如何改进我的 PSTricks 代码来构建三角形图？

Question 1

如果不需要将点作为节点进行进一步的修改，那么很容易：

\documentclass{article}

%\usepackage[pdf]{pstricks}% for pdflatex --shell-escape
\usepackage{pst-eucl}

\def\trekanttal#1#2{%
  \psset{yunit=0.8660254cm}
  \begin{pspicture}(\numexpr2*#1-2,\numexpr2*#1-2)
  \pstVerb{ /MaxIndex #1 2 mul 2 sub def }
  \multido{\iRow=0+2,\iStep=1+1}{#1}{%
    \psline(!\iStep\space 1 sub MaxIndex \iRow\space sub)(!MaxIndex \iStep\space sub 1 add MaxIndex \iRow\space sub) 
    \psline(!\iRow\space MaxIndex)(!#1 \iStep\space add 2 sub \iRow\space) 
    \psline(!MaxIndex \iRow\space sub MaxIndex)(!#1 \iStep\space sub \iRow\space) 
    \multido{\iCol=0+2}{\iStep}{%
      \pscircle*(!#1 1 sub \iStep\space sub 1 add \iCol\space add \iRow){#2mm}%
  }}
  \end{pspicture}}

\begin{document}

\trekanttal{3}{3}
\trekanttal{6}{3}

\end{document}

在此处输入图片描述

我把参数的含义改了一下：第一个是外排的点数。

递归调用也是一样：

\documentclass{article}
%\usepackage[pdf]{pstricks}% for pdflatex --shell-escape
\usepackage{pst-eucl}
\def\Atom(#1,#2)#3{%
  \multido{\iA=0+1}{\numexpr#3-1}{%
    \rput(!#1 \iA\space add #2){\pspolygon[showpoints](0,0)(1,0)(.5,-1)}}%
  \ifnum#3>1 \edef\No{\the\numexpr#3-1}\Atom(#1 0.5 add ,#2 1 sub ){\No}\fi}

\def\trekanttal#1{%
  \psset{yunit=0.8660254cm,dotscale=2.5}
  \begin{pspicture}(\numexpr#1-1,\numexpr-#1+1)
    \Atom(0,0){#1}
  \end{pspicture}}
\begin{document}

\trekanttal{3} \trekanttal{6}

\end{document}

Answer

如果不需要将点作为节点进行进一步的修改，那么很容易：

\documentclass{article}

%\usepackage[pdf]{pstricks}% for pdflatex --shell-escape
\usepackage{pst-eucl}

\def\trekanttal#1#2{%
  \psset{yunit=0.8660254cm}
  \begin{pspicture}(\numexpr2*#1-2,\numexpr2*#1-2)
  \pstVerb{ /MaxIndex #1 2 mul 2 sub def }
  \multido{\iRow=0+2,\iStep=1+1}{#1}{%
    \psline(!\iStep\space 1 sub MaxIndex \iRow\space sub)(!MaxIndex \iStep\space sub 1 add MaxIndex \iRow\space sub) 
    \psline(!\iRow\space MaxIndex)(!#1 \iStep\space add 2 sub \iRow\space) 
    \psline(!MaxIndex \iRow\space sub MaxIndex)(!#1 \iStep\space sub \iRow\space) 
    \multido{\iCol=0+2}{\iStep}{%
      \pscircle*(!#1 1 sub \iStep\space sub 1 add \iCol\space add \iRow){#2mm}%
  }}
  \end{pspicture}}

\begin{document}

\trekanttal{3}{3}
\trekanttal{6}{3}

\end{document}

在此处输入图片描述

我把参数的含义改了一下：第一个是外排的点数。

递归调用也是一样：

\documentclass{article}
%\usepackage[pdf]{pstricks}% for pdflatex --shell-escape
\usepackage{pst-eucl}
\def\Atom(#1,#2)#3{%
  \multido{\iA=0+1}{\numexpr#3-1}{%
    \rput(!#1 \iA\space add #2){\pspolygon[showpoints](0,0)(1,0)(.5,-1)}}%
  \ifnum#3>1 \edef\No{\the\numexpr#3-1}\Atom(#1 0.5 add ,#2 1 sub ){\No}\fi}

\def\trekanttal#1{%
  \psset{yunit=0.8660254cm,dotscale=2.5}
  \begin{pspicture}(\numexpr#1-1,\numexpr-#1+1)
    \Atom(0,0){#1}
  \end{pspicture}}
\begin{document}

