有没有更好、更紧凑的方式来表示多项式乘积的展开式？

Question

目标：尽可能清晰地显示扩展过程，这样我们就不会误读扩展后的长表达式相应项的系数。

\documentclass[preview,border=12pt]{standalone}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\abovedisplayskip=0pt\relax% this line is not used in the production
\begin{align*}
(x^2 +x +1)(3x^2 -2x +1)(x^2 +5x -3)
&= \! 
   \begin{alignedat}[t]{4}
      (x^2 +x +1)(3x^4  &&{}+15x^3  &&{}-9x^2 \\
                        &&{}-2x^3   &&{}-10x^2 &&{}+6x \\
                        &&          &&{}+x^2   &&{}+5x &&{}-3 )
   \end{alignedat}\\
&= (x^2 +x +1)(3x^4 +13x^3 -18x^2 +11x -3)\\
&= \!
   \begin{alignedat}[t]{7}
     3x^6  &&{}+13x^5 &&{}-18x^4 &&{}+11x^3  &&{}-3x^2 \\
           &&{}+3x^5  &&{}+13x^4 &&{}-18x^3  &&{}+11x^2  &&{}-3x \\
           &&         &&{}+3x^4  &&{}+13x^3  &&{}-18x^2  &&{}+11x  &&{}-3
   \end{alignedat}\\
&= 3x^6 +16x^5 -2x^4 +6x^3 -10x^2 +8x -3
\end{align*}
\end{document}

问题：有没有更好的方法？

Answer 1

我使用了右对齐，这样指数就可以对齐了。就我个人而言，我也会对齐加号和减号，但这更接近原始格式。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\newlength{\offset}% array row spacing
\setlength{\offset}{\arraystretch\ht\strutbox}
\addtolength{\offset}{\arraystretch\dp\strutbox}
\settowidth{\arraycolsep}{$\,$}

\begin{document}

\begin{align*}
P(x) &= (x^2 +x +1)(3x^2 -2x +1)(x^2 +5x -3) \\
&= (x^2 +x +1)
\raisebox{-\offset}{$\hspace{-\arraycolsep}%
\begin{array}{rrrrr}\displaystyle
  (3x^4 &+\,15x^3 &-\,9 x^2 \\
        &-\,2x^3  &-\,10x^2 &+\,6x \\
        &         &+\,x^2   &+\,5x &-\,3)
  \end{array}$} \\
&= (x^2 +x +1)(3x^4 +13x^3 -18x^2 +11x -3)\\
&= \raisebox{-\offset}{$\hspace{-\arraycolsep}%
\begin{array}{rrrrrrr}\displaystyle
  3x^6  &+\,13x^5 &-\,18x^4 &+\,11x^3  &-\,3x^2 \\
        &+\,3x^5  &+\,13x^4 &-\,18x^3  &+\,11x^2  &-\,3x \\
        &         &+\,3x^4  &+\,13x^3  &-\,18x^2  &+\,11x  &-\,3
  \end{array}$} \\
&= 3x^6 +16x^5 -2x^4 +6x^3 -10x^2 +8x -3
\end{align*}
\end{document}