在 tikz 中绘制具有不同颜色的椭圆作为它们的交点？

Question

如何用不同的颜色来标记两个椭圆的交点。例如，椭圆本身应为黄色，而其交点应为红色。下面给出了我绘制椭圆的代码

\draw (-4,0) ellipse (8 and 3);
\draw (8,0) ellipse (8 and 3);

更新：在对各个答案的评论中，我要求显示三个省略号。

Answer 1

正如你所看到的这些例子和如何在 LaTeX 中绘制维恩图（尤其是：补语），只要填充颜色之一是白色，就相当容易绘制这样的椭圆。

当您想要两种不同的填充颜色并使用前面示例中描述的方法时，请确保先填充椭圆，然后再绘制它们：

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \def\firstellipse{(-4,0) ellipse (8 and 3)}
    \def\secondellipse{(8,0) ellipse (8 and 3)}

    % colour ellipses
    \fill[yellow] \firstellipse \secondellipse;

    % colour intersection
    \begin{scope}
        \clip \firstellipse;
        \fill[red] \secondellipse;
    \end{scope}

    % outiline of ellipses
    \draw \firstellipse \secondellipse;
\end{tikzpicture}
\end{document}

编辑：回应你关于三个省略号的评论请求

想法保持不变：

1. 填充省略号
2. 填补你的交叉点
3. 画出椭圆

因此，这给你：

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{tikz}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \def\firstellipse{(-4,0) ellipse [x radius=8, y radius=3, rotate=150]}
    \def\secondellipse{(8,0) ellipse [x radius=8, y radius=3, rotate=30]}
    \def\thirdellipse{(2,-10.5) ellipse [x radius=8, y radius=3, rotate=90]}
    \def\boundingbox{(-12,-16) rectangle (16,3)}

    % fill ellipses
    \fill[yellow] \firstellipse \secondellipse \thirdellipse;

    % fill intersections
    % intersection of second and third
    \begin{scope}
        \clip \boundingbox \firstellipse;
        \clip \secondellipse;
        \fill[blue] \thirdellipse;
    \end{scope}
    % intersection of first and third
    \begin{scope}
        \clip \boundingbox \secondellipse;
        \clip \firstellipse;
        \fill[green] \thirdellipse;
    \end{scope}
    % intersection of first and second
    \begin{scope}
        \clip \boundingbox \thirdellipse;
        \clip \firstellipse;
        \fill[gray] \secondellipse;
    \end{scope}
    % intersection of first, second and third
    \begin{scope}
        \clip \firstellipse;
        \clip \secondellipse;
        \clip \thirdellipse;
        \fill[red] \boundingbox;
    \end{scope}

    % outline of ellipses
    \draw \firstellipse \secondellipse \thirdellipse;
\end{tikzpicture}
\end{document}

如果您希望所有交叉点都变成红色，请将蓝色、绿色和灰色更改为红色。

如果你想要旋转椭圆使用

\def\firstellipse{(-4,0) ellipse [x radius=8, y radius=3, rotate=45]}

Answer 2

另一个选项是使用\tikzfillbetween来自库的命令pgfplot's fillbetween。

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \draw[name path=A, fill=red] (-4,0) ellipse (8 and 3);
    \draw[name path=B] (8,0) ellipse (8 and 3);
    \tikzfillbetween[of=A and B]{yellow};
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

您可以先用红色填充一个椭圆，然后使用以下方法绘制（填充）两个椭圆even odd rule

\documentclass[tikz,border=2mm]{standalone}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \fill[red] (-4,0) ellipse (8 and 3);
    \draw[fill=yellow,even odd rule,line width=1pt] (-4,0) ellipse (8 and 3)
                                                    (8,0) ellipse (8 and 3);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 4

以下是尝试MetaPost（包含在 LuaLaTeX 程序中），适合对其感兴趣的人。

请注意，使用 MetaPost 绘制这种交点也并不简单。如果你看下面程序中第一个椭圆的定义，

fullcircle rotated 90 xscaled 9cm yscaled 3cm shifted (3.2cm, 0);

然后注意这rotated 90部分。它看起来很奇怪，因为它意味着对圆应用了旋转，但如果你隐藏这部分，没有什么根本行不通。解释在于buildcycleMetaPost 宏的复杂性（与渐近线's，顺便说一下），这些都进行了详细讨论在本主题中。

更新由于第二个椭圆现在的定义方式与以前不同（即现在通过旋转第一个椭圆），因此第一个椭圆的定义部分就变得没有必要了。我相应地简化了代码。不过，在处理这类任务时，rotated 90最好记住宏的局限性。buildcycle

\documentclass{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\begin{mplibcode}

color yellow; yellow = red+green;

def erase_and_fill expr pat = unfill pat; fill pat enddef;

path fig[];
fig1 = fullcircle xscaled 9cm yscaled 3cm shifted (3.2cm, 0); 
fig2 = fig1 rotated 180;

beginfig(1); 
    for i = 1, 2: erase_and_fill fig[i] withcolor yellow; endfor
    erase_and_fill buildcycle(fig1, fig2) withcolor red; 
    for i = 1, 2: draw fig[i]; endfor 
endfig;

\end{mplibcode}
\end{document}

现在有三个省略号，如上面 Maarten DHondt 的例子：

\documentclass{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
\begin{mplibcode}

color yellow; yellow = red+green;

def erase_and_fill expr pat = unfill pat; fill pat enddef;

path fig[];
fig1 = fullcircle xscaled 9cm yscaled 3cm shifted (4cm, 0) rotated 30; 
fig2 = fig1 rotated 120; 
fig3 = fig2 rotated 120; 

beginfig(1);
    for i = 1 upto 3: erase_and_fill fig[i] withcolor yellow; endfor
    erase_and_fill buildcycle(fig1, fig2) withcolor 0.7white;
    erase_and_fill buildcycle(fig2, fig3) withcolor green;
    erase_and_fill buildcycle(fig1, fig3) withcolor blue;
    erase_and_fill buildcycle(fig1, fig2, fig3) withcolor red; 
    for i = 1 upto 3: draw fig[i]; endfor
endfig;

\end{mplibcode}
\end{document}