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排版量词的最佳实践？

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排版量词的最佳实践？

当我使用量词时，我注意到与其他符号非常接近，结果看起来不太好，例如

$\exists a\in\mathbb{R}\exists b\in\mathbb{R}\forall c\in\mathbb{R}\forall d\in\mathbb{R}$

量词的正确书写形式如下？

答案1

这取决于具体情况。

如果这是一段文本的一部分，那么您可以考虑 Peter Grill 的建议：

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, 
$\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$

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另一方面，如果量词是逻辑公式的一部分，您可能会考虑在量词之间加一个点，如下所示：

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp
\forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$

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我认为，这个点符号继承自罗素和怀特海的数学原理，并且应用非常广泛，特别是在计算机科学中。量词之间的逗号很不常见，尽管它确实出现在Coq 定理证明器的语法。

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, 
\forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$

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当您想要同时量化多个变量时，逗号表示法会变得不方便，因为在同一个公式中会出现两种不同类型的逗号：

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$

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在这种情况下，您可以考虑在变量之间放置一个空格，如下所示：

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$

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在变量之间放置空格而不是逗号的想法来自于Isabelle 定理证明器的语法。

答案2

只需将这些字符变为它们应该的样子：运算符。它们不是算术运算符，而是逻辑运算符，但这在这里没有任何区别：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\DeclareMathOperator{\Exists}{\exists}
\DeclareMathOperator{\Forall}{\forall}
\begin{document}
$\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$

$\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$

$\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$
\end{document}

带有 <code>\DeclareMathOperator</code> 的三个版本

此外，我要添加一个冒号，代表“这样”。

最后但并非最不重要的一点是，如果“exists”和“foralls”都分组，那么它是等价的但更容易理解。在这种情况下，R^2 是错误的，因为 a 和 b 应该分别在 R 中。(a,b) 应该在 R^2 中，但并没有写出来。

答案3

我认为，量词的真正问题在于很难获得持续的间距，正如我解释的那样这个答案我发现的最引人注目的例子是\[\forall W\forall A\]：

原始输出

当然应该有更多的空间前第二个量词；通常一个空格\  就可以了。问题是空格后量词。除了在需要时使用手动字距调整外，没有简单的解决方案。在这种情况下，\[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\]看起来还不错：

提高产量

让我指出的是，我只会在显示的公式中使用量词，而不会在内联数学中使用量词。

答案4

另一种可能性是：

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

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