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向量导数的点表示法

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向量导数的点表示法

如果我想用点符号表示向量的时间导数，最好（更常见）将点放在向量上，或者反过来

  1. \dot{\vec{v}}

    点向量

  2. \vec{\dot{v}}

    向量除以点

第一个表示矢量分量的变化率，第二个表示由分量率组成的矢量。

答案1

我只见过箭头上方有一个点，从未见过箭头下方有一个点。正如@PeterGrill 指出的那样，这可能是使用粗体代替箭头的好例子。

尽管如此，我个人认为箭头向量在 TeX 中未被充分利用，因为默认实现 ( \vec) 看起来很糟糕。通过一些调整，可以让它看起来更好。

关于 TeX 的 \vec 宏

看起来不好的一个原因\vec是箭头的宽度总是相同。例如，请注意\vec{w}和的\vec{m}外观：

西门子

“m” 看起来就像是穿了一件小三号的 T 恤，“w” 看起来就像是无法在头上平衡盘子。

让我们看一个更现实的例子。请注意下面的箭头位于“r”和“v”的右侧太远。更糟糕的是，箭头是弯曲的，箭头上的点太高且未对齐：

向量

替代方案 1 — esvect 的 \vv 宏

为了改进这一点，LaTeX2e 包esvect提供了 8 种新的矢量样式变体。下面显示的是样式b，在我看来，它是所有样式中最好的。您可以书写\vv{PQ}，箭头会根据需要自动绘制成任意宽。但是，请注意，箭头对于矢量变量来说太宽了，还请注意，箭头的水平线由多个重叠的线段组成，导致在屏幕上查看时出现可见的抗锯齿渲染伪影：

速度

\vv除非您真的喜欢超宽箭头，否则我不建议您使用。您可能还想查看其他 7 种变体。

替代方案 2 — 新宏 \xvec

\vec为了解决和的缺点\vv，这里有一个新的命令\xvec（因为没有更好的名字），它会自动测量其参数并为点提供适当的对齐：

向量

有三种形式：

  1. \xvec{}创建一个未修饰的向量变量。
  2. \xvec[.]{}创建一个单点向量变量。
  3. \xvec[:]{}创建一个双点向量变量。

xvec3

示例文件（包含在此回复的底部）包含覆盖 TeX 默认设置的定义\vec（如果您愿意），并且分别提供了单点和双点矢量的快捷方式\dvec和。\ddvec

以下是从 'a' 到 'z' 的 26 个字母：

字母

我对“i”和“j”不是很满意，但它们几乎总是以粗体排版——尤其是当与帽子一起使用来表示单位向量时。

本答案中使用的带有示例的源代码

\documentclass{article}

\usepackage[T1]{fontenc}  % For correct {}s in \texttt
\usepackage{amsmath}      % For better \dot placement
\usepackage[b]{esvect}    % For \vv
\usepackage{tikz}         % For arrow and dots in \xvec

% --- Macro \xvec
\makeatletter
\newlength\xvec@height%
\newlength\xvec@depth%
\newlength\xvec@width%
\newcommand{\xvec}[2][]{%
  \ifmmode%
    \settoheight{\xvec@height}{$#2$}%
    \settodepth{\xvec@depth}{$#2$}%
    \settowidth{\xvec@width}{$#2$}%
  \else%
    \settoheight{\xvec@height}{#2}%
    \settodepth{\xvec@depth}{#2}%
    \settowidth{\xvec@width}{#2}%
  \fi%
  \def\xvec@arg{#1}%
  \def\xvec@dd{:}%
  \def\xvec@d{.}%
  \raisebox{.2ex}{\raisebox{\xvec@height}{\rlap{%
    \kern.05em%  (Because left edge of drawing is at .05em)
    \begin{tikzpicture}[scale=1]
    \pgfsetroundcap
    \draw (.05em,0)--(\[email protected],0);
    \draw (\[email protected],0)--(\[email protected], .075em);
    \draw (\[email protected],0)--(\[email protected],-.075em);
    \ifx\xvec@arg\xvec@d%
      \fill(\xvec@width*.45,.5ex) circle (.5pt);%
    \else\ifx\xvec@arg\xvec@dd%
      \fill(\xvec@width*.30,.5ex) circle (.5pt);%
      \fill(\xvec@width*.65,.5ex) circle (.5pt);%
    \fi\fi%
    \end{tikzpicture}%
  }}}%
  #2%
}
\makeatother

