对齐映射到函数空间的函数定义

Question

我正在编写一个证明，证明 l^p 的对偶是 l^q，在此过程中，我定义了一个从 l^q 到 (l^p)* 的函数。我当前的函数定义如下所示：

\begin{align*}
  \varphi:\ell^q\longrightarrow (\ell^p)^*& \\
  \mathbf{x}\longmapsto f_{\mathbf{x}}:&\ell^p \longrightarrow\mathbb{C} \\
  &\mathbf{y}\longmapsto\sum_{k=1}^\infty x_k y_k
\end{align*}

其结果如下：

我想对齐定义，使箭头位于彼此正上方。我尝试使用对齐字符按以下方式执行此操作：

\begin{align*}
  \varphi:\ell^q&\longrightarrow& (\ell^p)^*& \\
  \mathbf{x}&\longmapsto& f_{\mathbf{x}}:\ell^p &\longrightarrow&\mathbb{C} \\
  &&\mathbf{y}&\longmapsto&\sum_{k=1}^\infty x_k y_k
\end{align*}

这样可以达到所需的对齐效果，但是会弄乱间距：

我想知道是否有办法排版以便箭头对齐，但不产生额外的间距。

Answer 1

使用alignat*：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
  \begin{alignat*}{2}
  \varphi:\ell^q&\longrightarrow& (\ell^p)^* \\
  \mathbf{x}&\longmapsto& f_{\mathbf{x}}:\ell^p &\longrightarrow\mathbb{C} \\
  &&\mathbf{y}&\longmapsto\sum_{k=1}^\infty x_k y_k
\end{alignat*}
\end{document}

Answer 2

您可以使用alignat*{2}或aligned嵌套的环境来执行此操作align*。我添加了一对括号来定义图像函数：

\documentclass[a4paper, 11pt]{book}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier, heuristica}

\usepackage{mathtools, nccmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
  \varphi:\ell^q& ―――→ \bigl(\ell^p\big)^*\\
  \mathbf{x}&\longmapsto \big(f_{\mathbf{x}}: ℓ ^p & ―――→ {}& \mathbb{C} \\[-1ex]
  && \mathllap{\mathbf{y}}\longmapsto & \medop∑_{\mathclap{k=1}}^∞ x_k y_k\big)
\end{alignat*}

\begin{align*}
  \varphi:\ell^q& ―――→ \bigl(\ell^p\big)^* \\
  \mathbf{x}&\longmapsto\!\begin{aligned}[t]\big(f_{\mathbf{x}}:\ell^p & ―――→ \mathbb{C} \\[-1ex]
   \mathbf{y}& \longmapsto \medop∑_{\mathclap{k=1}}^∞ x_k y_k\big)
\end{aligned}
\end{align*}

\end{document} 

Answer 3

需要一些手动工作，但可以精确对齐元素。请注意\colon用 代替:。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\[
\begin{array}{r@{\;}c@{\;}l@{\;}c@{\;}l}
  \varphi\colon\ell^q&\longrightarrow& (\ell^p)^*&& \\[6pt]
  \mathbf{x}&\longmapsto& f_{\mathbf{x}}\colon\ell^p &\longrightarrow&\mathbb{C} \\[3pt]
 & &\multicolumn{1}{r}{\mathbf{y}}&\longmapsto&\displaystyle\sum_{k=1}^\infty x_k y_k
\end{array}
\]

\end{document}