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TikZ 中可以制作具有 3 个控制点的贝塞尔曲线吗？

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TikZ 中可以制作具有 3 个控制点的贝塞尔曲线吗？

在 TikZ 中，可以绘制具有 2 个控制点 p0、p1、p2 和 p3 的 3 度贝塞尔曲线，如下所示：

\draw(p0)..controls (p1) and (p2)..(p3);

我想知道是否有办法绘制一条有 5 个点的贝塞尔曲线，其中 3 个点作为控制点。这样看起来就像：

\draw(p0)..controls (p1) and (p2) and (p3)..(p4);

看起来好像不可用。

答案1

TikZ/PGF 仅具有三次贝塞尔曲线功能，这是其生成的输出格式的一个方面：它们仅支持三次贝塞尔曲线。

因此，要生成任何更高阶的曲线，您必须生成一个近似值（实际上，TikZ/PGF 通过三次贝塞尔曲线近似弧线，因为 PDF 没有原生弧线命令（Postscript 有））。有一些方法可用于实现一个，例如使用命令plot，但由于它是一种近似值而不是一个常见特征，据我所知，没有现成的实现。如果您找到了一种通过三次贝塞尔曲线近似更高阶曲线的算法，我想不出有什么理由不直接通过某种to path魔法来实现它。

答案2

以下是创建具有三个控制点的贝塞尔曲线的代码。如果您需要更多或更少的点来绘制曲线，只需修改{0.05,0.1,...,1}“foreach”行上的参数。使用提供的值，曲线将用 20 个点绘制。P0 和 P4 是端点，而 p1、p2 和 p3 是控制点。

\newcommand {\bezierq}[5]{
%\bezierq{p0}{p1}{p2}{p3}{p4};
\newdimen\pxa
\newdimen\pya
\newdimen\pxb
\newdimen\pyb
\newdimen\pxc
\newdimen\pyc
\newdimen\pxd
\newdimen\pyd
\newdimen\pxe
\newdimen\pye
\pgfextractx{\pxa}{\pgfpointanchor{#1}{center}}
\pgfextracty{\pya}{\pgfpointanchor{#1}{center}}
\pgfextractx{\pxb}{\pgfpointanchor{#2}{center}}
\pgfextracty{\pyb}{\pgfpointanchor{#2}{center}}
\pgfextractx{\pxc}{\pgfpointanchor{#3}{center}}
\pgfextracty{\pyc}{\pgfpointanchor{#3}{center}}
\pgfextractx{\pxd}{\pgfpointanchor{#4}{center}}
\pgfextracty{\pyd}{\pgfpointanchor{#4}{center}}
\pgfextractx{\pxe}{\pgfpointanchor{#5}{center}}
\pgfextracty{\pye}{\pgfpointanchor{#5}{center}}
%\def\pxi{4}
%\def\pyi{4}
\foreach \t in {0.05,0.1,...,1}{
  \pgfmathsetmacro{\pxf}{\pxa*(1-\t)^4 + \pxb*4*\t*(1-\t)^3 + \pxc*6*\t^2*(1-\t)^2 + \pxd*4*(1-\t)*\t^3 + \pxe*\t^4}
  \pgfmathsetmacro{\pyf}{\pya*(1-\t)^4 + \pyb*4*\t*(1-\t)^3 + \pyc*6*\t^2*(1-\t)^2 + \pyd*4*(1-\t)*\t^3 + \pye*\t^4}
  \pgfmathsetmacro{\q}{\t-0.05}
  \pgfmathsetmacro{\pxi}{\pxa*(1-\q)^4 + \pxb*4*\q*(1-\q)^3 + \pxc*6*\q^2*(1-\q)^2 + \pxd*4*(1-\q)*\q^3 + \pxe*\q^4}
  \pgfmathsetmacro{\pyi}{\pya*(1-\q)^4 + \pyb*4*\q*(1-\q)^3 + \pyc*6*\q^2*(1-\q)^2 + \pyd*4*(1-\q)*\q^3 + \pye*\q^4}
  \draw (\pxi pt,\pyi pt)--(\pxf pt,\pyf pt);
}

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