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平均能量损失

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平均能量损失

我无法命令 latex 自动输入新行，如下图所示。在此处输入图片描述 这是我的命令：

\documentclass{article}
\usepackage{braket}
\usepackage{mathtools}
\everymath{\displaystyle}
\begin{document}
\title{Quantum Mechanics Homework 3 \& 4}
\author{Seng Sopheak}
\date{2014}
\maketitle
[...]
$= \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}}\frac{1}{\left(2\pi\Delta x^2\right)^{1/4}}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{(x-\langle x \rangle)^2}{4\Delta x^2}-\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}-\frac{\frac{4i^2}{\hbar^2}(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}-\frac{i}{\hbar}x(p-\langle p \rangle)+\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}+\frac{\frac{4i^2}{\hbar^2}(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}}\mathrm{d}x$\\
[...]
\end{document}

我可以使用换行符\\，但我想知道是否有办法让 latex 自动输入新行。你能帮助我吗？抱歉我的英语不好。

答案1

建议

嗯，我看到你正在加载mathtools包，你需要学习如何使用它。

我不使用它，但我会使用amsmath包裹并为此提供了良好的工具。

我的建议：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket}
\usepackage{mathtools}
\everymath{\displaystyle}
\begin{document}
\title{Quantum Mechanics Homework 3 \& 4}
\author{Seng Sopheak}
\date{2014}
\maketitle

\begin{equation*}
    \begin{split}
        & =\dfrac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}}\dfrac{1}{\left(2\pi\Delta x^2\right)^{1/4}}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp \Biggl(-\dfrac{\bigl(x-\langle x \rangle \bigr)^2}{4\Delta x^2} \\
        & \quad -\dfrac{\dfrac{4i}{\hbar}\bigl(p-\langle p \rangle\bigr)\bigl(x-\langle x \rangle\bigr)\Delta x^2}{4\Delta x^2} -\dfrac{\dfrac{4i^2}{\hbar^2}\bigl(p-\langle p \rangle\bigr)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2} \\
        & \quad -\dfrac{i}{\hbar}x\bigl(p-\langle p \rangle\bigr)+\dfrac{\dfrac{4i}{\hbar}\bigl(p-\langle p \rangle\bigr)\bigl(x-\langle x \rangle\bigr)\Delta x^2}{4\Delta x^2} \\
        & \quad +\dfrac{\dfrac{4i^2}{\hbar^2}\bigl(p-\langle p \rangle\bigr)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2} \Biggr) \, dx
    \end{split} 
\end{equation*}

\end{document}

细节

在排版数学时，LaTeX您必须使用合适的环境。如果您的表达式位于段落中间，则必须使用$ $符号才能使用数学模式。但如果您需要在段落外显示数学，则有几种方法可以做到。我最喜欢的是环境equation。

由于您的表达式非常大，并且您使用大运算符 ( \int) 来显示方程式，因此段落将是最佳选择。但是，即使显示方程式太长，一行文本也放不下。此外，其中大部分都是指数函数的上标。

您可能知道，指数函数可以表示为e^x（欧拉形式），但有时也可以表示为exp(x)。什么时候使用哪个？部分原因可能是风格或个人品味的问题。就我个人而言，我更喜欢欧拉形式e^x，但当指数很大时，从视觉上看，exp运算符更可取。在这种情况下，指数很大……所以你可以想象你应该如何表达。

为了做到这一点，从技术上讲，我所做的就是创建一种数组。我在方程环境中使用了另一种称为 split 的数组。在这种环境中，我使用单元格分隔符的 & 符号和双反斜杠作为分隔线。（想象一个表格或矩阵，实际上在 LaTeX 中，使用 &&作为分隔符，并使用双反斜杠作为\\换行符是一种惯例。）

\frac我更改了软件包附带\dfrac的宏amsmath，以便更好地部署大分数（例如您的情况）。我还使用了amsmath分隔符（\bigl(, \bigr), \Biggl(和\Biggr)）来改进括号的大小。

