使用 TikZ 绘制 Floor 函数图

Question

我似乎无法弄清楚原因，但 TikZ 无法正确绘制 floor 函数。这是我的代码：

\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\draw[step=.5cm,gray,very thin] (0,0) grid (8,8);
\draw[red, thick, domain=0:8] plot (\x, {floor(\x)}) node[right] {$\lfloor x \rfloor$};
\draw[black,  thick, domain=0:8] plot(\x, \x) node[right] {$x$};
\draw[black, thick, domain=0:8] plot(\x, \x/2) node[right] {$x/2$};
\draw[blue, thick,domain=0:8] plot(\x, {floor((\x/2))}) node[right] {$\lfloor x/2 \rfloor$};
\draw [<->] (0,8) -- (0,0) -- (8,0);
\end{tikzpicture}

我得到了以下结果（请注意平面段之间的对角线，这些对角线不应该存在）：

Answer 1

正如评论中所建议的那样，采样的点tikz间隔太远。您可以tikz通过以下方式强制更密集地采样：

\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
\draw[step=.5cm,gray,very thin] (0,0) grid (8,8);
\draw[red, thick, domain=0:8, samples=300] plot (\x, {floor(\x)}) node[right] {$\lfloor x \rfloor$};
\draw[black,  thick, domain=0:8] plot(\x, \x) node[right] {$x$};
\draw[black, thick, domain=0:8] plot(\x, \x/2) node[right] {$x/2$};
\draw[blue, thick,domain=0:8, samples=300] plot(\x, {floor((\x/2))}) node[right] {$\lfloor x/2 \rfloor$};
\draw [<->] (0,8) -- (0,0) -- (8,0);
\end{tikzpicture}

请注意设置samples在给定域上要评估的样本数量的选项。

编辑：另一种方法可以帮助您避免设置大量的采样点（在您的情况下这可能更好，因为您的图上几乎没有“有趣”的点）是指定应该评估函数的实际点：

\draw[blue, thick, samples at={0,1.999,2,3.999,4,5.999,6,7.999}] plot(\x, {floor((\x/2))}) node[right] {$\lfloor x/2 \rfloor$};

只需小心给出所有相关点，否则tikz无论函数看起来如何，都会在两点之间画一条直线。（您可以通过从括号之间的列表中删除一个值来检查。）

编辑2：正如评论中所述，可以通过写下红线来消除伪影（即倾斜的线）：

\draw[red, thick, domain=0:8, samples at={0,...,7,7.999},const plot] plot (\x, {floor(\x)}) node[right] {$\lfloor x \rfloor$};

蓝线部分：

\draw[blue, thick, samples at={0,2,...,6,7.999},const plot] plot(\x, {floor((\x/2))}) node[right] {$\lfloor x/2 \rfloor$};

不同之处在于，对于蓝线，仅评估横坐标为偶数的点，因为函数仅跳转到那里。

Answer 2

我认为，这两种解决方案都是错误的，或者说不太好。你应该绘制类似这样的图：

\foreach \a in {1,2,...,7}
\draw[very thick, blue] plot[domain=\a:\a+1] (\x,{floor(\x)}) node[right] {\footnotesize $[x]$};

Answer 3

这是我的版本

\begin{tikzpicture}
    \tkzInit[xmin = -5, xmax = 5, ymin = -5, ymax = 5]
    \tkzAxeXY
    \foreach \a in {-5,...,5}{
        \draw[blue] (\a, \a) -- (\a + 1, \a);
        \node [circle, draw, fill=none, line width = .5pt, color = blue, inner sep = 0pt, minimum size = 3pt] (ca) at (\a, \a) {};
        \node [circle, draw, fill, line width = .5pt, color = blue, inner sep = 0pt, minimum size = 3pt] (ca) at (\a + 1, \a) {};
    }
\end{tikzpicture}