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mathcode 和 catcode 之间有什么区别以及如何使用 mathcode？

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mathcode 和 catcode 之间有什么区别以及如何使用 mathcode？

该命令\catcode通常用于更改一些内部内容。例如，该命令\makeatletter更改 catcode @。但它是什么\mathcode，它是如何工作的？

catcodes 在此处有很好的解释：Wiki TeX 目录代码

与之相关的\mathcode命令可以找到\delcode。请添加一些关于这些命令的一致性的信息。

答案1

在文本中，字符标记只有两个属性，即字符代码和类别代码。如果+在文件中看到，则（通常）给出类别代码 12（标点符号），字符代码来自文件编码，因此在本例中为 43。

在数学模式列表中，数学原子需要更多的结构，每个符号来自不同的字体，并根据其类别（运算符、二进制中缀、关系等）获得不同的间距。在典型的 1970 年代风格中，这些属性被紧凑地打包成单个整数中的位字段，称为数学码，通常以十六进制表示，因此您可以轻松地将这些字段分开。+纯文本中的数学码设置为

\mathcode`\+="202B

这意味着它属于类 2（二进制中缀）、fam0（罗马字体）和字符十六进制 2B，即十进制 43（罗马字体编码中 + 的字符代码）。

正如 egreg 在评论中指出的那样，数学代码仅用于普通字符标记，即 catcode 11 和 12（字母和标点符号），具有特殊 catcode（如 4）的字符标记（通常）保留其特殊行为，并且不参考其数学代码。但是，如果您从宏或 via&生成 catcode 12，则将参考其数学代码。&\string&

\delcode类似，但包含一些额外的位，因为分隔符需要更多信息，(纯文本的解码是

\delcode`\(="028300

这表明小字符(来自字体 \fam0 中的十六进制 28 位置，但随后您需要切换到字符十六进制 0\fam3才能获得大括号。（字体指标指定了用于构建更大字符的字形链（如果需要），但它们需要知道从哪里开始。

\mathcode"8000是一种不以常规方式查找的特殊代码。如果字符具有该数学代码，则将使用活动（catcode 13）标记的定义，即使字符本身不是活动的。这在纯文本和 LaTeX 中用于允许'在文本中用作正常的非活动撇号，但在数学中它具有 catcode 十六进制 8000，因此使用活动定义，扩展为^{\prime}。

答案2

我想补充一个最近对我来说至关重要的技术要点：虽然\catcode更改是出了名的脆弱，因为它们不能在标记化之后发生（具体来说，在读取宏的参数之后），但\mathcode更改能发生。例如，我有以下宏：

\def\genby#1{\langle#1\rangle}

在代数中指定某个事物的生成器，其中#1表示生成集。如果我有几组生成器，我当然想使用数学上正确的符号，\genby{S \cup T}而不是更简单但不太正确的符号\genby{S, T}。不幸的是，我总是忘记，所以我没有搜索并替换所有逗号，而是尝试重新定义命令：

{\catcode`\,=\active \gdef,{\cup}}
\def\genby#{%
  \langle\bgroup \aftergroup\rangle
  \catcode`\,=\active
  \let\next=
}

（使用这个技巧以避免标记化），虽然这在$\genby{S,T}$（产生相当于）中可以正常工作，但在构造$\genby{S \cup T}$中却完全失败了amsmath

\begin{gather}
  \genby{S,T}
\end{gather}

但它没有效果！我立即意识到这是一个“amsmath读两次参数”的例子（我第一次了解到这个问题（这不是它在这个网站上出现的唯一地方），并认为这是一个标记化问题，阻止了 catcode 更改。所以我尝试了\mathcode（另请参阅 egreg 的评论）：

{\catcode`\,=\active \gdef,{\cup}}
\def\genby#1{%
  \langle\begingroup
  \mathcode`\,="8000
  #1
  \endgroup\rangle
}

或者，如果不使用活动逗号的全局定义，这可能会与其他包发生冲突，

\newcommand{\genby}[1]{%
  \begingroup
  \begingroup\lccode`\~=`\,
  \lowercase{\endgroup\let~\cup}%
  \mathcode`\,=\string"8000
  \langle#1\rangle
  \endgroup}

并且这再次起作用，即使在gather。

此功能强调了数学模式的一个重要理论点：在数学模式下操作时，TeX 具有中间的解释阶段，类似于标记化，在此阶段，它会构建一个“数学列表”，该列表不仅仅是文本输入（“代码”），而且少于排版输出（“水平列表”）。数学代码、delcode 等的解释仅在从标记化输入流转换为数学列表时发生，因此会更改其中一个是标记化后有效。（但是，一旦构建了数学列表，您仍然无法执行任何操作。）

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