我习惯将$M^\bot$集合M的正交补写为，这样不正确吗？
我见过这个问题，答案是这两个符号的间距不同。 （其中一个被视为关系。 当符号以指数使用时（周围没有任何其他符号），这种差异是否会以某种方式表现出来。
我尝试搜索了一下，看看是否有其他人像我一样使用 \bot。你可以自己判断，但我发现这种情况确实存在。
以下是用 perp 代替 bot 进行的相同搜索：
答案1
嗯，这得看情况。
在默认设置中，如链接问题中所述，它们是相同的符号，但具有不同的数学类（因此间距不同），\bot是数学符号（如普通字母），\perp是关系（如<）。如果在两个符号之间使用关系，则关系会在两侧获得更多空间，但在M^{\perp}形成上标的数学列表中只有一个原子，因此没有应用额外的间距。这意味着M^\bot和M^\perp产生相同的输出。
您可能会认为这样\bot更好，因为它自然是一个符号，而这里并不是指关系。
或者您可以认为这\perp更好，因为 bot 指的是底部/假的逻辑概念，而 perp 指的是垂直，它在语义上与正交有某种关联。
或者您可以争辩说，它们的输出是相同的，所以没有区别，您可以使用其中任一种。
答案2
\perp在 Plain TeX 和 LaTeX 中，和的定义\bot是，
% Plain TeX
\mathchardef\perp="323F
\mathchardef\bot="023F
% LaTeX
\DeclareMathSymbol{\perp}{\mathrel}{symbols}{"3F}
\DeclareMathSymbol{\bot}{\mathord}{symbols}{"3F}
相当于同一件事。这意味着使用的字形是相同的，但间距不同：
$X\bot Y$
将排版三个数学符号，它们之间没有任何空格，而
$X\perp Y$
中心符号周围会有较厚的空间。
当关系符号（如）\perp是数学列表中的唯一对象时，例如在上标中，例如您的 $M^{\perp}$ （带或不带括号无关紧要），则不会添加空格；也是
$X{\perp}Y$
与 相同，$X\bot Y$因为{\perp}使符号成为数学列表中的唯一对象，并且就数学间距而言，带括号的子公式被视为普通符号（如字母）。
\perp当考虑正交性时，使用起来很方便：你可以写
$v\perp w$
说向量五和瓦彼此正交，并且$U^\perp$表示子空间的正交补乌。\bot后者使用会隐藏含义。
技术说明。这个（无意义的）公式的结果$X^{v\perp w}$将与相同，$X^{v\bot w}$因为 TeX 不会在上下标中的关系符号周围插入空格。这并不意味着 $\bot$ 和 $\perp$ 可以互换。这就像在数学公式中使用|或\mid：两者使用相同的字形，但具有不同的“数学类型”（其中有十三种）：前者是“普通”，后者是“关系”。