定义自定义直接和逆极限

Question

我想定义自定义直接的（又称归纳）和逆（又名射影）极限，例如在范畴论中使用。（不是微积分中使用的极限。）换句话说，我正在寻找 的自定义版本\lim_\to。

我不想使用\varinjlim和\varprojlim，而是想要

1. tikz 箭头，而不是通常的箭头

2. 任何一个

   • 可变箭头长度，取决于限制是在 textstyle 还是 displaystyle 中使用，或者
   • 一种不在行中添加任何额外空间的方法，以使行具有均匀的间距。

3. 限制的常规版本和大胆版本。

迄今为止

\newcommand{\Dlim}{%
  \mathop{\mathbf{lim}}\limits_{%
    \tikz[baseline=-1ex]
      \draw[-stealth,line width=.4pt] (0ex,0ex) -- (3ex,0ex);
  }
}

看起来非常合理，除了它在线条上增加了额外的空间。

我尝试调整baseline，但似乎只会在箭头和运算符之间或整个限制和下一行之间添加负值和正值的空间。

Answer 1

我建议你只需改变\to箭头并用来tikz绘制：

---

根据您的评论，您想要无极限之箭但在 中时箭头会更长\displaystye。可以使用 来实现\mathchoice：

尽管我不太清楚这个符号的具体含义。

---

代码：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\MyTo}{\mathbin{\tikz[baseline] \draw[-stealth,line width=.4pt] (0ex,0.4ex) -- (2ex,0.4ex);}}

\begin{document}
In inline mode we can use \verb|\to| to obtain $\lim_{x \to 0} f(x)$ 
or using \verb|\MyTo| we obtain $\lim_{x \MyTo 0} g(x)$.  
This should have no affect on the interline spacing as you can see in this paragraph.
And it should also work in display mode:
\[
\lim_{x \to 0} f(x)
\lim_{x \MyTo 0} g(x)
\]
\end{document}

---

代码：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}

\newcommand{\MyTo}[1]{\mathbin{\,\tikz[baseline] \draw[-stealth,line width=.4pt] (0ex,0.4ex) -- (#1,0.4ex);}}
\newcommand{\Dlim}{%
    \mathchoice
      {\lim_{\MyTo{3.0ex}}}% \displaystyle
      {\lim_{\MyTo{2.5ex}}}% \textstyle
      {\lim_{\MyTo{2.0ex}}}% \scriptstyle
      {\lim_{\MyTo{2.0ex}}}% \scriptscriptstyle
}

\begin{document}
In inline mode we can use 
using \verb|\Dlim| to obtain $\Dlim g(x)$.  
This should have no affect on the interline spacing as you can see in this paragraph.
And in display mode the arrow is slightly longer:
\[
\Dlim g(x)
\]
\end{document}