（线性）方程组的多列布局

Question 1

我会使用alignat*，而不是array，因为它被设计用于处理像+和这样的运算符周围的空格=。这会导致很多代码变得丑陋，看起来像x &-{}& 2y &-{}& 4z && &={}& 1（其中跳过&&一列），这也是让所有现有解决方案看起来丑陋的原因。但我们可以通过一点 catcode 技巧来消除这种噪音。如果我们制作+、-和=活动字符，那么它们可以扩展到&+{}&、&-{}&和&={}&任何地方。我们只需要存储纯文本版本，这样我们就可以写-1。而在这样做的同时，我们每次都有一个 s 时大多会想要两个&s ，也许中间有一些空格。那么为什么我们不制作&一个扩展为的活动字符呢&&？完成所有这些操作并处理我所忽略的所有混乱细节后，我们将得到以下内容：

\documentclass{minimal}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{environ}

\makeatletter

\newcommand{\LinearSystems@SetupLets}{%
  \let\col=&%
  \let\+=+%
  \let\-=-%
  \let\===%
}
\newcommand{\LinearSystems@SetupCatcodes}{%
  \catcode`\&=\active
  \catcode`\+=\active
  \catcode`\-=\active
  \catcode`\==\active
}
\newcommand{\LinearSystems@Setup}{}
\begingroup
  \LinearSystems@SetupCatcodes
  \gdef\LinearSystems@Setup{%
    \LinearSystems@SetupLets
    \LinearSystems@SetupCatcodes
    \newcommand&[1][0pt]{\col\hspace{##1}\col}%
    \def+{\col\+{}{}\col}%
    \def-{\col\-{}{}\col}%
    \def={\col\={}{}\col}%
  }
\endgroup

\NewEnviron{LinearSystems}[1]{\begin{alignat*}{#1}\BODY\end{alignat*}}
\let\LinearSystems@OriginalBegin\LinearSystems
\def\LinearSystems{\LinearSystems@Setup\LinearSystems@OriginalBegin}

\makeatother

\begin{document}
  \begin{LinearSystems}{11}
    \text{a)} &[1em]  x -  2y -  4z &     =   1    &[4em] \text{b)} &[1em] \-23x + 43y &     =  22 \\
              &      3x -   y -   z &     = \-1    &                &          x -  5y &     = \-1 \\
              &       x - 11y + 22z &     = 110 \\
    \\
    \text{c)} &       x +   y -  4z -   u =   1    &      \text{d)} &      \-23x + 43y -  t =     2 \\
              &     10x -   y -  5z +  6u = \-1    &                &          x -  5y + 6t =  \-10 \\
              &       x - 11y +  2z - 22u =  11    &                &         5x -  8y - 6t = \-100 \\
              &       x - 18y +  8z +  2u = \-6
  \end{LinearSystems}
\end{document}

这将产生以下输出：

乘以对齐输出。

的单个参数比输出中的列数少一。然后，您只使用、和来\begin{LinearSystems}编写方程式；大部分情况下，标记遗漏的列（+-=&例如，当一组方程超过x、y、和时，如果其下方的另一组方程超过、、、和z，则需要在列&后添加一个。它也用于方程之间，以便将它们分开；在这里，您应该在第一行使用空格说明符zxyzw&[space]仅有的（因为所有未来的行都将与其对齐）。您必须使用\-文字减号（以及\+文字加号、\=文字等号和\col等同于单身的传统&）；如果这对您来说太烦人，因为您有很多负数，您可以添加，比如，\let~=-到\LinearSystems@SetupLets，并写~3而不是-3。

代码并不特别混乱或糟糕，但如果你以前从未见过类似的东西，它还是有点奇怪的。基本思路如下。首先，我们定义一个命令，运行时，它会创建各种方法来访问字符的原始含义。在类别代码具有其原始含义的情况下执行此操作很重要，因为在命令定义之后，类别代码会被冻结。然后我们定义一个宏来更改所有类别代码，因为我们将需要它两次。

接下来，我们使用\newcommand来确保\LinearSystems@Setup没有定义。然后我们创建一个组，并更改所有的 catcode。我们需要在这里更改它们，以便宏\LinearSystems@Setup能够包含\def+{\col\+{}{}\col}等；否则，由于 catcode 在处被冻结定义有时，TeX 会因为尝试定义非活动的而感到困惑+。由于是\LinearSystems@Setup在组内定义的，因此必须全局定义才能在组外使用；我们不能（据我所知）使用\newcommand，\global这就是为什么\newcommand用来检查组外的原因。在内\LinearSystems@Setup，我们初始化\lets、catcode 和活动字符。

