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括号内的错误

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括号内的错误 
\documentclass{article}

\begin{document}

8.) Now calculate the logarithm of the $n$th term in the sequence, i.e. log($a_{n}$). \indent Use the series representation of the logarithm
\\
\\ \indent \indent log(1 + $x$) = - $   \sum\limits_{k=1}^{\infty}$ $ \frac {(-1)^{k}}{k} x^{k} $, 
\\
\\ \indent \indent to simplify the answer. What do you conclude?
\\ 
\\ \indent \indent log((1 + $\frac{1}{n})^{n}}$) 
\\ 
\\ \indent \indent \indent \indent  = n $\cdot$ log(1 + $\frac{1}{n}$) 
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = n $\cdot$ ( - $ \sum\limits_{k=1}^{\infty}$ $ \frac{(-1)^{k}}{k} (\frac{1}{n})^{k}$) 
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = -n $\cdot$ ($ \sum\limits_{k=1}^{\infty}$ $  \frac{(-1)^{k}}{k} (\frac{1}{n}^{k}})$
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = -n [ $\{$$ \frac{(-1)^{1}}{1} \cdot \frac{1}{n^{1}}$$\}$$_{n=1} $ + {$ \frac{(-1)^{2}}{2} \cdot \frac{1}{n^{2}}$\}_{n=1} + \{$\frac{(-1)^{3}}{3}$ $\cdot$ $\frac {1}{n^{3}}$\}$_{n=1}$ + \indent \indent \indent \indent ...]
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = -n $ \cdot$ [\{- $\frac{1}{n}$\}_{n=1} + \{ $\frac{1}{2n^{2}}$\} _{n=1} + \{$\frac{(-1)} {3n^{3}}$\}_{n=1} + ... \: ]
\\ 
\\ \indent \indent \indent \indent = - n $\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k} \frac{1}{n}^{k}$
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = -$\sum\limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k} \frac{1}{n}^{k-1}$ 
\\
\\ \indent \indent \indent \indent = -[\{$\frac{(-1)}{1} \cdot \frac{1}{1}$\}_{n=1} + \{ $\frac{(-1)^{2}} {2}$ $\cdot$ $\frac{1}{n}$\}_{n=1} + \{ $\frac{(-1}^{3}}{3} \cdot \frac{1}{n^{2}}$ \}_{n=1} + ... ]
\\
\\ \indent \indent \indent \indent -[\{-1\}_{n=1} + \{ $\frac{1}{2n}$ $\}$_{n=1} + \{ $\frac{-1}{3n^2}}$ \}_{n=1} + ... ]

答案1

您应该使用包align中的环境amsmath：

在此处输入图片描述

有很多的存在一些问题。下面是其中几个（我不确定我是否都搞清楚了）：

  • 不要尝试手动对齐那么多东西。有时需要进行一些调整，但align环境会为您完成大部分工作。
  • 而不是按照...我使用的方式dots\dots* 的区别
  • 我曾经在环境\intertext中插入文本内容align。
  • 对于调整括号大小，我使用了固定大小的\Big，但您也可以使用\left/\right构造。尽管手动调整括号大小通常更好。
  • 删除以 开头的行上的外括号，-n因为它们是不需要的。

笔记：

代码：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

8.) Now calculate the logarithm of the $n$th term in the sequence, i.e. $\log(a_{n})$. 

Use the series representation of the logarithm

\begin{align*}
\log(1 + x) &= -    \sum_{k=1}^{\infty} \frac {(-1)^{k}}{k} x^{k}, \\
\intertext{To simplify the answer. What do you conclude?}
\log((1 + \frac{1}{n})^{n}) 
    &=  n \cdot \log(1 + \frac{1}{n}) \\
    &=  n \cdot \Big( -\sum_{k=1}^{\infty}  \frac{(-1)^{k}}{k} \Big(\frac{1}{n}\Big)^{k}  \Big) \\
    &= -n \cdot   \sum_{k=1}^{\infty}  \frac{(-1)^{k}}{k} \Big(\frac{1}{n}\Big)^{k}  \\
    &= -n \Big[ \Big\{ \frac{(-1)^{1}}{1} \cdot \frac{1}{n^{1}} \Big\}_{n=1}  + \Big\{ \frac{(-1)^{2}}{2} \cdot \frac{1}{n^{2}} \Big\}_{n=1} + 
            \Big\{\frac{(-1)^{3}}{3} \cdot \frac {1}{n^{3}} \Big\}_{n=1} +  \dotsb \Big] \\
    &= -n  \cdot \Big[ \Big\{- \frac{1}{n} \Big\}_{n=1} + \Big\{ \frac{1}{2n^{2}} \Big\} _{n=1} + \Big\{ \frac{(-1)} {3n^{3}} \Big\}_{n=1} + \dotsb \: \Big] \\
    &= - n \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k} \frac{1}{n}^{k} \\
    &= -\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{k} \frac{1}{n}^{k-1} \\
    &= -\Big[ \Big\{\frac{(-1)}{1} \cdot \frac{1}{1} \Big\}_{n=1} + \Big\{ \frac{(-1)^{2}} {2} \cdot \frac{1}{n} \Big\}_{n=1} + \Big\{ \frac{(-1)^{3}}{3} \cdot \frac{1}{n^{2}} \Big\}_{n=1} + \dotsb \Big] \\
    &-\Big[ \{-1\}_{n=1} + \Big\{ \frac{1}{2n} \Big\}_{n=1} + \Big\{ \frac{-1}{3n^2} \Big\}_{n=1} + \dotsb \Big]
\end{align*}
\end{document}

答案2

我不确定问题是什么，代码无法编译。让我们从第 4 行开始，这是第一个错误。

log((1 + $\frac{1}{n})^{n}}$)返回错误，因为第一个右括号处于数学模式，而对应的左括号则不是。您还拥有一个}与无左括号相对应的右括号{。

尝试$\log((1 + \frac{1}{n})^{n})$。请注意，完整的数学表达式应处于数学模式。\log可以更好地显示对数函数。

这应该能让你对文档的其余部分有所了解。你应该能够处理许多错误。

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