754 标准。

像十进制 123 这样简单的数字，当存储为浮点数（例如 123.0）时，实际上存储为1.921875 * 2^6 = 1.921875 * 64

将其视为科学计数法，即a * 10^b，其中 a 必须是 [1, 10)（表示从 1.0 到 10（但不包括 10），例如 9.999...8）

您的号码0.21存储在内存中，1.6799999475479126 * 2^(-3)相当于0.20999999344348907470703125（Windows 计算器在手动计算时显示为0.209999993443489075）

任何使用此标准的计算器都将以相同的格式存储数字（如果不是，除了不同的字节序之外，它可能有不同的存储浮点数的方式，因此当将值从一个软件/硬件传递到另一个软件/硬件时，必须进行翻译，但这完全是另一个话题）。

现在，回答你的问题，虽然 Windows 计算器以这种形式存储数字，但它并没有被设计为显示内存中的中间/原始值。如果你真的愿意，你可以使用内存查看工具并在你在计算器中输入值时监视它们，但同样，这是一个不同的话题...

查看https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html了解浮点数是如何存储和表示的。

Answer

因此，分数在内存中的表示方式符合浮点数的 IEEE-754 标准。

像十进制 123 这样简单的数字，当存储为浮点数（例如 123.0）时，实际上存储为1.921875 * 2^6 = 1.921875 * 64

将其视为科学计数法，即a * 10^b，其中 a 必须是 [1, 10)（表示从 1.0 到 10（但不包括 10），例如 9.999...8）

您的号码0.21存储在内存中，1.6799999475479126 * 2^(-3)相当于0.20999999344348907470703125（Windows 计算器在手动计算时显示为0.209999993443489075）

任何使用此标准的计算器都将以相同的格式存储数字（如果不是，除了不同的字节序之外，它可能有不同的存储浮点数的方式，因此当将值从一个软件/硬件传递到另一个软件/硬件时，必须进行翻译，但这完全是另一个话题）。

现在，回答你的问题，虽然 Windows 计算器以这种形式存储数字，但它并没有被设计为显示内存中的中间/原始值。如果你真的愿意，你可以使用内存查看工具并在你在计算器中输入值时监视它们，但同样，这是一个不同的话题...

查看https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html了解浮点数是如何存储和表示的。

Question 2

@Keltari 通常，分数值可以用二进制表示，使用某种“二进制点”（小数点的对应部分）。事实上，这就是计算机中实数/双精度数的表示方式（尽管通常存储的是二进制点位置，而不是“点字符”）。但请记住：并非所有十进制分数都可以用二进制形式表示确切地- 然后必须应用一些舍入，特别是如果只能使用有限的位数（这在现实计算机科学世界中始终是正确的）。

不幸的是，程序员模式下的 Windows 计算器仅对整数值进行操作。实现目标的解决方法如下：

在标准模式下输入要转换的十进制数（可以是小数），例如0.21
乘以 2（键* 2 =：）
重复步骤 2（=单独按键，反复），直到收到整数或非常接近整数的数字（参见下面的注释）。

重要的！记住，您将初始值乘以 2 的次数（在步骤 2 中并重复 3）。
切换到程序员模式并输入步骤 3 后收到的值，四舍五入为整数（不幸的是，切换模式时不会自动完成此操作，至少在 Windows 10 的计算器应用程序中不会）。
显示整数的二进制表示。假设二进制小数点位于最右边（最后一个二进制数字之后）。然后，将其向左移动与步骤 2 和 3 中相乘的位数相同的位置。根据需要添加前导 0。

例子：

原始值：0.21
将其乘以 2 十次 - 您将得到215,04。假设它足够接近整数值（这是任意决定！），您将得到四舍五入的整数215
进入215程序员模式显示其二进制表示：11010111
将二进制小数点向左移动 10 位，得到：.0011010111

备注：正如我之前提到的，并非所有十进制小数值都可以表示确切地二进制形式，所以有时你必须决定什么精度（近似值）能满足你的需求。在上面的例子中，我假设将 215,04 四舍五入为 215 是相对较小的“误差”（低于 1/5000），因此 10 位足以表示原始数字。如果我需要更高的精度，我会乘以 2 而不是十次，而是二十次（结果：220200,96四舍五入为220201整数），并得到 20 位二进制表示.00110101110000101001（“误差”低于 1/5000000）。

顺便说一句，通常计算机中用来表示数据的位数是 2 的幂 - 8、16、32、64，有时是 48 等等。在这种情况下，您可以简单地使用计算器中更快的“乘以 2”的方法，如您在下面的评论中所建议的（*(2^n)）。

Answer

@Keltari 通常，分数值可以用二进制表示，使用某种“二进制点”（小数点的对应部分）。事实上，这就是计算机中实数/双精度数的表示方式（尽管通常存储的是二进制点位置，而不是“点字符”）。但请记住：并非所有十进制分数都可以用二进制形式表示确切地- 然后必须应用一些舍入，特别是如果只能使用有限的位数（这在现实计算机科学世界中始终是正确的）。

不幸的是，程序员模式下的 Windows 计算器仅对整数值进行操作。实现目标的解决方法如下：

在标准模式下输入要转换的十进制数（可以是小数），例如0.21
乘以 2（键* 2 =：）
重复步骤 2（=单独按键，反复），直到收到整数或非常接近整数的数字（参见下面的注释）。

重要的！记住，您将初始值乘以 2 的次数（在步骤 2 中并重复 3）。
切换到程序员模式并输入步骤 3 后收到的值，四舍五入为整数（不幸的是，切换模式时不会自动完成此操作，至少在 Windows 10 的计算器应用程序中不会）。
显示整数的二进制表示。假设二进制小数点位于最右边（最后一个二进制数字之后）。然后，将其向左移动与步骤 2 和 3 中相乘的位数相同的位置。根据需要添加前导 0。

例子：

原始值：0.21
将其乘以 2 十次 - 您将得到215,04。假设它足够接近整数值（这是任意决定！），您将得到四舍五入的整数215
进入215程序员模式显示其二进制表示：11010111
将二进制小数点向左移动 10 位，得到：.0011010111

备注：正如我之前提到的，并非所有十进制小数值都可以表示确切地二进制形式，所以有时你必须决定什么精度（近似值）能满足你的需求。在上面的例子中，我假设将 215,04 四舍五入为 215 是相对较小的“误差”（低于 1/5000），因此 10 位足以表示原始数字。如果我需要更高的精度，我会乘以 2 而不是十次，而是二十次（结果：220200,96四舍五入为220201整数），并得到 20 位二进制表示.00110101110000101001（“误差”低于 1/5000000）。

顺便说一句，通常计算机中用来表示数据的位数是 2 的幂 - 8、16、32、64，有时是 48 等等。在这种情况下，您可以简单地使用计算器中更快的“乘以 2”的方法，如您在下面的评论中所建议的（*(2^n)）。

Question 3

不可以。

Qalculate 可以

Speedcrunch 也可以，不过它的显示方式有点搞笑。我提到 Speedcrunch 是因为我用它来做一些事情。

speedcrunch 显示十六进制如下（在数字前面加上 0x）

并像这样显示二进制（在二进制前面加上 0b 有点不寻常，但无论如何，您知道它不是十六进制，因为在设置..结果格式中，选择了二进制..并且十六进制中有 0x 并且十六进制数字为大写）

Answer