奇怪的递归宏输出
以下代码描述了一个可以递归迭代（即 for 循环）并使用 e-TeX 的宏numexpr。它基于在e-TeX 手册 （第 9 页）
代码的第一部分非常简单。在 的第二个定义中foo，宏似乎循环了两次！
0,1,2,3,4,5
TeX
TeX
TeX
TeX
TeX
这里有些地方看起来不对劲！这让我想起了 JavaScript 中的闭包。你能解释一下这种行为吗？
问题还有第二部分。e-TeX 手册定义了类似的函数：
\def\foo#1#2{\noindent\number#1
\ifnum#1<#2,
\expandafter\foo
\expandafter{\number\numexpr#1+1\expandafter}%
\expandafter{\number#2\expandafter}%
\fi}
这些都\expandafters用来做什么？它们似乎没有必要。逗号不应该放在\number#1第一行后面而不是后面吗ifnum？
以下是包含所有三个示例的代码：
\documentclass[11pt]{article}
\begin{document}
\def\foo#1#2#3{\noindent\number#1, \TeX\par
\ifnum#1<#2
\foo{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
\fi}
\foo{0}{5}{1}
\bigskip
\def\foo#1#2#3{\noindent\number#1,
\ifnum#1<#2
\foo{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
%\else\relax
\noindent\TeX\par
\fi}
\foo{12}{18}{1}
\bigskip
\def\foo#1#2{\number#1, \TeX\par
\ifnum#1<#2
\expandafter\foo
\expandafter{\number\numexpr#1+1\expandafter}%
\expandafter{\number#2\expandafter}%
\fi}
\foo{12}{18}
\end{document}
答案1
现在，我仅回答您的第二个问题，即有关 e-TeX 中的示例。它们\expandafter用于强制 TeX 在\foo递归调用之前实际进行计算，并清除结尾\fi以使递归终止。这不是绝对必要的，但是一种优化。以下是直观检查我的第一个断言的方法：
\documentclass{minimal}
\def\foo#1#2{\noindent\number#1
\ifnum#1<#2,
\expandafter\foo
\expandafter{\number\numexpr#1+1\expandafter}%
\expandafter{\number#2\expandafter}%
\fi}
\def\noexpfoo#1#2{\noindent\number#1
\ifnum#1<#2,
\noexpfoo
{\number\numexpr#1+1}%
{\number#2}%
\fi}
\begin{document}
\tracingmacros1
\foo{1}{5}
\noexpfoo{1}{5}
\tracingmacros0
\end{document}
编译完此文件后，查看日志。您可以检查最后一次调用的\foo参数5和5，而最后一次调用的第一个参数\noexpfoo是\number \numexpr \number \numexpr \number \numexpr \number \numexpr 1+1+1+1+1，它本质上是 5 以一为基数的表示，而不是本例中使用的十为基数的表示\expandafter。在无 expandafter 的情况下，第一个参数的大小呈指数增长。这非常糟糕，会导致 TeX 因内存不足而崩溃，或者至少在大循环中运行非常缓慢。
清除 final 的\fi作用与使宏更具可扩展性相同，只是方式不同。如果\expandafter的定义中没有 final \foo，则在 final 调用时，TeX 的输入堆栈将看起来像\foo{5}{5}\fi\fi\fi\fi\fi，其中包含与宏调用相关的所有信息，不同的信息\fi都来自此。如果使用 final \expandafter（由第一个间接触发），则输入堆栈看起来像\foo{5}{5}没有任何尾随的\if。
我没有包含有关\expandafter链接和条件扩展方式的更多细节以保持答案的集中，但如果需要，请随时询问。
另外，逗号位于\ifnum测试之后，因此您1, 2, 3, 4, 5无需像 那样在后面加上逗号空格1, 2, 3, 4, 5,。
补充关于扩展。因此，在 的定义中\foo有 5\expandafter和 3 \number。第一个\expandafter扩展 之后的所有内容\foo，而 恰好是第二个\expandafter，它又扩展了括号后面的内容，即第二个\number（第一个在宏中靠前）。现在，\number尝试读取一个数字，扩展所有内容，直到找到不属于数字的内容。这里，右括号将停止该过程，但直到第三个\expandafter扩展后才会被命中，这会触发第四个\expandafter，这又会触发最后一个\number，在处理到右括号为止的所有内容的过程中，会触发下一个\expandafter，它会扩展括号后面的所有内容，也就是... 等一下... \fi。
现在，关于 TeX 如何处理（扩展）条件的一个常见误解是忘记了\fi仍然存在。当 TeX 扩展 时\ifnum，它没有读取直到 的所有内容\fi。这就是宏对其参数所做的：完全读取它们。但条件分支不是宏参数。相反，当扩展\ifnum并发现它是 true 时，TeX 会继续读取其余部分，并提醒自己，下一个\fi遇到的是完全正常的，应该默默地扩展为空。如果它遇到\else第一个，那么它将忽略它以及直到（并包括）结束的所有内容\fi。所以，仅有的被忽略的分支将被视为一个块。
答案2
现在，关于你的第一个问题。没有进行双重递归。你似乎相信宏 recurse-loops 打印1, 2, 3, 4, 5并再次 recurse-loops 打印所有TeXs。事实是，只有一次递归，但最后的递归TeX被保存在一个堆上并在递归结束时弹出。也就是说，当最后一次调用时\foo，TeX 的输入流看起来像\foo{arg1]{arg2}{arg3}\noindent\TeX\par\noindent\TeX\par\ETC.
下面是一个示例，通过在每次调用时改变输出颜色使其更加直观\fooX。
\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\newcommand\nbcolor[2]{%
\color{green!\number\numexpr(#2-#1)*100/#2\relax!blue}}
\def\fooa#1#2#3{
\begingroup \nbcolor{#1}{#2}%
\noindent\number#1, \TeX\par
\ifnum#1<#2
\fooa{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
\fi \endgroup}
\def\foob#1#2#3{%
\begingroup \nbcolor{#1}{#2}%
\noindent\number#1,
\ifnum#1<#2
\foob{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
\noindent\TeX\par
\fi \endgroup}
\def\fooc#1#2#3{
\begingroup \nbcolor{#1}{#2}%
\noindent\number#1,
\ifnum#1<#2
\fooc{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
\else\relax
\noindent\TeX\par
\fi \endgroup}
\begin{document}
\fooa{0}{5}{1} \bigskip
\foob{0}{5}{1} \bigskip
\fooc{0}{5}{1} \bigskip
\end{document}
我希望它能更清楚地说明\foob只循环一次。最后一次\TeX调用是第一次调用\foob，倒数第二次调用是第二次调用 ，等等。
顺便说一句，这与 TeX 无关，而是递归的普遍事实：根据递归调用和其余代码的相对位置，您不会获得相同的结果。
答案3
不确定你想要发生什么，但如果你将第二个例子改为
\def\foo#1#2#3{\noindent\number#1,\TeX\par
\ifnum#1<#2
\foo{\number\numexpr#1+\number#3}{\number#2}{\number#3}%
\fi}
\foo{12}{18}{1}
你会得到
12、TeX
13、TeX
14、TeX
15、TeX
16、TeX
17、TeX
18、TeX
对于最后一个例子，你可以自己判断 s 是否\expandafter必要，方法是将其取出并观察会发生什么。本质上，\ifnum不会根据数字进行求值，而是根据 进行求值\number\numexpr#1+1，它不知道如何解析。你会得到一个无限循环。