我正在寻找类似的东西
\begin{scope}[scaling=logarithmic]
...
\end{scope}
原因是，我试图可视化 R^2 中某些特定集合的 Minkowski 和（具有某种二元分区）与具有特定半径的球是否相交。问题是，通过这种二元（即指数）缩放，事情很快就会变得难以理解。我在下图中说明了该图的总体思路（该图使用了相对较小的尺度，并不代表我希望说明的内容）。
我想以对数方式缩小所有东西 - 包括弧线和所有东西（没有闵可夫斯基和，我可以手动完成此操作，但正确地变换壳似乎非常麻烦），但除了轴之外，我还没有发现任何关于对数缩放的内容。
[编辑]在对我所说的对数缩放的实际含义进行一些澄清之后，我更愿意将整个图像（在极坐标中）转换为(r,phi)->(log(r+1),phi)，或者（在笛卡尔坐标中）转换为(x,y)->(log(|x|+1),log(|y|+1)。[/编辑]
由于变换是非线性的，我怀疑可能必须进入 PGF？我也尝试朝这个方向寻找 - 不幸的是，也无济于事。
我的情节代码是：
\documentclass{article}
\usepackage{fullpage}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1/4]
\clip (-2.5,-2.5) rectangle (35,18);
\begin{scope}[very thin,<->]
\draw (-2.5,0) -- (35,0);
\draw (0,-2.5) -- (0,18);
\end{scope}
\foreach \j in {1,...,5} \draw[red] (0,0) circle (2^\j);
\foreach \r / \i [evaluate=\r as \ang using 90/\r] in {8/5,16/3} % radius and number of slice
{
\begin{scope}[rotate={(\i-1)*\ang}]
\draw (-\ang:\r/2) arc (-\ang:\ang:\r/2) -- (\ang:2*\r) arc (\ang:-\ang:2*\r) -- cycle;
\foreach \m in {2} % usually more
{% different code if \m>\r/2
\draw ($(-\ang:\r/2)+(-\ang-90:\m)$) arc (-\ang-90:-\ang-180:\m)
arc (-\ang:\ang:\r/2-\m) arc (\ang+180:\ang+90:\m)
-- ($(\ang:2*\r)+(\ang+90:\m)$) arc (\ang+90:\ang:\m)
arc (\ang:-\ang:2*\r+\m) arc (-\ang:-\ang-90:\m) -- cycle;
};
\end{scope}
};
\end{tikzpicture}
\end{document}
更新：@percusse 的回答向我展示了如何从原则上做到这一点，但仍然存在一些问题。我正在更新这篇文章，因为它太长了，无法发表评论。
最重要的是非线性变换会扰乱现有的坐标变换。这是令人担心的，但我希望有一种方法可以先执行所有可用的线性变换（或者更好的是，在范围内的线性变换），然后再执行非线性变换。这对于较长的路径尤其重要，因为变换会沿途更新（见下面的示例）。此外，线性变换外部包含非线性变换的范围仍然应该适用于结果（在理想世界中）。
pgfmanual我在-中找到了一个命令\pgfpointtransformednonlinear{<point>}，它
工作原理类似于 \pgfpointtransformed，但也应用当前的非线性变换；也就是说，它首先应用当前线性变换，然后应用当前非线性变换
这似乎做了必要的事情 - 但它只适用于点，并没有提到用于路径的类似命令......
由于我认为非线性变换在概念上是不同的，我尝试提取当前的线性变换并将其作为非线性变换提供给 tikz，但实际上并没有奏效。如果有人感兴趣，我可以发布代码 - 它基于使用 的\def\lintransformation#1#2#3#4#5#6{...输出调用的代码\pgfgettransformentries。
为了回答 percusse 的问题，即结果应该大致如何，我附上了以下两个图。在示例中，内部区域围绕半径 构建2^4，这意味着（由于构造）其径向边界应由2^3和界定，分别由对数图中的和2^5对应的红线界定。如果违反以下任一条件，则表明某些东西不起作用的两个明显迹象：变换应保持沿构建支撑的射线的对称性（在下面未旋转的情况下，这是 - 轴）和35x不能引入新的交叉点与没有变换的情况相比！
图片代码：
\documentclass{article}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\logtransformation{%
\pgfmathveclen{\pgf@x}{\pgf@y}%
\pgfmathparse{log2(\pgfmathresult/28.4+1)}% factor accounts for pt2cm conversion
%\pgfmathlogtwo{\pgfmathresult}% command not found although it's in the documentation?!
