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黎曼和难题

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黎曼和难题

黎曼和的以下方法首先绘制一条任意曲线（稍后可能会进行调整），然后根据交点形成矩形。不幸的是，填充的矩形会隐藏曲线的某些部分。但是，路径和矩形不能互换，因为矩形取决于路径坐标。如何在不大幅改变方法的情况下避免这个问题？

附言：我尝试在矩形后重新绘制曲线，但出于某种原因，我无法在给定代码之外绘制任何内容，否则会提示错误消息。一定出了问题。

\documentclass{article}

\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{intersections}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
%axis 
\draw (-.5,0) -- (6.5,0);  

%curve  
\draw[yshift=1cm,name path=curve] (-.5,0) %vertically shiftable
    to[out=70,in=180] (.7,1.5)
    to[out=0,in=180] (2,.5)
    to[out=0,in=180] (4.5,2.5)
    to[out=0,in=160] (6.5,1);

%rectangles
\foreach \x in {0,1,2,5}{
    \path[name path=line \x] (\x,0) -- (\x,4);
    \path[name intersections={of=curve and line \x, by={isect \x}}];    
    \draw[fill=gray!50] (isect \x) rectangle (\x+1,0);
    \draw[fill] (isect \x) circle [radius=2pt];
    }
\end{tikzpicture}

\end{document}

答案1

我不知道是什么导致了之后无法绘制的问题\foreach，但另一种方法是使用backgrounds库将矩形放在底层。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}

\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
%axis 
\draw (-.5,0) -- (6.5,0);  

%curve  
\draw[yshift=1cm,name path=curve] (-.5,0) %vertically shiftable
    to[out=70,in=180] (.7,1.5)
    to[out=0,in=180] (2,.5)
    to[out=0,in=180] (4.5,2.5)
    to[out=0,in=160] (6.5,1);

%rectangles
\begin{scope}[on background layer]
\foreach \x in {0,1,2,5}{
    \path[name path=line \x] (\x,0) -- (\x,4);
    \path[name intersections={of=curve and line \x, by={isect \x}}];    
    \draw[fill=gray!50] (isect \x) rectangle (\x+1,0);
    \draw[fill] (isect \x) circle [radius=2pt];
    }
\end{scope}    
\end{tikzpicture}
\end{document}

答案2

使用来自的代码在 tikz 中调用先前命名的路径例如，我们可以在绘制矩形之前定义曲线，但将其渲染延迟至之后。

\documentclass{article}
%\url{https://tex.stackexchange.com/q/150486/86}
\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{intersections}

\makeatletter
\tikzset{
  use path for main/.code={%
    \tikz@addmode{%
      \expandafter\pgfsyssoftpath@setcurrentpath\csname tikz@intersect@path@name@#1\endcsname
    }%
  },
  use path for actions/.code={%
    \expandafter\def\expandafter\tikz@preactions\expandafter{\tikz@preactions\expandafter\let\expandafter\tikz@actions@path\csname tikz@intersect@path@name@#1\endcsname}%
  },
  use path/.style={%
    use path for main=#1,
    use path for actions=#1,
  }
}
\makeatother


\begin{document}

\begin{tikzpicture}
%axis 
\draw (-.5,0) -- (6.5,0);  

%curve  
\path[yshift=1cm,name path=curve] (-.5,0) %vertically shiftable
    to[out=70,in=180] (.7,1.5)
    to[out=0,in=180] (2,.5)
    to[out=0,in=180] (4.5,2.5)
    to[out=0,in=160] (6.5,1);

%rectangles
\foreach \x in {0,1,2,5}{
    \path[name path=line \x] (\x,0) -- (\x,4);
    \path[name intersections={of=curve and line \x, by={isect \x}}];    
    \draw[fill=gray!50] (isect \x) rectangle (\x+1,0);
    \draw[fill] (isect \x) circle [radius=2pt];
    }

\draw[use path=curve];

\end{tikzpicture}

\end{document}

黎曼和

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