用作指数的极限——如何在不使用 \displaymath 的情况下在极限符号下书写？

Question

如果需要将极限写成指数，则可能会遇到这样的困境：如果使用\displaymath，则“x 到无穷大”将很好地打印在 lim 符号下，但指数将使用正常字体，并在页面上显示得非常大。如果删除指令\displaymath，指数将使用小字体，但现在“x 到无穷大”部分不再是“lim”符号的下标，它只是跟在它后面。尝试使用\displaystyle或实际上在数学模式中使用任何字体大小的指令似乎对我来说都不起作用！有人知道解决这个问题的技巧吗？

这是我正在与之斗争的可怕表达方式（这样表达我的观点可能更容易）：

$e^{\left(\, \displaystyle \lim_{x \,\rightarrow\, \infty} 
\frac{\, 2x \sin{\frac{1}{x}} \,}{ 1 \,-\, \sin{\frac{1}{x}}} 
\,\right) } \,;$

我无法让最后一个指数正常工作，因为它包含极限（它是最后一个指数，即数字的指数e）。如果我取出\displaystyle，极限就会变得混乱，如上所述。

Answer 1

我建议您使用符号exp(...)而不是e^{}；您可以使用强制限制的以下位置\limits；由于您将这个表达式写为内联数学，所以我还建议使用1/x而不是\frac{1}{x}：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

$\exp\left(\lim\limits_{x\rightarrow\infty} \frac{\, 2x \sin(1/x) \,}{ 1 - \sin(1/x)}\right)$

\end{document}

Answer 2

这么大的表达式可能应该以显示方程的形式出现：

\[
e^{\left(\lim\limits_{x\rightarrow\infty} 
  \frac{2x \sin\frac{1}{x}}{1-\sin\frac{1}{x}}\right)};
\]

但结果无论如何都会很糟糕，因为指数会比基数大得多。

我建议你

\[
\exp\left(\lim_{x\to\infty}
  \frac{2x \sin\frac{1}{x}}{1-\sin\frac{1}{x}}\right);
\]

没有问题。

您正在使用许多不应使用的手动空间。

Answer 3

其他答案提供了有关如何重写表达式的建议。这个建议在这种情况下很有效，因为您可以使用exp，但将来可能会出现这种情况，例如如果问题使用3而不是e

如果您仍想保留指数极限的想法，那么您可以使用包\scalebox中的graphicx功能使其更易于管理。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}

$e^{\scalebox{1}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\vspace{0.5cm}

$e^{\scalebox{0.9}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\vspace{0.5cm}

$e^{\scalebox{0.8}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\vspace{0.5cm}

$e^{\scalebox{0.7}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\vspace{0.5cm}

$e^{\scalebox{0.6}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\vspace{0.5cm}

$e^{\scalebox{0.5}{$\left( \displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \dfrac{ 2x \sin{\dfrac{1}{x}} }{ 1 - \sin{\dfrac{1}{x}}} \right)$ }}$

\end{document}