如何在方程环境中对齐方程？

Question

我一直在研究如何对齐方程式，并且已经看到了许多带有和的示例\align，\flalign但是每当我尝试在环境中使用这些示例时equation，都会出现错误。我希望能够在中间等号处对齐方程式。

这是当前输出的图像：

\begin{proof}
Let   \begin{math} \varepsilon > 0 \end{math} be given and let \begin{math} \delta = \varepsilon \end{math}. It follows that for  \begin{math} I:(X,d^*) \to (R,d) \end{math}

\begin{equation*}
\text{if}\quad\d^*(f,g) = \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta 
\end{equation*} 

\begin{equation*}
\text{then}\quad{\bigg  | \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t  \bigg  |  =  \bigg  | \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |\leq
\end{equation*} 
\begin{equation*}
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}  \bigg  | {M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta = \varepsilon
\end{equation*}     
\end{proof}

我现在使用的是aligned而不是equation环境。以下是我得到的代码和错误：

代码：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{Prb1}{Problem}

\begin{Prb1}
 Since the the integral is nothing more that an infinite sum it obeys the triangle inequality. Hence, we may use this property to prove that \begin{math}I:(X,d^*) \to (R,d) \end{math} is continuous. Where \begin{math} d^*(f,g) = \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t\end{math} for continuous functions \begin{math}f,g,\end{math} and \begin{math}I(f) = \int_a^b f(t) \, \mathrm{d}t \end{math} \hfill
\end{Prb1}

\begin{proof}

Let   \begin{math} \varepsilon > 0 \end{math} be given and let \begin{math} \delta = \varepsilon \end{math}. It follows that for  \begin{math} I:(X,d^*) \to (R,d) \end{math}

\begin{align*}
\text{if}\quad\d^*(f,g) &= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta \\
\text{then}\quad{\bigg  | \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t  \bigg  |  &=  \bigg  | \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |\leq \\
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}  \bigg  | {M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |&= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta = \varepsilon  \end{align*} 
\begin{equation*}
\text{if}\quad\ d^*(f,g) = \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta \end{equation*} 

\end{proof}
\end{document}

错误：

))))
Runaway argument?
 \text {if}\quad \d ^*(f,g) &= \int _a^b \bigg |f(t) - g(t)\, \mathrm \ETC.
! Paragraph ended before \align* was complete.
<to be read again> 
                   \par 
l.25 

?

Answer 1

您提供的代码存在许多问题。下面是重写的代码，修复了几个问题，并进行了一些讨论。

\documentclass{amsart}

\begin{document}
\begin{proof}
  Let \begin{math} \varepsilon > 0 \end{math} be given and
  let \begin{math} \delta = \varepsilon \end{math}. It follows that
  for \begin{math} I\colon (X,d^*) \to (R,d) \end{math} if
\begin{equation*}
\mathrm{d}^*(f,g) = \int_a^b \bigl|f(t) - g(t)\bigr|\, \mathrm{d}t <
  \delta
\end{equation*}
then
\begin{multline*}
  \biggl| \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \biggr|
  = \biggl| \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg| \\
  \leq
  \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}  \bigl| {M_i(t_i-t_{i-1})}
  \bigr|
  = \int_a^b \bigl|f(t) - g(t)\big|\, \mathrm{d}t < \delta = \varepsilon.
\end{multline*}
\end{proof}

Alternatively we may write the last display as:
\begin{equation*}
  \begin{split}
    \biggl| \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \biggr|
    &= \biggl| \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg| \\
    &\leq \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \bigl| {M_i(t_i-t_{i-1})}
    \bigr| = \int_a^b \bigl|f(t) - g(t)\big|\, \mathrm{d}t < \delta =
    \varepsilon.
  \end{split}
\end{equation*}
\end{document}

正如其他人指出的那样，align是一个替代的顶级环境equation。它有一个可以在内部使用的版本equation，即aligned。但是，在上述情况下我不会使用它。

通常，人们会将文本部分if和then视为方程式的一部分（尽管在某些情况下，人们可能希望将它们包括在方程式中以强调某个特殊点）。因此，我会将它们移到正文中，然后您将得到一个用 分隔的短方程式和then一个长方程式。长方程式可以设置为multline（第一行向左推，第二行向右推），也可以与环境对齐split。上面显示了两个版本。请注意，我习惯在关系之前拆分行，例如\leq（不同国家在这方面有一些不同的传统）。

现在您的代码包含\d未定义的 。我猜这应该是\mathrm d，并进行了相应的更改。

对于绝对值，您应该告诉 LaTeX 哪个是左分隔符，哪个是右分隔符，因此使用\bigl和\bigr及其变体，而不仅仅是\big(或\left...\right。这些分隔符相对于积分的位置在数学上是不正确的；我已将它们移动到合理的位置。我还使其中一些比您指定的更小。

最后，对于地图，I后面的冒号应排版\colon为正确的间距。顺便说一句，此地图未在连接的句子中使用。

Answer 2

align像（来自包）这样的环境amsmath应该用来代替equation，而不是在 里面。

如果您确实想在等式中使用它，aligned那么您应该使用环境。

\begin{align*}
\text{if}\quad d^*(f,g) &= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta  \\
\text{then}\quad\bigg  | \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t  \bigg  |  &=  \bigg  | \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |\leq \\
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}  \bigg  | {M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |&= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta = \varepsilon
\end{align*}

Other version (the spacing will be different, and if you need numbering, you should be careful):

\begin{equation*}
\begin{aligned}
\text{if}\quad d^*(f,g) &= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta  \\
\text{then}\quad\bigg  | \int_a^b f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t  \bigg  |  &=  \bigg  | \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}{M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |\leq \\
\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}  \bigg  | {M_i(t_i-t_{i-1})} \bigg  |&= \int_a^b \bigg  |f(t) - g(t)\, \mathrm{d}t \  \bigg  | < \delta = \varepsilon
\end{aligned}
\end{equation*}