% --- Override \vec with an invocation of \xvec.
\let\stdvec\vec
\renewcommand{\vec}[1]{\xvec[]{#1}}
% --- Define \dvec and \ddvec for dotted and double-dotted vectors.
\newcommand{\dvec}[1]{\xvec[.]{#1}}
\newcommand{\ddvec}[1]{\xvec[:]{#1}}


\begin{document}

% --- w and m look terrible with TeX's standard \vec macro
$\stdvec{w}~\stdvec{m}$\par
\vskip2em

% --- Table comparing \vec, \vv, and \xvec
\begin{tabular}{rcc}
  \texttt{\scriptsize\char92 vec} &
  $\stdvec{r} = \frac{1}{2}\dot{\stdvec{v}}t^2 + \stdvec{v}t$ &
  $\stdvec{v}~\dot{\stdvec{v}}~\ddot{\stdvec{v}}$ \\[.75em]
  \texttt{\scriptsize\char92 vv} &
  $\vv{r} = \frac{1}{2}\dot{\vv{v}}t^2 + \vv{v}t$ &
  $\vv{v}~\dot{\vv{v}}~\ddot{\vv{v}}$ \\[.75em]
  \texttt{\scriptsize\char92 xvec} &
  $\vec{r} = \frac{1}{2}\dvec{v}t^2 + \vec{v}t$ &
  $\xvec{v}~\xvec[.]{v}~\xvec[:]{v}$ \\[.75em]
\end{tabular}\vskip1em

% --- Table showing \xvec, \xvec[.], and \xvec[:]
\begin{tabular}{ccc}
  \texttt{\tiny\char92 xvec\{v\}} &
  \texttt{\tiny\char92 xvec[.]\{v\}} &
  \texttt{\tiny\char92 xvec[:]\{v\}} \\[.75ex]
  $\xvec{v}$ &
  $\xvec[.]{v}$ &
  $\xvec[:]{v}$ \\[-.5ex]
  \texttt{\tiny\char92 vec\{v\}} &
  \texttt{\tiny\char92 dvec\{v\}} &
  \texttt{\tiny\char92 ddvec\{v\}} \\[.75ex]
\end{tabular}\vskip2em

% --- Lowercase letters a to z
$\vec{a}~\vec{b}~\vec{c}~\vec{d}~\vec{e}~\vec{f}~\vec{g}%
~\vec{h}~\vec{\imath}~\vec{\jmath}~\vec{k}~\vec{l}~\vec{m}%
~\vec{n}~\vec{o}~\vec{p}~\vec{q}~\vec{r}~\vec{s}~\vec{t}~\vec{u}%
~\vec{v}~\vec{w}~\vec{x}~\vec{y}~\vec{z}$\par


\end{document}

注意事项

  1. 我只是在屏幕上校对了这一点；您可能需要对打印进行一些调整。
  2. 此实现仅\xvec适用于\textstyle和\displaystyle大小；它无法正常工作于\scriptstyle和\scriptscriptstyle。

答案2

高级动力学手册和期刊中正确的矢量/张量符号仍然处于完全混乱的状态。每个人都在使用自己的未记录的符号。

我发现最适合我的是哈森普弗鲁格 (1993)和哈森普弗鲁格 (1995)。不幸的是，在 Latex（或 Word）中实现它非常困难。给读者一个练习：排版以下关于底数 s 的向量的简单时间导数 ;-)

在此处输入图片描述

mattens 包是为了实现 Hassenpflug 符号而开发的

\usepackage{mattens}

\begin{align*}
   \aS{x}       &= \aSb{E}_s \cdot \bS{x}^s \\
   \aS[\dot]{x} &= \aSb{E}_s \cdot
       \left[
       \bS[\dot]{x}^s + \bS{\omega}^s\times \bS{x}^s
       \right]
\end{align*}

在此处输入图片描述

当你上课并在黑板上写字时，你不能使用粗体字母（粗体矢量符号也是如此）。noformat选项mattens给出

在此处输入图片描述

编辑：箭头用其他字体看起来会好很多，例如 Luicida

在此处输入图片描述

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