拉普拉斯算子的正确符号 ($\Delta$)

Question

拉普拉斯算子的正确符号是什么？它看起来几乎像大 Delta $\Delta$，但它应该看起来不同，这样就不会与 Delta 混淆。

目前，我使用$\vec \nabla^2$，它明确，但不漂亮。

Answer 1

如果您也使用达朗贝尔算子，您可能会发现使用\bigtriangleup拉普拉斯算子的符号会很漂亮，以便获得与\Box用于达朗贝尔算子的符号类似的外观。在下文中，使用和的巧妙构造\mathop来\mathbin获得适当的间距：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath,amssymb}

\newcommand*\Laplace{\mathop{}\!\mathbin\bigtriangleup}
\newcommand*\DAlambert{\mathop{}\!\mathbin\Box}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{gather*}
  \phi(1+\Laplace A) \neq \phi(1+\Delta A)
\\ 
  \phi(1+\DAlambert A) \neq \phi(1+\Laplace A)
\\ 
  f\Laplace g
\end{gather*}

\end{document}

Answer 2

在国际标准 ISO 80000-1 中，该运算符被定义为 Unicode 字符 U+2206 INCREMENT（在标准中被错误地称为 DELTA），其别名之一是“拉普拉斯运算符”。因此，它被认为与希腊大写字母 delta U+0394 不同。然而，这是一种合乎逻辑的字符级区别，并不意味着必须使用不同的字形。另一方面，许多字体都会做出区分，有时非常小，有时非常明显。

在我看来，要在 LaTeX 中实现差异，您需要使用一个允许您按 Unicode 编号输入字符或直接输入 Unicode 字符的包。沿着第二个选项，以下代码似乎会产生不同的渲染：

\documentclass{article}
\usepackage{unicode-math}
\setmathfont{XITS Math}
\begin{document}
U+2206: $∆$

U+0394: $Δ$
\end{document}

Answer 3

根据全面的 LaTeX 符号列表可以用符号\Delta和相应的\nabla来表示拉普拉斯算子。

我不知道这是否\Updelta有可能txfonts/pxfonts。

Answer 4

还有另一种显示拉普拉斯算子的方法。我是偶然发现的。

\mathcal{4}

所以你也可以定义

\newcommand*\laplace{\mathop{}\!\mathcal{4}}