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主要思想

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主要思想

有没有一种简单的方法可以用 tikz 绘制下面的圆环轮廓图？或者用任何其他图形包。

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答案1

无网格

\documentclass{minimal}
\usepackage{pst-solides3d}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

\begin{pspicture}(-6,-4)(6,4)
\psset{viewpoint=30 0 15 rtp2xyz,Decran=30,lightsrc=viewpoint}
\psSolid[object=tore,r1=5,r0=1,ngrid=36 72,fillcolor=blue!30,grid=false]%
\end{pspicture}

\end{document}

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带有网格和颜色

\documentclass{article}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}

\begin{pspicture}(-3,-4)(3,6)
\psset{Decran=30,viewpoint=20 40 30 rtp2xyz,lightsrc=viewpoint}
 \psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1.5,ngrid=18 36,fillcolor=green!30]%
\end{pspicture}

\begin{pspicture}(-3,-4)(3,6)
\psset{Decran=30,viewpoint=20 40 30 rtp2xyz,lightsrc=viewpoint}
 \psSolid[object=tore,r1=2.5,r0=1.5,ngrid=18 36,
  tablez=0 0.3 1.5 { } for, zcolor=1 0 0 0 1 1]%
\end{pspicture}

\end{document}

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答案2

您可以将表面参数化为（例如）

x(t,s) = (2+cos(t))*cos(s+pi/2) 
y(t,s) = (2+cos(t))*sin(s+pi/2) 
z(t,s) = sin(t)

其中和t都s取值[0,2pi]，然后使用pgfplots包裹。

不可否认，我不确定在写这个问题的时候这个包是否可用:)

截屏

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis}
       \addplot3[surf,
       colormap/cool,
       samples=20,
       domain=0:2*pi,y domain=0:2*pi,
       z buffer=sort]
       ({(2+cos(deg(x)))*cos(deg(y+pi/2))}, 
        {(2+cos(deg(x)))*sin(deg(y+pi/2))}, 
        {sin(deg(x))});
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

或者PSTricks

\documentclass{article}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}

\begin{pspicture}(-3,-4)(3,6)
\psset{viewpoint=20 40 40 rtp2xyz,Decran=30,lightsrc=20 10 10}
\defFunction[algebraic]{torus}(u,v)
  {(2+cos(u))*cos(v+\Pi)}
  {(2+cos(u))*sin(v+\Pi)}
  {sin(u)}  
\psSolid[object=surfaceparametree,
         base=-10 10 0 6.28,fillcolor=black!70,incolor=orange,
         function=torus,ngrid=60 0.4,
         opacity=0.25]
\end{pspicture}

\end{document}

截屏

答案3

主要思想

昨天，一位朋友，奇点理论数学教授，向我解释说，圆环的可见边缘只不过是中心圆投影发出的波前（的一部分），中心圆是椭圆。所以我开始思考如何将波前定义为椭圆的装饰，然后我意识到我所寻找的只不过是用圆形画笔绘制的线的边缘。因此，只需使用它即可double distance使其出现：

\documentclass[tikz,border=7pt]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[yscale=cos(70)]
    \draw[double distance=5mm] (0:1) arc (0:180:1);
    \draw[double distance=5mm] (180:1) arc (180:360:1);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

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更复杂的版本

该图像的问题在于，由于抗锯齿算法，出现了一些薄的半帐篷区域，此外，由于精度误差，两个圆弧不能完美地连接。

为了解决这些问题，我已经：

  • 我用一个完整的圆替换了第一个圆弧，以避免连接精度问题，并添加了line join=round处理 0° 倾斜情况的功能（当中心圆粉碎成一个线段时）。
  • 我已经用两张图替换了double distance它，里面的线稍微长一些，以line cap=round（尝试）避免抗锯齿问题。
  • 我在里面画了 ，pgffillcolor以便我们fill=...几乎可以像使用真实的一样使用它fill（没有fill opacity）。
  • 我定义了 3 个参数，两个半径和倾角，并将所有这些放在pic{torus}可以随意使用的参数中。
\documentclass[tikz,border=7pt]{standalone}
\tikzset{
  pics/torus/.style n args={3}{
    code = {
      \providecolor{pgffillcolor}{rgb}{1,1,1}
      \begin{scope}[
          yscale=cos(#3),
          outer torus/.style = {draw,line width/.expanded={\the\dimexpr2\pgflinewidth+#2*2},line join=round},
          inner torus/.style = {draw=pgffillcolor,line width={#2*2}}
        ]
        \draw[outer torus] circle(#1);\draw[inner torus] circle(#1);
        \draw[outer torus] (180:#1) arc (180:360:#1);\draw[inner torus,line cap=round] (180:#1) arc (180:360:#1);
      \end{scope}
    }
  }
}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[fill=yellow,draw=red]
    \pic{torus={1cm}{2.8mm}{70}}
      node[above=7mm,font=\tt,blue]{\verb|pic{torus=<R><r><angle>}|};
  \end{tikzpicture}
\end{document}

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好处

  • 代码的简单性：实际上所有艰苦的工作都是由查看器完成的，而不是由 TeX 完成的。
  • pdf 的大小：用这种方式绘制圆环不会比用双线绘制椭圆和圆弧占用更多空间。
  • 精度：本页上还有其他方法，它们的代码简单，pdf 结果很小，但它们是“手工”制作的，精度非常接近。还有其他非常精确的方法，但它们的代码并不简单，生成的 pdf 也不小。
  • 倾斜度可随意选择。

缺点

  • 即使采取了所有预防措施，一些观看者仍然会遇到抗锯齿导致的问题。
  • 这样绘制的圆环不能是透明的（默认情况下填充为白色）。

例子

一旦pic{torus}定义了它就可以使用，例如如下：

\foreach~in{0,9,...,120}
      \pic[fill=yellow!~!red,rotate=~] at (3.5*~:1+~/50) {torus={5mm}{2mm}{~}};

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答案4

一个相当简单但有点粗糙的方法就是在 Inkscape 中将该图片作为背景加载，然后在其顶部绘制一个 SVG 版本，最后使用导出 tikz 插件。

实际上，对于像这样的简单图片，您可以在 TikZ 中“手动”完成：使用 TikZ 在图片上绘图，调整参数直到看起来正确，然后删​​除背景。

除此之外，计算出你所看到的方程并将其编码到 TikZ 中。当我试图绘制一个圆环时，我想到这样做（参见我的其他答案），并决定我懒得去计算细节，所以会“按原样”绘制一个圆环（即圆的乘积）。

编辑：最终结果如下，之后进行了一些调整：

\begin{tikzpicture}
\draw (-3.5,0) .. controls (-3.5,2) and (-1.5,2.5) .. (0,2.5);
\draw[xscale=-1] (-3.5,0) .. controls (-3.5,2) and (-1.5,2.5) .. (0,2.5);
\draw[rotate=180] (-3.5,0) .. controls (-3.5,2) and (-1.5,2.5) .. (0,2.5);
\draw[yscale=-1] (-3.5,0) .. controls (-3.5,2) and (-1.5,2.5) .. (0,2.5);

\draw (-2,.2) .. controls (-1.5,-0.3) and (-1,-0.5) .. (0,-.5) .. controls (1,-0.5) and (1.5,-0.3) .. (2,0.2);

\draw (-1.75,0) .. controls (-1.5,0.3) and (-1,0.5) .. (0,.5) .. controls (1,0.5) and (1.5,0.3) .. (1.75,0);

\end{tikzpicture}

产生了以下内容：

通过 tikz 制作的圆环

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