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如何对这些方程组进行求解？

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如何对这些方程组进行求解？

这里 (P1) 表示问题 1，(P2) 表示问题 2。(D1) 和 (D2) 表示它们的松弛度。我想提出一个问题，松弛度是否相等。我熟悉在 latex 中编写单个问题。但我不确定如何对齐它们以执行论文中写的任何内容。这是我想要实现的粗略形式吗？

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答案1

如果您希望获得免费帮助，您确实应该努力向我们展示您迄今为止所做的尝试。话虽如此...

在这里，我使用堆栈嵌套来实现结果。通过将角保存到它们自己的\normalsize堆栈框（\Pone、\Ptwo、\Rone和\Rtwo）中，我就可以按照我想要的任何字体大小构建整体选项卡堆栈（这里我选择了\LARGE，它不会影响之前保存的堆栈框中的字体，而只会影响它们之间的连接符号。

序言中设置的各种 stackgaps 分别影响列之间的水平间隙 ( \setstacktabbedgap)、短堆栈的默认垂直间隙 ( \setstackgap{S}{}，对于\tabbedShortstack和\stackon) 以及长堆栈的默认垂直 baselineskip ( \setstackgap{L}{}，对于\Centerstack)。

我还演示了（在编辑版本中）如何设置\stackMath在数学模式下处理角落框，然后恢复到\stackText在文本模式下处理整体选项卡式排列。

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tabstackengine}
\setstacktabbedgap{3ex}
\setstackgap{S}{3ex}
\setstackgap{L}{1.7\baselineskip}
\begin{document}
\stackMath
\savestack{\Pone}{\Centerstack{
  \fbox{P1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)\\g_1(x)==C_1}
}
\savestack{\Ptwo}{\Centerstack{
  \fbox{P2}\\\displaystyle\min_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)\\g_2(x)==C_2}
}
\savestack{\Rone}{\Centerstack{
  \fbox{R1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\g_{R_1}(x)==C_{R_1}}
}
\savestack{\Rtwo}{\Centerstack{
  \fbox{R2}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\g_{R_2}(x)==C_{R_2}}
}
\stackText
{\LARGE\tabbedShortstack{
 \Pone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{theorem 1} & \Ptwo\\
  \llap{Relax~}$\Downarrow$ & & $\Downarrow$\rlap{~Relax}\\
 \Rone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{?} & \Rtwo\\
}}
\end{document}

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答案2

使用默认值tabular：

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{concrete}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array,ragged2e}
\begin{document}

\def\arraystretch{2.5}
\begin{tabular}{*3{>{\Centering}m{3cm}}}
  \fbox{P1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)$\newline$g_1(x)==C_1$ & 
  \Large theorem 1 \newline $\equiv$ &
  \fbox{P2}\newline$\min\limits_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)$\newline$g_2(x)==C_2$ \\
  \Large\strut Relax $\Downarrow$ &  \Large\strut   & \Large\strut $\Downarrow$ Relax\\
  \fbox{R1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)$\newline$g_{R_1}(x)==C_{R_1}$ &
  \huge? \newline $\equiv$ &
  \fbox{R2}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)$\newline$g_{R_2}(x)==C_{R_2}$
\end{tabular}

\end{document}

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答案3

另一种选择是使用tikz-cd和array环境

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代码：

\documentclass[border=20pt]{standalone}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}

\begin{tikzcd}
\begin{array}{c}
(P1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_1(x)\\
g_1(x)==C_1
\end{array} 
\arrow[Rightarrow]{d}[swap]{Relax}         
& 
\begin{array}{c}
\textbf{Theorem 1}\\
\equiv
\end{array} 
& 
\begin{array}{c}
(P2)\\
\displaystyle \min_{y \in \mathbb{R}} f_2(x)\\
g_2(x)==C_2\\
\end{array}
\arrow[Rightarrow]{d}{Relax}      
&
&\\
\begin{array}{c}
(R1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\
g_{R_1}(x)==C_{R_1} 
\end{array}  
& 
\begin{array}{c}
? \\ 
\equiv
\end{array}
&  
\begin{array}{c}
(R2)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\
g_{R_2}(x)==C_{R_2}
\end{array}
\end{tikzcd}
\end{document}

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