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方程式执行困难

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方程式执行困难

我正在尝试在 TeXnic Center 中编写这些方程式，但到目前为止，我还没有成功。我想要编写的方程式如下：http://www.mathworks.com/help/vision/ref/vision.opticalflow-class.html- Horn&Schunk 方法。

The Horn-Schunk method, by assuming that the optical flow is smooth over the entire image, computes an estimate of the velocity field, that minimizes this equation:
\begin{flushleft}

    \[
E = \int \!\!\! \int ($I_x$u + $I_y$v + $I_t$)^2 dxdy + \alpha \int \!\!\! \int (\frac{\partial \textit{u}}{\partial x}^2 + \frac{\partial \textit{u}}{\partial y}^2 + \frac{\partial \textit{v}}{\partial x}^2 + \frac{\partial \textit{v}}{\partial y}^2)dxdy
    \]
\end{flushleft}

where \alpha is the smoothness term of the velocity field, 
    \[
    \frac{\partial \textit{u}}{\partial x}
\]
 and 
     \[
    \frac{\partial \textit{v}}{\partial x} 
 \]
 are the spatial derivatives of the optical velocity component \textit{u}. The \alpha regularization parameter controls the strength of the smoothness constraint and is usually selected heuristically. The Horn-Schunck method minimizes the previous equation to obtain the velocity field, [u v], for each pixel in the image, which is given by the following equations:

    \[
        \stackrel u{k+1}{x,y} = \stackrel u{-k}{x,y} - \frac{$I_x$[$I_x$\stackrel u{-k}{x,y} + $I_y$\stackrel v{-k}{x,y} + $I_t$]}{\alpha^2 + $I_x$^2 + $I_y$^2
    \]

    \[
        \stackrel v{k+1}{x,y} = \stackrel v{-k}{x,y} - \frac{$I_y$[$I_x$\stackrel u{-k}{x,y} + $I_y$\stackrel v{-k}{x,y} + $I_t$]}{\alpha^2 + $I_x$^2 + $I_y$^2
    \]

我是 LateX 新手，编译时没有得到预期结果。此外，当我写入 \alpha 时，文本的格式会有所不同（见附图）。有人能帮帮我吗？

在此处输入图片描述

答案1

你已经非常接近目标了，但是你的工作做得有些过了。

首先，在显示的方程式中，您不需要将数学符号括在美元符号内，因此您可以删除$...$。

其次，您\stackrel的 是不必要的，而且完全让我感到困惑：下标和上标分别用_和完成^。

这是您的代码的清理后的工作版本：

\documentclass{amsart}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}


\begin{equation*}
E = \iint (I_xu + I_yv + I_t)^2\,dx\,dy + \alpha \iint
 (\frac{\partial u}{\partial x}^2 + \frac{\partial
u}{\partial y}^2 + \frac{\partial v}{\partial x}^2 +
\frac{\partial v}{\partial y}^2)\,dx\,dy
\end{equation*}

where $\alpha$ is the smoothness term of the velocity field,
    \[
    \frac{\partial u}{\partial x}
\]
 and
     \[
    \frac{\partial v}{\partial x}
 \]
 are the spatial derivatives of the optical velocity component $u$. The $\alpha$ regularization parameter controls the strength of the smoothness constraint and is usually selected heuristically. The Horn-Schunck method minimizes the previous equation to obtain the velocity field, $[u v]$, for each pixel in the image, which is given by the following equations:

    \[
    u^{k+1}_{x,y} = u^{-k}_{x,y} - \frac{I_x[I_xu^{-k}_{x,y} + I_yv^{-k}_{x,y} + I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
    \]

    \[
    v^{k+1}_{x,y} = v^{-k}_{x,y} - \frac{I_y[I_xu^{-k}_{x,y} + I_yv^{-k}_{x,y} + I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
    \]

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

我已尝试清理你的代码。

一些应该做的和不该做的事：

  • 不要在显示数学模式中使用 $...$ 来表示数学对象；全部显示数学模式下的对象被视为数学对象。

  • 同样，不要使用\textit{...}来表示数学项：如果已经处于数学模式，则无需执行任何额外操作；如果不是，请使用 $u$。（有些字体（但不是全部）会区分数学斜体和文本斜体；在数学模式下，请使用数学（斜体）