\NewEnviron最后，我们创建一个新环境。这里必须使用，因为\begin{alignat*}提前扫描以查找\end{alignat*}；\newenvironment会隐藏\end{alignat*}，从而破坏事物。但是，由于\begin{LinearSystems}现在提前扫描以查找\end{LinearSystems}，它会破坏 catcode 分配，这必须完成前扫描。这就是为什么我们重新定义\LinearSystems（由调用\begin{LinearSystems}）——让它重新定义 catcodes第一的并向前扫描第二。

不过，经过所有这些工作，环境中的代码LinearSystems看起来（在我看来）确实很棒:-)（主要是，它的“与”号要少得多。）

另外，如果你没有并且无法安装该environ软件包，你可以使用以下技巧。在和LinearSystems之间定义一个环境，如下所示：\makeatother\makeatletter

\newenvironment{LinearSystems}{\LinearSystems@setup}{}

然后，在您的文档中，而不是

\begin{LinearSystems}{\N}
  % ...
\end{LinearSystems}

你必须写

\begin{LinearSystems}\begin{alignat*}{\N}
  % ...
\end{alignat*}\end{LinearSystems}

遗憾的是，它不是那么好，但它应该可以正常工作。

Answer

我会使用alignat*，而不是array，因为它被设计用于处理像+和这样的运算符周围的空格=。这会导致很多代码变得丑陋，看起来像x &-{}& 2y &-{}& 4z && &={}& 1（其中跳过&&一列），这也是让所有现有解决方案看起来丑陋的原因。但我们可以通过一点 catcode 技巧来消除这种噪音。如果我们制作+、-和=活动字符，那么它们可以扩展到&+{}&、&-{}&和&={}&任何地方。我们只需要存储纯文本版本，这样我们就可以写-1。而在这样做的同时，我们每次都有一个 s 时大多会想要两个&s ，也许中间有一些空格。那么为什么我们不制作&一个扩展为的活动字符呢&&？完成所有这些操作并处理我所忽略的所有混乱细节后，我们将得到以下内容：

\documentclass{minimal}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{environ}

\makeatletter

\newcommand{\LinearSystems@SetupLets}{%
  \let\col=&%
  \let\+=+%
  \let\-=-%
  \let\===%
}
\newcommand{\LinearSystems@SetupCatcodes}{%
  \catcode`\&=\active
  \catcode`\+=\active
  \catcode`\-=\active
  \catcode`\==\active
}
\newcommand{\LinearSystems@Setup}{}
\begingroup
  \LinearSystems@SetupCatcodes
  \gdef\LinearSystems@Setup{%
    \LinearSystems@SetupLets
    \LinearSystems@SetupCatcodes
    \newcommand&[1][0pt]{\col\hspace{##1}\col}%
    \def+{\col\+{}{}\col}%
    \def-{\col\-{}{}\col}%
    \def={\col\={}{}\col}%
  }
\endgroup

\NewEnviron{LinearSystems}[1]{\begin{alignat*}{#1}\BODY\end{alignat*}}
\let\LinearSystems@OriginalBegin\LinearSystems
\def\LinearSystems{\LinearSystems@Setup\LinearSystems@OriginalBegin}

\makeatother

\begin{document}
  \begin{LinearSystems}{11}
    \text{a)} &[1em]  x -  2y -  4z &     =   1    &[4em] \text{b)} &[1em] \-23x + 43y &     =  22 \\
              &      3x -   y -   z &     = \-1    &                &          x -  5y &     = \-1 \\
              &       x - 11y + 22z &     = 110 \\
    \\
    \text{c)} &       x +   y -  4z -   u =   1    &      \text{d)} &      \-23x + 43y -  t =     2 \\
              &     10x -   y -  5z +  6u = \-1    &                &          x -  5y + 6t =  \-10 \\
              &       x - 11y +  2z - 22u =  11    &                &         5x -  8y - 6t = \-100 \\
              &       x - 18y +  8z +  2u = \-6
  \end{LinearSystems}
\end{document}