最后，我使用数学模式空间的宏来适应某些情况：（\quad全角空格）和\,（细空格）。您无需加载任何包即可使用它们。

带星号的环境版本equation是为了避免方程式编号。（这也是 amsmath 的一个特性）。

答案结果

答案2

没有自动的方式来打破这样的公式。LaTeX 应该如何理解你的公式的语法？我担心数学需要一些手动处理。

请注意，您应该将如此大的方程式放在一个equation环境中。您可以按子环境拆分方程式split，也可以将其直接插入align或类似环境中。

以下是您在自己的案例中可以采取的方法。如果您觉得这个等式太难了（有点像您帖子中的情况...），您应该考虑将其改写为其他形式。

% arara: pdflatex

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{align}
    &= \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}}\frac{1}{(2\pi\Delta x^2)^{1/4}}\int_{-\infty}^{+\infty}\mathrm{e}^Z\,\mathrm{d}x
    \intertext{where}
    Z &= -\frac{(x-\langle x \rangle)^2}{4\Delta x^2}-\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}-\frac{(\frac{4i}{\hbar})^2(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2} \notag\\
    &\qquad-\frac{i}{\hbar}x(p-\langle p \rangle)+\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}+\frac{(\frac{4i}{\hbar})^2(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2} \notag\\
    &= -\frac{(x-\langle x \rangle)^2}{4\Delta x^2}-\frac{i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)-\Bigl(\frac{2i}{\hbar}\Bigr)^2(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^2 \notag\\
    &\qquad-\frac{i}{\hbar}x(p-\langle p \rangle)+\frac{i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)+\Bigl(\frac{2i}{\hbar}\Bigr)^2(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^2 \notag
\end{align}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

我提供了三种解决方案。

  1. 用于multline在适当的位置分割指数。

  2. 同样使用multline，但简化指数。

  3. 简化指数并添加一些替换（我选择将幅度\Delta x提升至）

平均能量损失

\documentclass{article}
\usepackage{braket}
\usepackage{mathtools}
\newcommand*\ii{\mathrm{i}}
\newcommand*\diff{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\begin{document}
\begin{multline*}
  = \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}} \frac{1}{(2\pi\Delta x^2)^{1/4}}
  \int_{-\infty}^{+\infty} \diff x \exp
  \Biggl(
  -\frac{(x-\braket{x})^2}{4\Delta x^2} \\
  -\frac{\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2}{4\Delta x^2}
  -\frac{\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}
  -\frac{\ii}{\hbar}x(p-\braket{p}) \\
  +\frac{\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2}{4\Delta x^2}
  +\frac{\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}
  \Biggr)
\end{multline*}

\begin{multline*}
  = \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}} \frac{1}{(2\pi\Delta x^2)^{1/4}}
  \int_{-\infty}^{+\infty} \diff x \exp
  \Biggl[
  \frac{1}{4\Delta x^2}
  \Biggl(
  -(x-\braket{x})^2 \\
  -\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2
  -\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4
  +\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2 \\
  +\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4
  \Biggr)
  -\frac{\ii}{\hbar}x(p-\braket{p})
  \Biggr]
\end{multline*}

\begin{equation*}
  = \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}} \frac{1}{(2\pi\Delta x^2)^{1/4}}
  \int_{-\infty}^{+\infty} \diff x \exp
  \Biggl[
  \frac{1}{4\Delta x^2}
  \bigl(\mathcal{F}_0 + \mathcal{F}_2 + \mathcal{F}_4\bigr)
  -\frac{\ii}{\hbar}x(p-\braket{p})
  \Biggr]
\end{equation*}
where
\begin{align*}
  \mathcal{F}_0 &= -(x-\braket{x})^2 \\
  \mathcal{F}_2 &= -\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2
  +\frac{4\ii}{\hbar}(p-\braket{p})(x-\braket{x})\Delta x^2 \\
  \mathcal{F}_4 &= -\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4
  +\frac{4\ii^2}{\hbar^2}(p-\braket{p})^2\Delta x^4 \\
\end{align*}
\end{document}

输出

在此处输入图片描述

答案4

您还可以用乘法符号拆分等式，如以下代码所示：

\documentclass{article}
\usepackage{braket}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\everymath{\displaystyle}
\begin{document}
\title{Quantum Mechanics Homework 3 \& 4}
\author{Seng Sopheak}
\date{2014}
\maketitle
\begin{align*}
&=  \frac{1}{(2\pi\hbar)^{1/2}}\frac{1}{\left(2\pi\Delta x^2\right)^{1/4}} \\
&  *{} \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{(x-\langle x \rangle)^2}{4\Delta x^2}-\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}-\frac{\frac{4i^2}{\hbar^2}(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}-\frac{i}{\hbar}x(p-\langle p \rangle)}\\
& *{}  \int_{-\infty}^{+\infty}e^{+\frac{\frac{4i}{\hbar}(p-\langle p \rangle)(x-\langle x \rangle)\Delta x^2}{4\Delta x^2}+\frac{\frac{4i^2}{\hbar^2}(p-\langle p \rangle)^2\Delta x^4}{4\Delta x^2}}\mathrm{d}x 
\end{align*}
\end{document}

在此处输入图片描述

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