\pgf@xa=\pgfmathresult pt% somehow faster than using cm
\pgfmathatantwo{\pgf@y}{\pgf@x}%
\pgfmathsincos@{\pgfmathresult}%
\pgfmathmultiply{\pgf@xa}{\pgfmathresultx}\pgf@x=\pgfmathresult cm% USED CM AS UNITS TO SCALE UP !!!
\pgfmathmultiply{\pgf@xa}{\pgfmathresulty}\pgf@y=\pgfmathresult cm% USED CM AS UNITS TO SCALE UP !!!
}
\makeatother
\begin{document}
% complicated version - no long paths
\begin{tikzpicture} %[scale=1/2]
% try uncommenting scale - doesn't affect what is transformed by \logtransformation
\clip (-1,-3) rectangle (6,3);
\draw[<->] (-6,0) -- (6,0);
\draw[<->] (0,-6) -- (0,6);
% the reason I do this before the transformation is to see how it corresponds to the
% untransformed values - this is how I found the factor ~28, which I was able to guess
% had to do with a unit conversion, allowing me to find the exact value.
\foreach \j in {3,5} % dyadic scales below and above the given radius
{
\pgfmathparse{log2(2^\j+1)}% instead of radius \j, incorporates `+1` of \logtransformation
\draw[red] circle (\pgfmathresult); % strange: no coordinates! If given, takes y-value as radius!
}
\foreach \r / \i [evaluate=\r as \ang using 90/\r] in {2^4/5} % radius and number of slice
{
\begin{scope} %[rotate={(\i-1)*\ang}]
% try uncommenting rotation - works
\pgftransformnonlinear{\logtransformation}
\draw (-\ang:\r/2) arc (-\ang:\ang:\r/2);
\draw (\ang:\r/2) -- (\ang:2*\r);
\draw (\ang:2*\r) arc (\ang:-\ang:2*\r);
\draw (-\ang:2*\r) -- (-\ang:\r/2);
\foreach \m in {2} % also works for \m=\r/2!
{
\draw ($(-\ang:\r/2)+(-\ang- 90:\m)$) arc (-\ang- 90:-\ang-180: \m);
\draw ($(-\ang:\r/2)+(-\ang+180:\m)$) arc (-\ang : \ang :\r/2-\m);
\draw ($( \ang:\r/2)+( \ang+180:\m)$) arc ( \ang+180: \ang+ 90: \m);
\draw ($( \ang:\r/2)+( \ang+ 90:\m)$) -- ($( \ang:2*\r)+( \ang+90:\m)$);
\draw ($( \ang:2*\r)+( \ang+ 90:\m)$) arc ( \ang+ 90: \ang : \m);
\draw ($( \ang:2*\r)+( \ang :\m)$) arc ( \ang :-\ang :2*\r+\m);
\draw ($(-\ang:2*\r)+(-\ang :\m)$) arc (-\ang :-\ang- 90: \m);
\draw ($(-\ang:2*\r)+(-\ang- 90:\m)$) -- ($(-\ang:\r/2)+(-\ang-90:\m)$);
};
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}~~~
\begin{tikzpicture} % how it should be tikz'd, but doesn't work
\clip (-1,-3) rectangle (6,3);
\draw[<->] (-6,0) -- (6,0);
\draw[<->] (0,-6) -- (0,6);
\foreach \j in {3,5} % dyadic scales below and above the given radius
{
\pgfmathparse{log2(2^\j+1)}% instead of radius \j, incorporates `+1` of \logtransformation
\draw[red] circle (\pgfmathresult); % strange: no coordinates! If given, takes y-value as radius!
