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二阶导数

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二阶导数

我想做一个函数分析，我想做一个表格，其中包括一阶和二阶导数以及表示函数单调性的曲线箭头，但我无法制作连接一阶导数和二阶导数单调性的曲线箭头。我能做的最好的就是

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{color}
\usepackage{tikz}
\usepackage{MnSymbol}
\usepackage{tikz,tkz-tab,amsmath}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}

\newcommand{\E}{\mathrm{e}}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{arrow style/.style = {blue,->,> = latex',
shorten > = 6pt,
shorten < = 6pt}}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$ /1, $f'(x)$ /1.5, $f''(x)$ /2,$f(x)$/2.5}{$-\infty$, $0$ ,$1$ , $2$ , $+\infty$}%
\tkzTabLine{ ,+,z,- ,d,-,z,+}%
\tkzTabLine{ ,-,t ,- ,d,+,t ,+}%
\tkzTabVar%
{ -/  ,  +/ ,-D+/  /  ,  -/  ,+/  /  }%
\end{tikzpicture}

\end{document}

尽管我尝试处理这样的事情

通缉

谁能帮助我？

答案1

这可能有助于将弯曲的箭头放到位：

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz,tkz-tab,amsmath}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}

\newcommand{\E}{\mathrm{e}}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{arrow style/.style = {blue,->,> = latex',
shorten > = 6pt,
shorten < = 6pt}}
\tkzTabInit[espcl=2]{$x$ /1, $f'(x)$ /1.5, $f''(x)$ /2,$f(x)$/2.5}{$-\infty$, $0$ ,$1$ , $2$ , $+\infty$}%
\tkzTabLine{ ,+,z,- ,d,-,z,+}%
\tkzTabLine{ ,-,t ,- ,d,+,t ,+}%
% \tkzTabVar%
% {  -/  ,  +/ ,-D+/  /  ,  -/  ,+/  /  }%
\pgfnodebox{i1}[virtual]{\pgfxy(2.5,-5)}{$+\infty$}{0pt}{0pt}
\pgfnodebox{n1}[virtual]{\pgfxy(4.5,-5.5)}{$11$}{0pt}{0pt}
\pgfnodebox{n2}[virtual]{\pgfxy(6.5,-6)}{$-5$}{0pt}{0pt}
\pgfnodebox{n3}[virtual]{\pgfxy(8.5,-6.5)}{$-16$}{0pt}{0pt}
\pgfnodebox{i2}[virtual]{\pgfxy(10.5,-5)}{$+\infty$}{0pt}{0pt}
\pgfsetendarrow{\pgfarrowtriangle{4pt}}
\pgfnodeconncurve{i1}{n1}{-65}{-180}{.5cm}{.5cm}
\pgfnodeconncurve{n1}{n2}{0}{110}{.5cm}{.5cm}
\pgfnodeconncurve{n2}{n3}{-80}{-180}{.5cm}{.5cm}
\pgfnodeconncurve{n3}{i2}{0}{-90}{1.5cm}{1cm}
\end{tikzpicture}

\end{document}

我确信有更有效的方法来产生相同类型的输出：

弯曲的箭头

答案2

我修改我的答案以得到你想要的......

我的回答并不完整，因为我需要更多时间......

我的软件包对法国数学老师很有用。我们从来不会制作你想要的表格。下面我制作了“传统”表格...

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab,tkz-fct}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}

\noindent\begin{tikzpicture}[xscale=1]
    \tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/1,$f’(x)$/2,$f’'(x)$/2,$f(x)$/4} 
 {$-\infty$,$0$,$2$,$3$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{,-,0,-, ,-,0,+, }%
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+, ,+, }%
\tkzTabVar{+/ $+\infty$ ,R/ ,R/ ,-/-16,+/ $+\infty$ } % french method

\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
        ymin=-16,ymax=16,ystep=8]
\tkzAxeXY
\tkzFct[color=red,samples=100,domain = -1:4]{\x**4-4*\x**3+11}
\end{tikzpicture}
\end{document}

在此处输入图片描述

使用法国方法，通常会放置一些中间值，如 11、-5 或 -16

如果您想要个性化结果，可以使用该help选项。使用此选项，您可以获得

在此处输入图片描述

现在您已在图片中定义了所有节点。通过这些坐标，您可以放置​​您想要的东西。

现在您可以使用 N13、N14 等来放置节点并绘制一些曲线箭头。我明天可以发布完整的答案，但也许您可以找到解决方案……

最终的

现在我们知道了放置弯曲箭头所需的节点。我们可以像这样放置值

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=1.5]{$x$/1,$f’(x)$/2,$f’'(x)$/2,$f(x)$/4} {$-\infty$,$0$,$2$,$3$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{,-,0,-, ,-,0,+, }%
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+, ,+, }%
\node [below] at (N13){\scriptsize$+\infty$};
\node [below=1cm] at (N23){\scriptsize$11$};
\node [below=2cm] at (N33){\scriptsize$-5$};
\node [above] at (N44){\scriptsize$-16$};
\node [below] at (N53){\scriptsize$+\infty$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

下一步是画箭头...这很容易，而且有几种可能性。我们可以给最后的节点命名，然后...

