有没有办法检测宏前面的“\left”？

Question 1

恐怕这是一个没有真正解决方案的好问题；除非重新定义\left，但我不愿意这样做。Werner 的定义相当安全，可能会扩展到\bigl公司。但这并不比带有可选参数的语法更易于管理。

下面的方法可行，但是有一个很大的缺点：如果\bra被发现在由另一个组成的组中\left，那么所有都会惨死。

\let\TeXmiddle\middle

\def\bra#1{\langle#1
  \ifnum\currentgrouptype=16
    \neutralizeright
  \else
      \neutralizemiddle
  \fi}

\def\neutralizeright{%
  \def\middle##1{\TeXmiddle##1}%
  \let\rightket\right
  \let\right\relax
  \aftergroup\neutralizeright}
\def\neutralizemiddle{\let\middle\relax}
\let\rightket\relax
\def\ket#1{#1\rightket\rangle}

$\bra{x}\middle|y\middle|\ket{z}$

$\left\bra{x} \middle| \frac{a}{b} \middle| \right\ket{z}$

第一个公式中的\middle是可选的，因为它不执行任何操作。但是，正如我之前所说，

$\left( \bra{x}|y|\ket{z} \right)$

会死。条件\ifnum\currentgrouptype=16检查我们是否处于由发起的组中\left。由于\left扩展了以下标记以找到分隔符，因此\bra在其后扩展了该标记，业务可以继续。但没有办法知道什么时候 \left已经打开，如第三个示例所示。

我更喜欢这样的语法

\bra{x} | y | \ket{z}
\bra[\left]{x} | y | \ket{z}
\bra[\big]{x} | y | \ket{z}

可以用一种相当直接的方式来定义。下面是一种方法：

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}

\begingroup\lccode`~=`|
  \lowercase{\endgroup\def~}{\braketmiddle}
\edef\pipedel{\delimiter\the\delcode`|}
\mathchardef\pipechar\mathcode`|

\newcommand{\bra}[2][]{\begingroup
  \mathcode`\|=\string"8000
  #1\langle
  \csname @bra\string#1ket@\endcsname#2}
\newcommand{\ket}[1]{%
  #1\braketright\rangle\endgroup}
\expandafter\def\csname @braket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\pipechar}
  \def\braketright{}
}
\expandafter\def\csname @bra\string\left ket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\middle\pipedel}
  \def\braketright{\right}
  \expandafter\aftergroup\csname @bra\string\left ket@\endcsname
}
\expandafter\def\csname @bra\string\bigl ket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\big\pipedel}
  \def\braketright{\bigr}
}
\expandafter\def\csname @bra\string\Bigl ket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\Big\pipedel}
  \def\braketright{\Bigr}
}
\expandafter\def\csname @bra\string\biggl ket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\bigg\pipedel}
  \def\braketright{\biggr}
}
\expandafter\def\csname @bra\string\Biggl ket@\endcsname{%
  \def\braketmiddle{\Bigg\pipedel}
  \def\braketright{\Biggr}
}

\begin{document}

%\tracingmacros=1 \tracingonline=1
$\bra{x} | \bra{1}|2|\ket{3} y | \ket{z}$

$\bra[\left]{x} | \bra{1}|2|\ket{3}\dfrac{y}{2} | \ket{z}$

$\bra[\bigl]{x} | y | \ket{z}$

$\bra[\Bigl]{x} | y | \ket{z}$

$\bra[\biggl]{x} | y | \ket{z}$

$\bra[\Biggl]{x} | y | \ket{z}$

\end{document}

这甚至允许嵌套。

关于第二种解决方案的一些评论。语法是

\bra[<size>]{x} | y | \ket{z}

当给出了尺寸规范时，\braketmiddle将变为\middle\pipedel或\big\pipedel，其他的也类似；\middle，\big并且公司希望在它们后面看到一个分隔符，所以我们定义了

\edef\pipedel{\delimiter\the\delcode`|}

类似地，每个规范都定义了放在结束符前面的<size>的含义。当是时，这里有一个微妙的点。当 TeX 发现它用和打开一个组时\braketright\rangle<size>\left\left...\middle\left关闭重新\middle打开它，直到找到下一个\middle或\right。所以我们必须将我们所做的重新定义延续到下一个组，这是通过奇怪的实现的\aftergroup。但这太过分了。

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