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区分语言和元语言中的数学符号

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区分语言和元语言中的数学符号

我正在写一些关于逻辑和形式语言的笔记，我想提供一些视觉提示来区分形式语言中的符号（例如谓词和逻辑符号）和元语言中的符号。

例如：

在此处输入图片描述

其中命题p、括号和蕴涵箭头都是形式语言的一部分；而F1更像是一个占位符（在元语言中），您可以在其中插入语言中的任何公式。

现在，我可以用下面的代码实现这个效果：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}

\definecolor{string}{Hsb}{330,0.8,1}
\definecolor{meta-string}{Hsb}{330,0.8,0.6}
\newcommand\lthen{\rightarrow}

\begin{document}

$\textcolor{string}{\mathsf{p} \lthen (\textcolor{meta-string}{F_1} \lthen \mathsf{p})}$

\end{document}

但是，当然，每次都写这些代码很快就会变得乏味，所以我需要写一些宏。这就是我努力寻找“最佳”抽象和更方便的界面来简化代码输入的地方。

一种可能性是定义一些宏，以便我可以输入类似以下内容的内容：

\formal{\symb{p} \lthen (\meta{F_1} \lthen \symb{p})}

这很容易实现，但我仍然认为输入太多了，因为我必须为字符串中的每个符号明确分配一个“类型/类”。

另一种可能性是定义一些宏，以便我可以输入类似的内容：

\formal{p \lthen (\meta{F_1} \lthen p)}

以获得所需的效果。从语义上讲，这也感觉非常正确，但我不知道如何实现它。（特别是如果我对整个公式进行\formal选择，我不知道如何将其“重置”为正常的数学字体，因为它也将格式应用于下标 1，所以不起作用。）\mathsf\meta\mathit

最后，理想的做法是设置成可以\formal自动确定每个符号的正确字体和颜色，这样我就可以输入

\formal{p \lthen (F_1 \lthen p)}

并得到所需的结果。例如，它可以假设小写字母是语言中的符号，而大写字母是元语言中的符号。或者我可能只需要明确指定哪些符号属于哪种类型以及文档的开头，无论哪种方式都很棒。

所以我的问题是，如何实现这些接口之一？或者还有其他我还没有想到的可能更容易实现的选项？

答案1

它可能不是官方界面，但你可以重置为正常字体模式fam=-1

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}

\definecolor{string}{Hsb}{330,0.8,1}
\definecolor{meta-string}{Hsb}{330,0.8,0.6}
\def\formal#1{\mathsf{\color{string}#1}}
\def\meta#1{\begingroup\fam-1 \color{meta-string}#1\endgroup}

\newcommand\lthen{\rightarrow}

\begin{document}

$\textcolor{string}{\mathsf{p} \lthen (\textcolor{meta-string}{F_1} \lthen \mathsf{p})}$

$\formal{p \lthen (\meta{F_1} \lthen p)}$
\end{document}

答案2

这是你上一个想法的一个相当缓慢的实现（但并不至于变得非常明显）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,sansmath,xcolor}
\definecolor{string}{Hsb}{330,0.8,1}
\definecolor{meta-string}{Hsb}{330,0.8,0.6}
\newcommand\lthen{\rightarrow}

\makeatletter
\def\change@code@lc#1\relax{%
  \mathcode#1=\string"8000
  \begingroup\lccode`~=#1
  \lowercase{\endgroup\def~}{\text{\normalfont\sffamily\char#1}}%
}
\def\change@code@uc#1\relax{%
  \mathcode#1=\string"8000
  \begingroup\lccode`~=#1
  \lowercase{\endgroup\def~}{%
    \text{\normalfont\sffamily\slshape\color{meta-string}\char#1}%
    \@ifnextchar_\@uc@subscript{}}%
}
\def\@uc@subscript_#1{_\text{\color{meta-string}$#1$}}

\protected\def\formal{%
  \hbox\bgroup
  \count@=\numexpr`a-1\relax
  \loop\ifnum`z>\count@
  \advance\count@\@ne
  \expandafter\change@code@lc\number\count@\relax
  \repeat
  \count@=\numexpr`A-1\relax
  \loop\ifnum`Z>\count@
  \advance\count@\@ne
  \expandafter\change@code@uc\number\count@\relax
  \repeat
  \@formal
}
\def\@formal#1{\sansmath\color{string}$#1$\egroup}
\makeatother

\begin{document}
\formal{p \lthen (F_1 \lthen p)}

\begin{align}
&\formal{A\lthen b}\\
&\formal{C\lthen D}
\end{align}
\end{document}

只是align为了表明它在对齐中也起作用（在有限的范围内）：对齐的参数\formal不能包含。&

在此处输入图片描述

答案3

关于你的最后一个想法：

对于某些符号/字母使用另一种字体并不困难。例如，对于 p：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\newcommand\lthen{\rightarrow}
\DeclareSymbolFont{formalletters}{OT1}{cmss}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{p}\mathalpha{formalletters}{"70}
\begin{document}
$p \lthen (F_1 \lthen p)$
\end{document}

但在这种情况下添加颜色很困难。

使用 xelatex/lualatex 会更容易，因为您可以直接向字体添加颜色：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{unicode-math}
\setmathfont[Color=00FF00]{lmodern-math.otf}
\ExplSyntaxOn
%\bool_set_true:N  \g_um_uplatin_bool %for upright p
\ExplSyntaxOff
\setmathfont[range={"61-"7A, %a-z
                    "02192, %\rightarrow
                    "00028-"00029% parentesis
                    },
             Color=FF0000]{lmodern-math.otf}
\newcommand\lthen{\rightarrow}
\begin{document}
$p  \lthen (F_1 \lthen p)$

\end{document}

（lm 现代数学字体的名称可能因您的系统而异）。如果您除了“正式数学”之外还需要普通数学，您可以（可能我没有测试）\mathversion为“正式数学”设置一个。

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