  • flushleft包围显示数学环境的环境没有任何作用；把它关闭。

  • 当各种括号括起“大”对象时，要小心调整它们的大小，使用和\left，或者\right更好的是，使用最佳选择的大小调整指令，如\big和\bigg。

  • 要在变量上写“横线”（上划线）x，请写入\bar{x}或\overline{x}（如果您想要更粗的横线）。

  • ^使用（“插入符号”）作为上标内容的开始，使用_（“下划线”）作为下标内容的开始。

  • 不要在显然应该是一个逻辑段落的内容中留下多余的空行；全空行会引发段落中断，并且新段落的第一个单词会右缩进（数量为\parindent）。

  • 当您有方程组（例如示例中的最后两个方程组）时，请尝试使用诸如align或 之类的环境align*。请查阅 amsmath 包的用户指南以了解有关这些环境的更多信息。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
The Horn-Schunk method, by assuming that the optical flow is smooth over the entire image, computes an estimate of the velocity field, that minimizes this equation:
\[
E = \int \!\!\! \int \bigl(I_xu + I_yv + I_t\bigr)^2 dxdy + \alpha \int \!\!\! \int \biggl(\frac{\partial u}{\partial x}^2 + \frac{\partial u}{\partial y}^2 + \frac{\partial v}{\partial x}^2 + \frac{\partial v}{\partial y}^2\biggr)dxdy
\]
where $\alpha$ is the smoothness term of the velocity field and
$\frac{\partial u}{\partial x}$ and 
$\frac{\partial v}{\partial x}$
are the spatial derivatives of the optical velocity component~$u$. The $\alpha$ regularization parameter controls the strength of the smoothness constraint and is usually selected heuristically. The Horn-Schunck method minimizes the previous equation to obtain the velocity field, $[u\ v]$, for each pixel in the image, which is given by the following equations:
\begin{align*}
u^{k+1}_{x,y} &= \bar{u}^{k}_{x,y} - 
\frac{I_x[I_x \bar{u}^{k}_{x,y} + I_y\bar{v}^{k}_{x,y} 
+ I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}\\
v^{k+1}_{x,y} &= \bar{v}^{k}_{x,y} - 
\frac{I_y[I_x\bar{u}^{k}_{x,y} + I_y\bar{v}^{k}_{x,y} 
+ I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
\end{align*}
\end{document}

答案3

这里尝试得到一些合理的信息。请注意，您有一个用于二重积分的命令，即\iint。该amsmath包（由 加载mathtools）定义了许多多行方程环境，我使用的是align*。该nccmath包在这里是为了让内联公式中的分数为中等大小，而不是文本样式，在我看来，文本样式太小了。

当 Mico 解释命令的含义时\stackrel，我使用mathabx包含widebar命令的包解决了这个问题，在我看来，这比普通的命令更好看\bar：

     \documentclass[a4paper]{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage{mathtools, nccmath, mathabx}%

     \begin{document}

    The Horn-Schunk method, by assuming that the optical flow is smooth over the entire image, computes an estimate of the velocity field, that minimizes this equation:
    \[
    E = \iint \bigl(I_x u + I_y v + I_t\bigr)^2 dxdy + \alpha \iint\left(\frac{\partial \textit{u}}{\partial x}^2 + \frac{\partial \textit{u}}{\partial y}^2 + \frac{\partial \textit{v}}{\partial x}^2 + \frac{\partial \textit{v}}{\partial y}^2\right)dxdy,
    \]
    where $ \alpha $ is the smoothness term of the velocity field, $ \mfrac{\partial \textit{u}}{\partial x} $ and $ \mfrac{\partial \textit{v}}{\partial x} $ are the spatial derivatives of the optical velocity component \textit{u}. The $ \alpha $ regularization parameter controls the strength of the smoothness constraint and is usually selected heuristically. The Horn-Schunck method minimizes the previous equation to obtain the velocity field, $ [u, v] $, for each pixel in the image, which is given by the following equations:
    \begin{align*}
      \widebar u^ {k+1}_{x,y} & = \widebar u^{k}_{x,y} - \frac{I_x[I_x \widebar u^{k}_{x,y} + I_y \widebar v^{k}_{x,y} + I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2} \\
    \widebar v^{k+1}_{x,y} & = \widebar v^{k}_{x,y} - \frac{I_y[I_x \widebar u^{k}_{x,y} + I_y \widebar v^{k}_{x,y} + I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
    \end{align*}

    \end{document}

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答案4

\documentclass{文章} \begin{文档}

[ E = \int \int (\frac{\partial I}{\partial x} {\cdot} u +\frac{ \partial I}{\partial y} \cdot v + \frac{\partial I}{\partial t}) =0 ]

[ E+\int \int (I_u+I_v+I_t)^2 dx dy + \alpha \int \int \frac{\partial u^2}{\partial x} +\frac{\partial u^2}{\partial y}+\frac{\partial u^2}{\partial x} +\frac{\partial v^2}{\partial y} ) dx dy ]

其中 $\alpha $ 是速度场的平滑项，[ \frac{\partial u}{\partial x} ] 和 [ \frac{\partial v}{\partial x} ] 是光速分量 \textit{u} 的空间导数。$\alpha$ 正则化参数控制平滑约束的强度，通常是启发式选择的。Horn-Schunck 方法最小化前面的方程以获得图像中每个像素的速度场 [uv]，该速度场由以下方程给出：

\[
    \stackrel u{k+1}{x,y} = \stackrel u{-k}{x,y} - \frac{I_x [ I_x \stackrel u{-k}{x,y} + I_y \stackrel v{-k}{x,y} + I_t]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
\]

\[
    \stackrel v{k+1}{x,y} = \stackrel v{-k}{x,y} - \frac{I_y[I_x \stackrel u{-k}{x,y} + I_y \stackrel v{-k}{x,y} + I_t ]}{\alpha^2 + I_x^2 + I_y^2}
\]
\end{document}

我已经编辑了你的文件。请编译并查看输出。

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