\trekanttal{3} \trekanttal{6}

\end{document}

Question 2

更新： 展示我的代码的灵活性。

（感谢@Herbert 的提及\pspolygon[showpoints]。）

建造：

在中\tile我们编写了 pstricks 代码来说明如何创建图块（例如三角形）。为了简单起见，我们使用三角形边长2。因此，边长的一半是1。
为了创建整个图形，我们\tile使用两个\multido循环反复打印。也就是说，对于底行，我们只打印一个图块，对于上一行，我们打印两个图块，依此类推。打印多少行可以通过来控制\br。——名称中的数字是自动计算的。

下图直观地展示了其工作原理。在这种情况下（使用三角形时），只有节点重叠。

\tile下面的代码非常灵活，只需改变和调整中的水平和垂直偏移量，就可以轻松创建类似的图片\rput。这里我们展示了四张这样的图片，包括“15 prikker”。

\documentclass{article}
\usepackage[pdf]{pstricks}
\usepackage{pst-eucl}

\begin{document}
\psset{radius=0.2, unit=8mm, dotsize=4pt 6}
\newcommand\br{4}%how many tiles in the top row, 4 -> "15 prikker"

\newcommand\tiletriangle{%------  this prints a triangle  ------
  \pspolygon[showpoints](!0 3 sqrt)(!1 0)(!2 3 sqrt)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub
           \iRow\space 3 sqrt mul){\tiletriangle}
  }
}
\rput[l](!4 \br\space 3 div add 1.6){$\number\numexpr(\br+1)*(\br+2)/2$~prikker}
\end{pspicture}
%
%
\hfill
\newcommand\tilesquare{%------  this prints a square  ------
  \pspolygon[showpoints](2,1)(1,2)(0,1)(1,0)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub
           \iRow\space){\tilesquare}
  }
}
\rput[l](!4 \br\space 3 div add  1){$\number\numexpr\br*(\br+1)/2$~squares}
\end{pspicture}


\bigskip
\newcommand\tilehexagon{%------  this prints a hexagon  ------
  \pspolygon[showpoints](!3 sqrt  1.5)(!3 sqrt 2 div  2)(!0       1.5)%
                        (!0       0.5)(!3 sqrt 2 div  0)(!3 sqrt  0.5)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub  3 sqrt mul 2 div
           \iRow\space 1.5 mul){\tilehexagon}
  }
}
\rput[l](!3.4 \br\space 3 div add  0.9){$\number\numexpr\br*(\br+1)/2$~hexagons}
\end{pspicture}
%
%
\hfill
\newcommand\tilecircle{%------  this prints a circle  ------
  \pscircle(0,0){1}
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\br}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space 2 mod sub
           \iRow\space 3 sqrt mul){\tilecircle}
  }
}
\rput[l](!\br\space 2 mul 0.5 add  1.5){$\number\numexpr\br*\br$~circles}
\end{pspicture}
\end{document}

Answer

更新： 展示我的代码的灵活性。

（感谢@Herbert 的提及\pspolygon[showpoints]。）

建造：

在中\tile我们编写了 pstricks 代码来说明如何创建图块（例如三角形）。为了简单起见，我们使用三角形边长2。因此，边长的一半是1。
为了创建整个图形，我们\tile使用两个\multido循环反复打印。也就是说，对于底行，我们只打印一个图块，对于上一行，我们打印两个图块，依此类推。打印多少行可以通过来控制\br。——名称中的数字是自动计算的。

下图直观地展示了其工作原理。在这种情况下（使用三角形时），只有节点重叠。

\tile下面的代码非常灵活，只需改变和调整中的水平和垂直偏移量，就可以轻松创建类似的图片\rput。这里我们展示了四张这样的图片，包括“15 prikker”。

\documentclass{article}
\usepackage[pdf]{pstricks}
\usepackage{pst-eucl}

\begin{document}
\psset{radius=0.2, unit=8mm, dotsize=4pt 6}
\newcommand\br{4}%how many tiles in the top row, 4 -> "15 prikker"

