计算递减值？

Question

我有一个值和总数以及一个递减的百分比：

• 值 = 100
• 总计 = 5
• 递减 = 0.98 (98%)

基本上，我希望价值的总和减少到总数。因此，使用上面的例子，即 5 批 100，每次迭代减少到 98%：

即 100 + 98 + 96.04 + 94.1192 + 92.236816 = 结果

如何在 Excel 中获取结果？

Answer 1

使用 FV：

=B1+SUM(FV(B3-1,ROW($ZZ$1:INDEX($ZZ:$ZZ,B2-1)),0,-B1))

根据版本的不同，退出编辑模式时可能需要使用 Ctrl-Shift-Enter 而不是 Enter 来确认公式。

Answer 2

如果我们将起始金额设为 A，扣除率为 r %（小数形式，因此对于 2% 我们输入 0.02），迭代次数 = N，则最终金额 X 可以通过一个简单的公式给出：

X=A*(1-r)^(N-1)

因此在第一行中给列添加标题：

“金额”、“百分比 r”、“N”、“最终”。

因此在第二行的单元格中输入数据 A2=100, B2=0.02, C2=5

在 D2 中输入公式 =A2*(1-B2)^(C2-1)

结果为 92.23682。

复制 D2 的公式，沿着行向下...

现在如果你在第三行输入数据：1000, 0.04, 8

然后你在 D3 中获得最终结果 751.44747811

因此它可以灵活地适应任何类型的数据。

如果复利增加，那么对于 r=.02，变化将是 1+.02

因此，复合加法公式为

X=A*(1+r)^(N-1)。

谢谢。

Answer 3

如果您已经在使用 Excel ，Excel 的FV（未来值）函数似乎是最好的工具。但是，如果您做一些数学运算，这个问题很容易用计算器解决。

让我们给出参数名称：

• V = 1000（基准值）
• N = 5（数字）
• d = 0.98（递减/折旧率）

因此期望结果 (R) 是

R=V+V×d+V×d2 ⁺ V×d3 ⁺ V× ^d4   =V×（1+d+ ^d2 + ^d3 + ^d4）

简化这个问题的关键是查看无穷级数的总和：

S = 1 + d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …

现在做一些乘法：

d × S = d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶  + d ⁷ + d ⁸ + …
d ⁵ × S = d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + d ⁸ + d ⁹ + d ¹⁰ + …

由于这些无穷系列，我们可以改变项的位置：

d × S = d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …
d ⁵ × S = d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …

然后我们做一些减法：

     S = 1 + d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …
  −
    d ×S = d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …
____________________________________________
 S − d ×S = 1
  (1 – d) × S = 1

…并求解 S：

S = 1 / (1 - d)

对 N 做同样的事情：

     S = 1 + d + d ² + d ³ + d ⁴ + d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …
 −
   d ⁵ ×S = d ⁵ + d ⁶ + d ⁷ + …
____________________________________________
 S − d ⁵ ×S = 1 + d + d ² + d ³ + d ⁴

翻转面：

      1 + d + d ² + d ³ + d ⁴ = S − d ⁵ × S
                = (1 – d ⁵ ) × S
                = (1 – d ⁵ ) × (1 / (1 – d))
                = (1 – d ⁵ ) / (1 – d)

所以

R = V × (1 – dN ⁾ / (1 – d)

您可以在 Excel 中使用以下方法执行此操作=A1*(1-B1^C1)/(1-B1)：

在其他工具/计算器中执行此操作留作练习。

您可以看到上述数学的更清晰版本这里。