人口差异公式，安置问题？

Question

通过尝试手工构建公式，我得出了以下结论：

\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n}

现在这看起来相当正确，但是_i=1和^n没有显示在上方和下方，而是显示在上方和右侧，正如您所期望的那样：

我找不到示例或参考资料来找到正确的答案。应该使用什么？

Answer 1

如果希望\sum操作符有限制i=1并且n显示在其上方/下方，则需要\displaystyle在其前面添加：

\sigma^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n}

Answer 2

以下摘录自2.4.4 节和、积、并集、积分等摘自艾伦·斯旺森（Ellen Swanson）的《数学进入类型》：

2.4.4a 和与积

在文本中，下标和上标通常跟在符号后面，而在显示中，它们通常印在符号的上方和下方。

过去，一些出版商习惯在文本和显示中将下标和上标放在和和乘积的右侧，以避免额外的排版成本。从审美角度来看，最好将它们设置在显示中，如上图所示，而且使用现代计算机排版系统，这并不会更昂贵。但在文本中，请注意以下表达方式

其中素数具有特定含义，将 N 移到一边可能会引起混淆。

对于并集和交集，处理方式与和与积类似。

对于积分：

当使用单积分时，下标和上标始终跟在符号后面。对于用于显示的多重积分，下标和上标可以位于其上方和下方的中央。

在您的特定情况下，如果要显示公式，您有三个选择：

1. 保持公式不变。
2. 使用\displaystyle\sum哪个会将索引置于上方和下方并且还会增加求和符号的大小。
3. 使用\sum\limits哪个也会将索引置于上面和下面但不会增加求和符号的大小。

以下代码说明了这些选项：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n} \]

\[ \sigma^2 = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n} \]

\[ \sigma^2 = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2} {n} \]

\end{document}

如果公式以文本形式出现，则最好使用以下内容：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

text text text text text text text text  text text text text  text text text text  text text text text 
$\sigma^2 = (1/n)\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2$ text text text text text text text text  text text text text  text text text text  text text text text 

\end{document}