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tkz-tab}
\usetikzlibrary{arrows}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}

\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f’(x)$/2,$f’'(x)$/2,$f(x)$/4} {$-\infty$,$0$,$2$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,-, ,-,0,+, }
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+, ,+, }

\node [below] (n1) at (N13){\scriptsize$+\infty$};
\node [below=1cm](n2) at (N23){\scriptsize$11$};
\node [below=2cm] (n3) at (N33){\scriptsize$-5$};
\node [above] (n4) at (N44){\scriptsize$-16$};
\node [below] (n5) at (N53){\scriptsize$+\infty$};

\draw[>->] (n1) to [out=-90,in=180] (n2);
\draw[>->] (n2) to [out=0,in=90] (n3);
\draw[>->] (n3) to  [out=-90,in=180] (n4);
\draw[>->] (n4) to [out=0,in=-90] (n5);

\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

最后说明：我以前kz-fct画过 2D 图，但你可以独立完成这一步。这和你的问题没有任何联系。你只能用 tikz 或好用的工具 PGFPlots 来绘制这条曲线。这里有很多人可以帮助你。tkz-fct需要安装 gnuplot，有时并不容易。

答案3

这是使用表格内的 PSTricks 绘图的解决方案。（使用latex--> dvips--> ps2pdfog进行编译xelatex。）

\documentclass{article}

\usepackage[
  tableposition = top,
  labelformat = empty % Removes ``Table'' or ``Figure'' from caption.
]{caption}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{booktabs}

% Increasing function.
\newcommand*\increase{
  \raisebox{-1.2ex}{%
    \begin{pspicture}(0.5,0.5)
      \psline[linecolor = blue]{->}(0,0)(0.5,0.5)
    \end{pspicture}%
  }
}

% Decreasing function.
\newcommand*\decrease{
  \raisebox{-1.2ex}{%
    \begin{pspicture}(0.5,0.5)
      \psline[linecolor = blue]{->}(0,0.5)(0.5,0)
    \end{pspicture}%
  }
}

\begin{document}

\begin{table}
 \centering
  \caption{Monotony of a function~$f$.}
  \label{tbl:1}
  \renewcommand\arraystretch{1.5}
  \begin{tabular}{*{10}{c}}
    \toprule
     $x$      & $-\infty$ &           & $0$ &           & $1$ &           & $2$ &           & $+\infty$ \\
    \midrule
     $f'(x)$  &           & $+$       &     & $-$       &     & $-$       &     & $+$       &           \\
     $f''(x)$ &           & $-$       &     & $-$       &     & $+$       &     & $+$       &           \\
     $f(x)$   &           & \increase &     & \decrease &     & \decrease &     & \increase &           \\
    \bottomrule
   \end{tabular}
\end{table}

\end{document}

输出

笔记：我知道这不是您完全想要的，但我喜欢这个解决方案，所以请将其视为我的建议。

答案4

这是软件包作者@AlainMatthestkz-tab在选项的帮助下修改的版本tikz。结果与原始图片非常接近。

\documentclass{article}

\usepackage{tkz-tab}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[t style/.style={solid}]

\tkzTabInit[espcl=2]{$x$/.5,$f'(x)$/.5,$f''(x)$/.5,$f(x)$/3} {$-\infty$,$0$,$2$,$3$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,-,t,-,0,+, }
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+,t,+, }

\node [below] (n1) at (N13){$+\infty$};
\node [below=1cm](n2) at (N23){$11$};
\node [below=2cm] (n3) at ([yshift=1em]N33){$-5$};
\node [above] (n4) at ([yshift=1em]N44){$-16$};
\node [below] (n5) at (N53){$+\infty$};

\node[below=1ex]at(n2){$ \mathrm{\Sigma.K.} $};
\node[below=1ex]at([xshift=.5ex]n3){$ \mathrm{\Sigma.K.} $};
\node[below=1ex]at([xshift=1ex]n4){$ \mathrm{T.E.} $};

\draw[>->] (n1) to [out=-90,in=180] (n2);
\draw[>->] (n2) to [out=0,in=90] (n3.west);
\draw[>->] (n3.east) to  [out=-90,in=180] (n4);
\draw[>->] (n4) to [out=0,in=-90] (n5);

\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

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