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pgfplots：绘制反函数（y 函数）

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pgfplots：绘制反函数（y 函数）

我正在尝试绘制拉姆伯格-奥斯古德关系对于特定材料，使用 pgfplots 进行描述。该关系描述了应力-应变曲线，即应力与应变的关系。关系本身定义为应变与应力的关系：

strain(stress)=stress/modulus+0.002*(stress/yield stress)^n

我已经找到了线它描述了绘制反函数，因此将 x 绘制为 y 的函数。

但是，我尝试的所有方法都会导致错误，尺寸太大作者：TikZ，计量单位不合法使用 fpu此主题或者 gnuplot 的错误函数。

以下是我尝试过的 MWE：

  • 普通的 pgfplots：

    \documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[\si{\percent}\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
restrict x to domain=0:15,
restrict y to domain=0:775,
xmin=0.0, xmax=  15,
ymin=0.0, ymax= 775,
samples=100,
}}

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro\modulus{72400}
\pgfmathsetmacro\yield{325}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[black] (x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15,x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

结果是：

! Dimension too large.
<to be read again> 
\relax 
l.21 \pgfmathsetmacro\modulus{72400}

  • 带有 fpu 的 pgfplots：

    \documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[\si{\percent}\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
restrict x to domain=0:15,
restrict y to domain=0:775,
xmin=0.0, xmax=  15,
ymin=0.0, ymax= 775,
samples=100,
}}

\begin{tikzpicture}
\pgfkeys{/pgf/fpu=true}
\pgfmathsetmacro\modulus{72400}
\pgfkeys{/pgf/fpu=false}
\pgfmathsetmacro\yield{325}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[black] (x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15,x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

结果是：

! Illegal unit of measure (pt inserted).

  • pgfplots 与 gnuplot：

    \documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[\si{\percent}\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
restrict x to domain=0:15,
restrict y to domain=0:775,
xmin=0.0, xmax=  15,
ymin=0.0, ymax= 775,
samples=100,
}}

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot gnuplot [raw gnuplot,id=nfive, mark=none, draw=black]{
set xrange  [0:15];
modulus = 72400;
yield   = 325;
h(x)=(x/modulus+0.002*(x/yield)^15);
plot h(x),x
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

给我一个明显错误的结果。

编辑

我也尝试使用 GPa 作为压力的单位，但由于我的其余文档都使用它，所以我想在 MPa 系统中设置图表。

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[-\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\GPa}\right]$},
restrict x to domain=0:0.15,
restrict y to domain=0:0.775,
xmin=0.0, xmax=  0.15,
ymin=0.0, ymax= 0.775,
samples=1000,
}}

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro\modulus{72.400}
\pgfmathsetmacro\yield{0.325}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[black] (x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15,x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

編輯2

感谢@Christian的回答，有一个运行版本的图表。但是，我发现，我需要定义应变，因此 x 轴不是以百分比表示，而是以实际的十进制值表示，才能获得正确的图表。

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[-\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
domain=0:775,
xmin=0.0, xmax= 0.15,
ymin=0.0, ymax= 775,
samples=100,
}}

\begin{tikzpicture}
\def\modulus{72400}
\def\yield{325}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[gray, dashed] ({x/\modulus},x);
\addplot[black] ({x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15},x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

现在又出现了一个问题，我确实得到了错误

! Dimension too large.

对于第二个 addplot，但仅当指数 >10 时才有效。值是否太小了？

有人可以解释一下如何正确设置该图表吗？

答案1

正如一些评论中所解释的那样，\pgfmathsetmacro{72400}PGF 不支持它（事实上，我的系统可以毫无问题地接受它 - 显然 PGF CVS 中发生了一些变化）。

不过，您不需要\pgfmathsetmacro仅仅声明一个常量；编写起来要简单得多\def\MACRO{<constant>}（或者使用\newcommand\MACRO{<constant>}应该相同）。

然后您需要分配一个domain。键没有restrict * to domain定义如何采样点；它们可用于从感兴趣区域中排除已经采样的点。在您的例子中，您将定义domain=775并省略restrict * to domain。

