叉积表示：tikz 方法

Question 1

这很简单，我将展示一种使用不同“变量”的方法。这会使代码稍微复杂一些，但也更加灵活。

步骤1
设置基本环境：加载包和arrows库calc：

\documentclass{article}% ... or whatever you like

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   % picture commands
\end{tikzpicture}
\end{document}

随后的每件事都进入其中{tikzpicture}。

第2步
设置变量。我们将向量设置为坐标，从原点开始。

\coordinate (A) at (3,0);
\coordinate (B) at (0,-2);

以及叉积的左上边缘

\coordinate (cross prod) at (1,4);

我们添加一个\def来存储刻度的长度

\def\tick{0.1}

步骤3
绘制轴：使用\draw带有选项的命令->来添加箭头。我们node在路径末尾使用带有一些选项的命令来添加标签。

\draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x$};
\draw [->] (0,-1) -- (0,5) node [left]  {$y$};

然后我们使用\foreach循环来添加刻度。

\foreach \x in {1,...,5}
   \draw (\x,\tick/2) -- ++(0,-\tick) node [below] {\x};
\foreach \y in {1,...,4}
   \draw (\tick/2,\y) -- ++(-\tick,0) node [left] {\y};

步骤4
绘制向量。我们定义一个样式，使所有向量看起来相同，并将其作为选项添加到{tikzpicture}。向量应该是thick，并且两侧都有“箭头”尖端（[-)）

\begin{tikzpicture}[
   vec/.style={thick,[-)},
]

现在我们可以绘制向量了。从某个点开始，然后使用语法++添加向量的分量。我们再次使用节点来添加名称。

\draw [vec] (1,-1) -- ++(A) node [midway,below] {$A$};
\draw [vec] (-1,4) -- ++(B) node [midway,left]  {$B$};

步骤5

gray现在画出叉积。首先我们使用\fill宏和路径操作来画出填充rectangle。

\fill [gray] (cross prod) rectangle ++($(A)+(B)$);

然后再次使用边框和标签\draw。-|路径操作允许自动创建直角。

\draw [thick] ($(cross prod)+(A)$) -| ($(cross prod)+(B)$);
\draw [thick,dashed] ($(cross prod)+(A)$) |- ($(cross prod)+(B)$)
   node [pos=0.25,right] {$A \times B$};

就是这样。

完整代码

\documentclass{article}% ... or whatever you like

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    vec/.style={thick,[-)},
]
    % Step 2
    \coordinate (A) at (3,0);
    \coordinate (B) at (0,-2);
    \coordinate (cross prod) at (1,4);
    \def\tick{0.2}
    % Step 3
    \draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x$};
    \draw [->] (0,-1) -- (0,5) node [left]  {$y$};
    \foreach \x in {1,...,5}
        \draw (\x,\tick/2) -- ++(0,-\tick) node [below] {\x};
    \foreach \y in {1,...,4}
        \draw (\tick/2,\y) -- ++(-\tick,0) node [left] {\y};
    % Step 4
    \draw [vec] (1,-1) -- ++(A) node [midway,below] {$A$};
    \draw [vec] (-1,4) -- ++(B) node [midway,left]  {$B$};
    % Step 5
    \fill [gray] (cross prod) rectangle ++($(A)+(B)$);
    \draw [thick] ($(cross prod)+(A)$) -| ($(cross prod)+(B)$);
    \draw [thick,dashed] ($(cross prod)+(A)$) |- ($(cross prod)+(B)$)
        node [pos=0.25,right] {$A \times B$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

更新

经过一些调整，这将适用于每两个向量。

叉积 II

\documentclass{article}% ... or whatever you like

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,calc}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    vec/.style={thick,[-)},
]
    % Step 2
    \coordinate (A) at (3,-1);
    \coordinate (B) at (-0.5,-2);
    \coordinate (cross prod) at (1,4);
    \def\tick{0.2}
    % Step 3
    \draw [->] (-1,0) -- (6,0) node [below] {$x$};
    \draw [->] (0,-1) -- (0,5) node [left]  {$y$};
    \foreach \x in {1,...,5}
        \draw (\x,\tick/2) -- ++(0,-\tick) node [below] {\x};
    \foreach \y in {1,...,4}
        \draw (\tick/2,\y) -- ++(-\tick,0) node [left] {\y};
    % Step 4
    \draw [vec] (1,-1) -- ++(A) node [midway,below] {$A$};
    \draw [vec] (-1,4) -- ++(B) node [midway,left]  {$B$};
    % Step 5
    \fill [gray] (cross prod) -- +(A) -- +($(A)+(B)$) -- +(B);
    \draw [thick] ($(cross prod)+(A)$) -- (cross prod) -- ($(cross prod)+(B)$);
    \draw [thick,dashed] ($(cross prod)+(A)$) -- ($(cross prod)+(A)+(B)$)
        node [midway,right] {$A \times B$} -- ($(cross prod)+(B)$);
\end{tikzpicture}
\end{document}

这个使用的+语法意味着坐标是相对的，但没有像它那样将其设置为新的参考点++。

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