打破框架之间的证明

打破框架之间的证明

我在这里也有同样的问题

Beamer 中的证明

在答案中,作者曾经beamertemplate研究过打破框架。但我该如何将其更改为我的段落?

例如,我需要插入以下问题及其解决方案

问题解决 x^{3} - x -3=2\sqrt[3]{6x-3x^{2}}

证明:a:=\sqrt[3]{6x-3x^2}得到一个系统

\begin{eqnarray}x^3-x-3 &=& 2a\\6x-3x^2 &=& a^3\end{eqnarray}

将方程式相加可得

x^3-3x^2+5x-3=a^3+2a

(x-1)^3+2(x-1)=a^3+2a

y:=x-1得到

y^3+2y=a^3+2a

(y-a)(y^2+ay+a^2+2)=0

第二个因素显然总是正的,因此y=a\iff a=x-1

现在(1)收益x^3-x-3=2x-2\iff x^3-3x=1

x:=2t得到

8t^3-6t=1\iff 4t^3-3t={1\over 2}

根据加法公式,一定存在\phi使得t=\cos\phi

\cos 3\phi={1\over 2}\iff 3\phi=\pm{\pi\over 3}+2k\pi\iff \phi=\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3},k\in\mathbb{Z}

现在x=2\cos\phi=2\cos\left(\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3}\right),即

x\in\left\{2\cos{\pi\over 9},2\cos{5\pi\over 9},2\cos{7\pi\over 9}\right\}

它可能需要不止一帧,我认为该命令allowbreakframes很有用。但我不知道如何交换beamertemplate上面的段落。我也想将问题和解决方案分成几部分。感谢您倾听我的问题!

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