最后，如果参数图中的数学表达式包含其他圆括号，则需要额外的花括号。换句话说，使用({x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15},x)以避免与圆括号混淆（TeX 无法自动平衡它们，它只能平衡花括号）。

综合考虑这些，我对您的第一个情节做出了以下修改：

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}

\pgfplotsset{compat=1.10}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$},
ylabel={$\sigma$},
%restrict x to domain=0:15,
domain=0:775,
xmin=0.0, xmax=  15,
ymin=0.0, ymax= 775,
samples=100,
}}

\begin{tikzpicture}
\def\modulus{72400}
\def\yield{325}
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[black] ({x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15},x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

以下是我在 TeX Live 2013 上所做的工作：

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{siunitx}

\begin{document}

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
axis lines=center,
xlabel={$\varepsilon$ $\left[\si{\percent}\right]$},
ylabel={$\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
restrict x to domain=0:15,
restrict y to domain=0:0.775, % GPa
xmin=0.0, xmax=  15,
ymin=0.0, ymax= 0.775, % GPa
samples=1000,
%scaled y ticks=false,
yticklabels={0, 0, 200, 400, 600} % MPa
}}

\begin{tikzpicture}
\pgfmathsetmacro\modulus{72.400} % GPa
\pgfmathsetmacro\yield{0.325} % GPa
\begin{axis}[stressstrainset]
\addplot[black] (x/\modulus+0.002*(x/\yield)^15,x);
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

（部分解决。）我画了几乎完美的直线，没有明显的 y 截距变化！甚至那些值看起来也很可疑……

好吧，我不知道如何为这个特定任务设置参数，但由于 Lua 正在运行，我的计算量并没有受到限制。从长远来看，了解这种方式对于类似的任务可能很有用。Lua 甚至可以通过 BigNum 和 BigRat 库得到改进，http://oss.digirati.com.br/luabignum/这篇文章给了我启发，http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/numerical-methods-luatex.pdf，无论结果如何，都要尝试这项任务。作为练习，我还列出了坐标，以便在结果符合要求时立即获得反馈。

%! lualatex inverse.tex
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.10}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{luacode}
\parindent=0pt
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\def\myxmin{0}
\def\myxmax{15}
\def\mysamples{100}
\def\mymodulus{72400} % /1000?
\def\myyield{325} % /1000?

\pgfplotsset{stressstrainset/.style={%
  axis lines=center,
  xlabel={Strain $\varepsilon$ $\left[\si{\percent}\right]$},
  ylabel={Stress $\sigma$ $\left[\si{\MPa}\right]$},
  restrict x to domain=0:\myxmax,
  restrict y to domain=0:775, % /1000?
  xmin=\myxmin, xmax=\myxmax,
  ymin=0.0, ymax=775, % /1000?
  samples=\mysamples,
  }}

\begin{luacode*}
-- Round me...
-- http://lua-users.org/wiki/SimpleRound
function round(num, idp)
  local mult=10^(idp or 0)
  return math.floor(num*mult+0.5)/mult
end

-- Compute me...
function computeme(xmin,xmax,samples,modulus,yield)
  local step=(xmax-xmin)/(samples-1)
  local x=xmin
  local y
  local mystring=""
  tex.sprint("\\begin{tikzpicture}")
  tex.sprint("\\begin{axis}[stressstrainset])")
  tex.sprint("\\addplot[black] coordinates {")
  for i=1,samples do
    y=1000000*(x/modulus+0.002*(x/yield)^15)
    mystring=mystring.."("..round(x,2)..","..round(y,2)..") "
    x=x+step
  end
tex.sprint(mystring) -- values in the graph
tex.sprint("};")
tex.sprint("\\end{axis}")
tex.sprint("\\end{tikzpicture}\\par")
tex.sprint(mystring) -- paper
end
\end{luacode*}

% Draw and show me...
\directlua{computeme(\myxmin, \myxmax, \mysamples, \mymodulus, \myyield)}
\end{document}

平均能量损失

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