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如何写出第二类斯特林数？

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如何写出第二类斯特林数？

写一篇第二类斯特林数? LaTeX 中没有任何标准命令吗？例如，一个命令\binom是针对二项式系数的。

在维基百科关于第二类斯特林数的文章中，他们使用了\atop命令。但人们说\atop是不是受到推崇的。

答案1

以下内容摘自amsmath并使用\genfrac- 通用分数函数：

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}% http://ctan.org/pkg/amsmath
\DeclareRobustCommand{\stirling}{\genfrac\{\}{0pt}{}}
\begin{document}
% Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_second_kind
In mathematics, particularly in combinatorics, a Stirling number of the second kind 
is the number of ways to partition a set of $n$~objects into $k$~non-empty subsets and 
is denoted by~$S(n,k)$ or~$\stirling{a}{b}$. Stirling numbers of the second kind occur 
in the field of mathematics called combinatorics and the study of partitions.
\end{document}

这是如何工作的？\genfrac需要五个参数来创建一个结构（从amsmath文档; 部分4.11.3\genfrac命令，第 14 页）：

最后两个对应于\frac的分子和分母；前两个是可选的分隔符 [...]；第三个是线条粗细覆盖 [0 表示不可见规则]；第四个参数是数学样式覆盖：整数值 0-3 分别选择 \displaystyle、\textstyle、\scriptstyle和 \scriptscriptstyle。如果第三个参数留空，则线条粗细默认为“正常”。

因此，\genfrac\{\}{0pt}{}创建一个具有不可见水平线（第三个参数是0pt）的分数，左分隔符和右分隔符分别由\{和给出\}，并且没有特定的数学样式（{}第四个参数为空）。\stirling不包括第五个和第六个参数\genfrac（分子和分母），因为这是用户隐式提供的作为两个“参数” \stirling。

以类似的方式（也许可以参考），amsmath定义

\newcommand{\frac}[2]{\genfrac{}{}{}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\tfrac}[2]{\genfrac{}{}{}{1}{#1}{#2}}
\newcommand{\binom}[2]{\genfrac{(}{)}{0pt}{}{#1}{#2}}

使用\genfrac。

答案2

这是一个简单的 pdfTeX 解决方案，只是为了说明 Knuth 对这些数字使用了什么类型的排版（他就这个主题写了几篇论文）

% ========= Fonts
\font\sc=cmcsc10
% ========== Heading macros
\magnification =\magstep 1
\overfullrule =0pt
%

\noindent 1. {\sc Stirling numbers} ---
Stirling cycle numbers ${ n\brack m}$ are defined  by
$$ \ln^m(1+z) = m! \sum_n (-1)^{n+m} { n\brack m} {z^n\over n!}
  \ .\leqno(1a) $$
The numbers $(-1)^{n+m}{n\brack m}$ are also called Stirling numbers of the first kind.
Stirling subset numbers ${n\brace m}$, also called Stirling numbers
of the second kind, are defined by
$$ \left( e^z-1\right)^m = m! \sum_n {n\brace m} {z^n\over n!}
  \ ,\leqno(1b) $$
and 2-associated Stirling subset numbers ${n\brace m}_{\ge 2}$ are
defined by 

$$ \left( e^z-1-z\right)^m = m!\sum_n {n\brace m}_{\!\ge 2} {z^n\over n!}
  \ .\leqno(1c) $$

\bye

在此处输入图片描述

您可以查看更多示例Knuth 论文

答案3

一次性定义所有内容是有意义的：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\genstirlingI}[3]{%
  \genfrac{[}{]}{0pt}{#1}{#2}{#3}%
}
\newcommand{\genstirlingII}[3]{%
  \genfrac{\{}{\}}{0pt}{#1}{#2}{#3}%
}
\newcommand{\stirlingI}[2]{\genstirlingI{}{#1}{#2}}
\newcommand{\dstirlingI}[2]{\genstirlingI{0}{#1}{#2}}
\newcommand{\tstirlingI}[2]{\genstirlingI{1}{#1}{#2}}
\newcommand{\stirlingII}[2]{\genstirlingII{}{#1}{#2}}
\newcommand{\dstirlingII}[2]{\genstirlingII{0}{#1}{#2}}
\newcommand{\tstirlingII}[2]{\genstirlingII{1}{#1}{#2}}

\begin{document}

The Stirling symbol of the first kind $\stirlingI{n}{k}$
or of the second kind $\stirlingII{n}{k}$
\[
\stirlingI{n}{k} \ne \stirlingII{n}{k}
\]
We can also choose the size
\[
\frac{\stirlingI{n}{k}+\stirlingII{n}{k}}{3}\quad
\frac{\dstirlingI{n}{k}+\dstirlingII{n}{k}}{3}
\]

\end{document}

在此处输入图片描述

答案4

Bmatrix中有一个环境amsmath。

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation*}
\begin{Bmatrix}
x\\
y
\end{Bmatrix}
=\frac{1}{k!}\sum\limits_{j=0}^{k}(-1)^{k-j}\binom{k}{j}j^n
\end{equation*}
\end{document}

在此处输入图片描述

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