\langle S \rangle和 之间有什么区别吗\left< S \right>？或者\langle只是 的一个别名，<默认情况下在一行上工作而无需使用\left？
答案1
<...>只是将字体的正常“<”和“>”字符作为二进制关系放入。正如 Mark S. Everitt 所说，您几乎永远不会想要这样。
\langle ...\rangle插入一组完全不同的字符，这些字符比“<”和“>”更窄、更高。它还将它们放入分隔符，这意味着它们具有特殊的间距并且具有略微不同的形状\scriptstyle（例如用于上标）。
\left<...\right>是 的别名\left\langle ...\right\rangle。这些不是做同样的事情\langle ...\rangle！不同之处在这个答案，但主要的是它会\left<...\right>根据其内容进行缩放，并且有时会增加额外的空间。
编辑：另一个重要的区别是\langleand \rangle（或\bigl<and \bigr>）可以单独使用，因为它们是只是分隔符。\left必须总是后面跟着\right，这就是\right.（空白分隔符）存在的原因。另外，如果不清楚的话，\langle并不真正关心方程式的其余部分是什么，因为它不会根据内容进行缩放。
答案2
不要像这样使用<或>。它们是关系，而\langle和\rangle是分隔符。如果您发现输入它们很费力，请将它们包装在宏中（我使用像\ket{...}和这样的新命令来做到这一点\bra{...}。
如果在两者前面不添加\left和\right，则会得到以下内容：
随着\left\right两个都输出结果与问题中提到的一样（两者都自动调整大小）。我强烈建议您使用\langle和\rangle（带或不带\left和\right），因为每次我看到这样的狄拉克方程
我的眼睛流血了。如果你总是使用\langle，\rangle那么你可以像对待其他类型的可变大小分隔符一样对待它们，而不会出现令人不快的意外。我知道这并不能完全回答你的问题，但可能有人在看这个问题时没有意识到你可以>这样使用，我现在想把这个问题扼杀在萌芽状态！