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使用 PGF/TikZ 绘制函数的最简单方法

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使用 PGF/TikZ 绘制函数的最简单方法

如您所见，我对 TikZ 和/或 PGF 还不熟悉（不管它们有什么区别 :/）。无论如何，我需要绘制方程的图形x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)，其中a = 2。
有什么建议吗？以下是我目前所拥有的。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}
Some text goes here.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex']
    % Draw x-axis
    \draw[very thick,->] (-3,0) -- (3.5,0)
            node[right] {$x$}; 
    % Draw y-axis
    \draw[very thick, ->] (0,-3) -- (0,3.5) 
        node[above] {$y$};
    % Draw graph of equation
        \draw[smooth, color=blue, domain=-3:3, ultra thick, line cap=butt, samples=400]
            plot (\x,{ (2^{2/3} - (\x)^{2/3} )^{3/2} });
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

答案1

虽然tikz可以绘制基本图表，但它更像是绘图包而不是图形包。对于图表，我建议你使用包裹pgfplots​，其内部用于tikz实际绘图。要使用，pgfplots请调用axis环境。

下面的蓝色图表是您在 MWE 中拥有的功能：

在此处输入图片描述

根据ガベージコレクタ 的解决方案中解释的数学知识，我参数化地绘制了原始方程的解：

在此处输入图片描述

笔记：

  • 使用pgfmathdeclarefunction不是必需的，但可以使其更易于阅读。

  • MWE 中的这个解决方案在 0 处不连续，因此如果您使用unbounded coords=discard，您将看到类似以下消息：

    坐标 (2Y7.559544e-3],3Y0.0e0]) 已被删除，因为它不受限制（在 y 轴上）

    如果您使用，这些问题就会消失unbounded coords=jump。

  • 在某些情况下，我需要重写表达式，例如

    \pgfmathdeclarefunction{Function}{1}{%
    \pgfmathparse{exp((3/2)*ln( 2^(2/3) - exp((1/3)*ln(#1)) ))}}

    但在本例中这似乎没有必要。

    我想指出这一点以防您在遇到其他类似表达的问题。

  • 还应注意，三角函数要求参数以度为单位，因此在参数图中pgf使用该函数。deg()

参考：

代码：

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots}% This uses tikz
\pgfplotsset{compat=newest}% use newest version

\newcommand*{\A}{2}
\pgfmathdeclarefunction{Function}{1}{% as per original MWE
  \pgfmathparse{(2^(\A) - (#1)^(1/3) )^(3/2)}%
}

\pgfmathdeclarefunction{SolutionX}{1}{%
    \pgfmathparse{\A*(cos(deg(\t)))^3}%
}

\pgfmathdeclarefunction{SolutionY}{1}{%
    \pgfmathparse{\A*(sin(deg(\t)))^3}%
}

\tikzset{My Line Style/.style={smooth, ultra thick, samples=400}}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[unbounded coords=discard]
    \addplot[My Line Style, color=blue, domain=0:3] (\x,{Function(\x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[axis lines=middle, xmin=-2.5, xmax = 2.5, ymin=-2.5, ymax = 2.5]
    \addplot[My Line Style, color=red,  variable=\t, domain=-2*pi:0] 
        ({SolutionX(\t)},{SolutionY(\t)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

答案2

在此处输入图片描述

\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}
\usepackage{pst-plot}
\psset{algebraic,plotpoints=300}

\def\a{2}
\def\x(#1){\a*cos(#1)^3}
\def\y(#1){\a*sin(#1)^3}

\begin{document}
\begin{pspicture}[showgrid=true](-2,-2)(2,2)
    \psparametricplot[linecolor=red]{0}{\psPiTwo}{\x(t)|\y(t)}
\end{pspicture}
\end{document}

PSTricks 的解决方案如下，

在此处输入图片描述

动画版：

在此处输入图片描述

\documentclass[pstricks,border=12pt]{standalone}
\usepackage{pst-plot}
\psset{algebraic,plotpoints=300}
\usepackage[nomessages]{fp}
\FPeval\Delta{round(2*pi/30:2)}

\def\a{2}
\def\x(#1){\a*cos(#1)^3}
\def\y(#1){\a*sin(#1)^3}

\begin{document}
\multido{\n=0.00+\Delta}{31}{%
\begin{pspicture}[showgrid=true](-2,-2)(2,2)
    \psparametricplot[linecolor=red]{0}{\n}{\x(t)|\y(t)}
\end{pspicture}}
\end{document}

具有隐函数图：

在此处输入图片描述

\documentclass[pstricks,border=3pt]{standalone}
\usepackage{pst-func}
\begin{document}
\begin{pspicture*}(-2,-2)(2,2)
  \psplotImp[linecolor=red,stepFactor=0.05,algebraic](-2.1,-2.1)(2.1,2.1){(x^2)^(1/3)+(y^2)^(1/3)-4^(1/3)}
\end{pspicture*}
\end{document}

答案3

虽然我一直在使用 Ti钾Z 在过去的几年里，我对pgf本身和 都还很陌生tikzmath。我有很多问题，但现在，出于简单的好奇，既然 Nathan 不熟悉“tikz 和/或 pgf”，你为什么不直接告诉他使用

\draw [ scale=0.5, domain=-3.142:3.142, smooth, variable=\t ]
plot ( {2*cos(\t r)^3}, {2*sin(\t r)^3} );

或者：

\begin{tikzpicture}[declare function={xx(\t) = 2*cos(\t)^3; yy(\t) = 2*sin(\t)^3;}]
    \draw [scale=0.5] plot [ domain=0:360, samples=73, smooth ] ( {xx(\x)}, {yy(\x)} );

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