\newcommand\tiletriangle{%------  this prints a triangle  ------
  \pspolygon[showpoints](!0 3 sqrt)(!1 0)(!2 3 sqrt)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub
           \iRow\space 3 sqrt mul){\tiletriangle}
  }
}
\rput[l](!4 \br\space 3 div add 1.6){$\number\numexpr(\br+1)*(\br+2)/2$~prikker}
\end{pspicture}
%
%
\hfill
\newcommand\tilesquare{%------  this prints a square  ------
  \pspolygon[showpoints](2,1)(1,2)(0,1)(1,0)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub
           \iRow\space){\tilesquare}
  }
}
\rput[l](!4 \br\space 3 div add  1){$\number\numexpr\br*(\br+1)/2$~squares}
\end{pspicture}


\bigskip
\newcommand\tilehexagon{%------  this prints a hexagon  ------
  \pspolygon[showpoints](!3 sqrt  1.5)(!3 sqrt 2 div  2)(!0       1.5)%
                        (!0       0.5)(!3 sqrt 2 div  0)(!3 sqrt  0.5)
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\numexpr\iRow+1}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space sub  3 sqrt mul 2 div
           \iRow\space 1.5 mul){\tilehexagon}
  }
}
\rput[l](!3.4 \br\space 3 div add  0.9){$\number\numexpr\br*(\br+1)/2$~hexagons}
\end{pspicture}
%
%
\hfill
\newcommand\tilecircle{%------  this prints a circle  ------
  \pscircle(0,0){1}
}
\begin{pspicture}(\numexpr2*\br,\numexpr2*\br)
\multido{\iRow=0+1}{\br}{%
  \multido{\iCol=1+1}{\br}{%
    \rput(!\iCol\space 2 mul \iRow\space 2 mod sub
           \iRow\space 3 sqrt mul){\tilecircle}
  }
}
\rput[l](!\br\space 2 mul 0.5 add  1.5){$\number\numexpr\br*\br$~circles}
\end{pspicture}
\end{document}

Question 3

这一次，这是 PSTricks 问题的 TikZ 解决方案：

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\triangdiag}[1]{%
% the argument corresponds to the number of vertices on the outer row
    \begin{tikzpicture}[thick]
        \def\a{1}           % length of a triangle edge
        \def\r{.15}         % radius of the dots
        \foreach \j in {1,...,#1}{%
            % Draw dots
            \def\M{\the\numexpr#1-\j+1}
            \foreach \i in {1,...,\M}{%     
                \fill ({(.5*(\j-1)+(\i-1))*\a},{(1-\j)*.5*sqrt(3)*\a}) circle (\r);
            }
            % Draw lines
            \draw   ({(.5*(\j-1)},{(1-\j)*.5*sqrt(3)*\a}) --
                    ++({(\M-1)*\a},0);
            \draw   ({((\j-1))*\a},0) --
                    ({.5*(#1+\j-2)*\a},{(\j-#1)*.5*sqrt(3)*\a});
            \draw   ({(#1-\j)*\a},0) -- 
                    ({.5*(#1-\j)*\a},{(\j-#1)*.5*sqrt(3)*\a});
        }
    \end{tikzpicture}
}

\begin{document}
\triangdiag{5} \qquad \triangdiag{8}
\end{document}

Answer

这一次，这是 PSTricks 问题的 TikZ 解决方案：

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\triangdiag}[1]{%
% the argument corresponds to the number of vertices on the outer row
    \begin{tikzpicture}[thick]
        \def\a{1}           % length of a triangle edge
        \def\r{.15}         % radius of the dots
        \foreach \j in {1,...,#1}{%
            % Draw dots
            \def\M{\the\numexpr#1-\j+1}
            \foreach \i in {1,...,\M}{%     
                \fill ({(.5*(\j-1)+(\i-1))*\a},{(1-\j)*.5*sqrt(3)*\a}) circle (\r);
            }
            % Draw lines
            \draw   ({(.5*(\j-1)},{(1-\j)*.5*sqrt(3)*\a}) --
                    ++({(\M-1)*\a},0);
            \draw   ({((\j-1))*\a},0) --
                    ({.5*(#1+\j-2)*\a},{(\j-#1)*.5*sqrt(3)*\a});
            \draw   ({(#1-\j)*\a},0) -- 
                    ({.5*(#1-\j)*\a},{(\j-#1)*.5*sqrt(3)*\a});
        }
    \end{tikzpicture}
}

\begin{document}
\triangdiag{5} \qquad \triangdiag{8}
\end{document}

Question 4

使用递归方法，但它仅适用于小于 8 的正数。TeX 主内存容量不足以生成超过 7 的正数。请告诉我如何修复它！

单身的：

在此处输入图片描述

\documentclass[pstricks,border=2pt]{standalone}
\SpecialCoor
\psset{showpoints=true}