}
\foreach \r / \i [evaluate=\r as \ang using 90/\r] in {2^4/5} % radius and number of slice
{
\begin{scope} %[rotate={(\i-1)*\ang}]
\pgftransformnonlinear{\logtransformation}
\draw (-\ang:\r/2) arc (-\ang:\ang:\r/2) -- (\ang:2*\r) arc (\ang:-\ang:2*\r) -- cycle;
\foreach \m in {2}
{
\draw ($(-\ang:\r/2)+(-\ang-90:\m)$) arc (-\ang-90:-\ang-180:\m)
arc (-\ang:\ang:\r/2-\m) arc (\ang+180:\ang+90:\m)
-- ($(\ang:2*\r)+(\ang+90:\m)$) arc (\ang+90:\ang:\m)
arc (\ang:-\ang:2*\r+\m) arc (-\ang:-\ang-90:\m) -- cycle;
};
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}
更新 2：为了完整起见，下面是具有原始参数的图 - 使用不令人满意但（按比例缩放）可用的版本和短路径。正如我所提到的，比例最终会更高，这只是为了演示目的。红色圆圈代表 2 的幂 - 由于+1-适应，它们不会完全等距分布，所以我想到了另一种适应性，基本上用 替换半径，r如果1/4*r^2+1。r<2这个多项式是1@0，2@2并且导数是1@2。剩下的一个缺点（除了缺乏路径）是，对于\m=\r/2，一些内部参数超过了 tikz 的最大大小 - 我看到了图，但 latex 崩溃了。
对于情节，更新后代码的唯一变化是：
...
\pgfmathveclen{\pgf@x}{\pgf@y}%
\pgfmathparse{\pgfmathresult/28.4}% factor accounts for pt2cm conversion
\pgfmathparse{\pgfmathresult > 2 ? \pgfmathresult : 1/4*\pgfmathresult^2+1}
\pgfmathparse{log2(\pgfmathresult)}%
\pgf@xa=\pgfmathresult pt%
...
\foreach \j in {1,...,5} % dyadic scales below and above the given radius
{\node[below right] at (\j,0) {$2^\j$}; \draw[red] (0,0) circle (\j);}
...
答案1
我进行了一些非线性变换，但我不知道结果是否有意义。如果您可以显示前后结果，我可以尝试检查错误
需要考虑的一件事是，这r -> log(r)是一个相当复杂的变换，所以我通过将单位转换为厘米来提高。我不知道这样做是否明智。
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usepgfmodule{nonlineartransformations}
\makeatletter
\def\logtransformation{%
\pgfmathveclen{\pgf@x}{\pgf@y}\pgfmathln{\pgfmathresult}%
\pgf@xa=\pgfmathresult pt%
\pgfmathatantwo{\pgf@y}{\pgf@x}%
\pgfmathsincos@{\pgfmathresult}%
\pgfmathmultiply{\pgf@xa}{\pgfmathresultx}\pgf@x=\pgfmathresult cm% USED CM AS UNITS TO SCALE UP !!!
\pgfmathmultiply{\pgf@xa}{\pgfmathresulty}\pgf@y=\pgfmathresult cm% USED CM AS UNITS TO SCALE UP !!!
}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=3]
\begin{scope}[xshift=1cm]
\pgftransformnonlinear{\logtransformation}
% What happens to vertical line
\draw[ultra thick, blue] (2,-10) -- (2,10);
% What happens to horizontal line
\draw[ultra thick,red] (-1,3) -- (7,3);
% What happens to circle
\draw[ultra thick,yellow] (2,2) circle (3cm);
\foreach \r / \i [evaluate=\r as \ang using 90/\r] in {8/7,16/3} % radius and number of slice
{
\begin{scope}[rotate={(\i-1)*\ang}]
\draw (-\ang:\r/2) arc (-\ang:\ang:\r/2) -- (\ang:2*\r) arc (\ang:-\ang:2*\r) -- cycle;
\foreach \m in {4} % usually more
{% different code if \m>\r/2
\draw ($(-\ang:\r/2)+(-\ang-90:\m)$) arc (-\ang-90:-\ang-180:\m)
arc (-\ang:\ang:\r/2-\m) arc (\ang+180:\ang+90:\m)
-- ($(\ang:2*\r)+(\ang+90:\m)$) arc (\ang+90:\ang:\m)
arc (\ang:-\ang:2*\r+\m) arc (-\ang:-\ang-90:\m) -- cycle;
};
\end{scope}
}
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}
嗯，基本上就是这样的
