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表面积分

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表面积分

我可以像这样进行路径积分：

$$\oint \limits_{C(S)} fd{\textbf l}$$

但是我该如何做曲面积分呢？输出应该看起来像下面的曲面积分，但希望更好：

在此处输入图片描述

答案1

限制的版本下积分符号：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath,esint}

\newcommand*\VF[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand*\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}}

\begin{document}

\begin{align*}
  \iiint\limits_V (\nabla \cdot \VF{F}) \dif V
  &= \oiint\limits_{S(V)} \VF{F} \cdot \hat{\VF{n}} \dif S\\
  \iiint\limits_V (\nabla \times \VF{F}) \dif V
  &= \oiint \hat{\VF{n}} \times \VF{F} \dif S
\end{align*}

\end{document}

输出1

限制的版本旁积分符号：

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath,esint}

\newcommand*\VF[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand*\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}}

\begin{document}

\begin{align*}
  \iiint_{V} (\nabla \cdot \VF{F}) \dif V
  &= \oiint_{S(V)} \VF{F} \cdot \hat{\VF{n}} \dif S\\
  \iiint_{V} (\nabla \times \VF{F}) \dif V
  &= \oiint \hat{\VF{n}} \times \VF{F} \dif S
\end{align*}

\end{document}

输出2

注意：正如 Charles Staats 所指出的，d微分符号中的直立符号并不是所有科学分支中的通用符号；对于斜体d，只需使用d不带的 即可\mathrm。

答案2

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,esint}
\begin{document}
\begin{align*}
  \iiint\limits_V(\nabla \cdot \mathbf{F}) dV
      & = \oiint \limits_{S(V)} \mathbf{F \cdot \hat{n}} dS \\
  \iiint\limits_V(\nabla \times \mathbf{F}) dV
      & = \oiint \limits_{S(V)} \mathbf{\hat{n} \times F} dS \\
  \iiint\limits_V(\nabla f) dV
      & = \oiint\limits_{S(V)}\mathbf{\hat{n}}f dS
\end{align*}
\end{document}

输出

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