我不太明白 LaTeX 如何理解通过\operatorname{…}/创建的对象\DeclareMathOperator。我知道它会以直立罗马字体排版，但系统如何处理它？
我应该何时使用这些命令，以便 LaTeX 将该函数视为运算符。
$d(x,y)$$\operatorname{d}(x,y)$$\mathit{Var}(x)$$\operatorname{Var}(x)$$P(X=x)$$\operatorname{P}(X=x)$$E[X]$$\operatorname{E}[X]$$\mathit{Bin}(n,p)$$\operatorname{Bin}(n,p)$$B(\ell,\varepsilon)$$\operatorname{B}(\ell,\varepsilon)$$O(x)$$\operatorname{O}(x)$\sigma = \mathit{id}\sigma = \operatorname{id}
d(x,y) 表示距离，Var 表示分布的方差，P 表示概率，E 表示平均值（或分布的均值），B 表示二项分布，B 表示以 l 为中心、半径为 epsilon 的球，O 表示大 O 符号。
在这些例子中，哪些应该被 LaTeX 视为运算符？然后排版正确。
我的问题可能是我不太明白运算符是什么（除了它在 LaTeX 中的含义）。
编辑：好吧，正如@cgnieder 所说，这可能偏离主题。问题是，我认为这不是偏离主题的原因是我从未考虑过 LaTeX 世界中的运算符和直立罗马字母。基本上是因为我在手写数学时不会改变形状。因此，我确实认为这与 (La)TeX 有关。抱歉，我编辑了而不是添加评论，但我的连接不允许我这样做。
编辑2：我不想包括微分算子在列表中，因为它有自己的问题。
答案1
从数学上来说，运算符（在这种情况下）是一种以标准前缀形式使用的函数，而不是位于其参数之间的二元运算符（例如 +）（或位于其参数之后的后缀运算符，群论学家所钟爱的）。
对于 TeX 来说，运算符是任何（在扩展之后）被原语包围的表达式，或者是数学类 1（大运算符）的\mathop{...}字符标记或-ed 标记。\mathchardef
因此，为了获得具有数学意义的排版，我们的想法是让这两个概念尽可能地匹配。
虽然有一些小问题，特别是单字母原始 mathop 在数学轴上垂直居中，这通常适用于符号d在显示模式下，但对于字母运算符（例如或）来说通常不需要，D尤其是在内联数学中，因此有时您需要使用\mathord而不是，或者通过包含如来\mathop确保 mathop 原子永远不会只有一个字母（这是 AMS所做的）。对于多字母运算符名称，使用罗马字体也是惯例，尽管 TeX 本身并不认为字体选择是 mathop 规范的一部分，但的默认字体与表达式其余部分的字体相同。{}\mathop{d{}}\DeclareMathOperator\mathop
原子的间距取决于其类别（当前情况下为普通或 mathop），但也取决于下一个原子的类别。您的问题有很多例子，只选一个，当它后面跟着有类别的mathop 字符Bin时，您实际上看不到 mathop 间距的效果，但是如果您在它后面跟着一个 mathord 字符，例如，那么您会更清楚地看到差异。(\mathopenX
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$\mathit{Bin}(n,p)$
$\operatorname{Bin}(n,p)$
$\mathrm{Bin}(n,p)$
$\mathop{\mathrm{Bin}}(n,p)$
$\mathrm{Bin} X$
$\mathop{\mathrm{Bin}} X$
\end{document}
