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投影机中的 Kan 扩展。

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投影机中的 Kan 扩展。

我正在尝试将 Kan 扩展的图表包含在 beamer 演示文稿中（参见nLab 页面举个例子）。我已经成功地在\xymatrix不使用自然变换符号（\Rightarrow）的情况下绘制了它，但我想将符号放入图表中。有人知道怎么画吗？

谢谢。

答案1

使用\xymatrixXy-pic 中的命令时，您可以 (1) 将名称附加到箭头上的标签，然后将该标签用作另一个箭头的源或目标，以及 (2) 将位移矢量添加到箭头的源或目标。我们在以下代码中使用了这两种想法：

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[all,cmtip]{xy}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\begin{displaymath}
  \xymatrix@R=8ex{
    {A} \ar[rr]^-{P} \ar[dr]_{F}="left"
    && {B} \ar[dl]^{F'}="right"\\
    & {M}
    \ar@{=>}"left"+<1.5em,0em>;"right"+<-1.5em,0em>
  }
\end{displaymath}

\end{document}

生成结果：代码的编译版本

在该代码中，我们为 指定名称“left”，F为 指定名称“right” F'。 然后 的最后一行从 右侧 1.5em 处的点到 左侧 1.5em 处的点\xymatrix绘制一个箭头。\ar{=>}FF'

\xymatrix编辑：您可能实际上想要将最后一行更改为

\ar@{=>}"left"+<1.5em,1em>;"right"+<-1.5em,1em>^{\eta}

这样既可以稍微抬高双轴箭头，又可以贴上标签\eta（它没有在您引用的图表中标记，但该箭头代表自然变换\eta。）

答案2

如果你点击 nLab 页面底部的源链接，你会看到该图表是使用

\xymatrix{
    \mathbf{A} \ar[ddr]_F \ar[rr]^{P}  &             & \mathbf{B} \ar[ddl]^{F'}  \\
                                       & \Rightarrow & \\
                                       & \mathbf{M}  &     
}

我个人更喜欢使用 TikZ。以下是示例：

\begin{tikzpicture}[>=latex]
    \node (A) at (150:1.5) {$\mathbf{A}$};
    \node (B) at (30:1.5)  {$\mathbf{B}$};
    \node (M) at (270:1.5) {$\mathbf{M}$};

    \path[->] 
        (A) edge node[auto] {$P$} (B)
        (A) edge node[auto,swap] {$F$} (M)
        (B) edge node[auto] {$F'$} (M);

    \node at (0,-0.2) {$\Rightarrow$};
\end{tikzpicture}

\[ \]只要装入相应的包，就可以将两者都放入投影机框架中（可能在用于定心和垂直间隔的内部）。

答案3

为什么不简单地使用此处的图表包：http://www.paultaylor.eu/diagrams/

它用途广泛，制作如图所示的简单交换图非常容易。只需查看教程 PDF 中的示例即可。

Milne 还在某处对不同的图表包进行了概述......

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