![表面积分](https://linux22.com/image/275846/%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86.png)
我可以像这样进行路径积分:
$$\oint \limits_{C(S)} fd{\textbf l}$$
但是我该如何做曲面积分呢?输出应该看起来像下面的曲面积分,但希望更好:
答案1
限制的版本下积分符号:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,esint}
\newcommand*\VF[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand*\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\begin{document}
\begin{align*}
\iiint\limits_V (\nabla \cdot \VF{F}) \dif V
&= \oiint\limits_{S(V)} \VF{F} \cdot \hat{\VF{n}} \dif S\\
\iiint\limits_V (\nabla \times \VF{F}) \dif V
&= \oiint \hat{\VF{n}} \times \VF{F} \dif S
\end{align*}
\end{document}
限制的版本旁积分符号:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,esint}
\newcommand*\VF[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand*\dif{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\begin{document}
\begin{align*}
\iiint_{V} (\nabla \cdot \VF{F}) \dif V
&= \oiint_{S(V)} \VF{F} \cdot \hat{\VF{n}} \dif S\\
\iiint_{V} (\nabla \times \VF{F}) \dif V
&= \oiint \hat{\VF{n}} \times \VF{F} \dif S
\end{align*}
\end{document}
注意:正如 Charles Staats 所指出的,d
微分符号中的直立符号并不是所有科学分支中的通用符号;对于斜体d
,只需使用d
不带的 即可\mathrm
。
答案2
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,esint}
\begin{document}
\begin{align*}
\iiint\limits_V(\nabla \cdot \mathbf{F}) dV
& = \oiint \limits_{S(V)} \mathbf{F \cdot \hat{n}} dS \\
\iiint\limits_V(\nabla \times \mathbf{F}) dV
& = \oiint \limits_{S(V)} \mathbf{\hat{n} \times F} dS \\
\iiint\limits_V(\nabla f) dV
& = \oiint\limits_{S(V)}\mathbf{\hat{n}}f dS
\end{align*}
\end{document}