\usepackage{multido}
\usepackage{fp}

\def\Atom#1{%
    \ifnum#1=1\relax
        \pspolygon(0,0)(!.5 dup 3 sqrt mul neg)(1,0)
    \else
        \sbox0{\expandafter\Atom\expandafter{\the\numexpr#1-1\relax}}%
        \rput(0,0){\usebox0}
        \rput{-60}(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 3 sub exp dup 3 sqrt mul neg){\usebox0}
    \fi
}

\def\Molecule#1{%
    \FPeval\Wd{pow(#1-1,2)}
    \FPeval\Ht{Wd/2*root(2,3)}
    \begin{pspicture}(\Wd,-\Ht)
    \Atom{#1}
    \end{pspicture}}

\begin{document}
\Molecule{5}
\end{document}

多种的：

在此处输入图片描述

\documentclass[border=2pt]{standalone}
\usepackage{pstricks}
\SpecialCoor
\psset{showpoints=true,unit=2.5mm}

\usepackage{multido}
\usepackage{fp}

\def\Atom#1{%
    \ifnum#1=1\relax
        \pspolygon(0,0)(!.5 dup 3 sqrt mul neg)(1,0)
    \else
        \sbox0{\expandafter\Atom\expandafter{\the\numexpr#1-1\relax}}%
        \rput(0,0){\usebox0}
        \rput{-60}(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 3 sub exp dup 3 sqrt mul neg){\usebox0}
    \fi
}

\def\Molecule#1{%
    \FPeval\Wd{pow(#1-1,2)}
    \FPeval\Ht{Wd/2*root(2,3)}
    \begin{pspicture}(\Wd,-\Ht)
    \Atom{#1}
    \end{pspicture}}

\begin{document}
\multido{\i=1+1}{6}{\Molecule{\i}\quad}
\end{document}

Answer

使用递归方法，但它仅适用于小于 8 的正数。TeX 主内存容量不足以生成超过 7 的正数。请告诉我如何修复它！

单身的：

在此处输入图片描述

\documentclass[pstricks,border=2pt]{standalone}
\SpecialCoor
\psset{showpoints=true}

\usepackage{multido}
\usepackage{fp}

\def\Atom#1{%
    \ifnum#1=1\relax
        \pspolygon(0,0)(!.5 dup 3 sqrt mul neg)(1,0)
    \else
        \sbox0{\expandafter\Atom\expandafter{\the\numexpr#1-1\relax}}%
        \rput(0,0){\usebox0}
        \rput{-60}(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 3 sub exp dup 3 sqrt mul neg){\usebox0}
    \fi
}

\def\Molecule#1{%
    \FPeval\Wd{pow(#1-1,2)}
    \FPeval\Ht{Wd/2*root(2,3)}
    \begin{pspicture}(\Wd,-\Ht)
    \Atom{#1}
    \end{pspicture}}

\begin{document}
\Molecule{5}
\end{document}

多种的：

在此处输入图片描述

\documentclass[border=2pt]{standalone}
\usepackage{pstricks}
\SpecialCoor
\psset{showpoints=true,unit=2.5mm}

\usepackage{multido}
\usepackage{fp}

\def\Atom#1{%
    \ifnum#1=1\relax
        \pspolygon(0,0)(!.5 dup 3 sqrt mul neg)(1,0)
    \else
        \sbox0{\expandafter\Atom\expandafter{\the\numexpr#1-1\relax}}%
        \rput(0,0){\usebox0}
        \rput{-60}(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 2 sub exp 0){\usebox0}
        \rput(!2 #1 3 sub exp dup 3 sqrt mul neg){\usebox0}
    \fi
}

\def\Molecule#1{%
    \FPeval\Wd{pow(#1-1,2)}
    \FPeval\Ht{Wd/2*root(2,3)}
    \begin{pspicture}(\Wd,-\Ht)
    \Atom{#1}
    \end{pspicture}}

\begin{document}
\multido{\i=1+1}{6}{\Molecule{\i}\quad}
\end{document}

如何改进我的 PSTricks 代码来构建三角形图？

答案1

答案2

答案3

答案4

单身的：

多种的：

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