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使大分数看起来更美观

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使大分数看起来更美观

我有几行计算涉及大分数，但在 Latex 上看起来很糟糕。有人能建议如何让分数更大、空间更大，以便更易读吗？

这是我的代码

这个函数定义明确，因为定义在坐标重叠上是一致的。事实上

\begin{align*} 

\frac{\Re(u'')}{(1+\| u'' \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} &= \frac{\Re(\frac{u}{\|u\|^2}(\frac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1})}{(1+\| \frac{u}{\| u \|^2}(\frac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\

                                            &= \frac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^{-h})}{\|u\|(1+\frac{1}{\|u\|^2} \| u^{1-j}v^{-1}u^{-h} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\
                                            &= \frac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^h)}{(1+\|u\|^2)^{\nicefrac{1}{2}}}  \quad \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion and since} \hskip2pt j+h=1 \\
                                            &=\frac{\Re(v)}{(1+\| u \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \quad \text{since} \hskip2pt \Re(ab)=\Re(ba) \hskip2pt \text{and since} \hskip2pt \Re(v^{-1}) = \Re(v) \hskip2pt \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion} \\

\end{align*}

它看起来是这样的

在此处输入图片描述

此外，如果有人能就如何合理地组织最后两行旁边的两条评论提出建议，我将不胜感激。谢谢 :)

答案1

这是一个带有alignat和 中等大小分数的解决方案nccmath。我将所有出现的 替换\| … \|为可以调整分隔符大小的命令 norm，这借鉴自mathtools。注释的位置通过使用rlap和进行调整\mathrlap：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools, nicefrac, nccmath, etoolbox}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{\: · \:}{#1}}
\usepackage[showframe]{geometry}
\begin{document}

\mbox{}\vskip1cm
\begin{alignat*}{2}
  \frac{\Re(u'')}{\bigl(1+\norm{ u'' }^2\bigr)^{\nicefrac{1}{2}}} &= \mathrlap{\frac{\Re\Bigl(\mfrac{u}{\norm{u}^2}\Bigl(\mfrac{u^hvu^j}{\norm{u}}\Bigr)⁻¹\Bigr)}{\biggl(1+\norm[\bigg]{ \mfrac{u}{\norm{ u }^2}\Bigl(\mfrac{u^hvu^j}{\norm{u}}\Bigr)⁻¹ }^2\biggr)^{\nicefrac{1}{2}}}} \\[1ex]
  &= \mathrlap{\frac{\Re(u^{1-j} v⁻¹ u^{-h})}{\norm{u}\Bigl(1+\mfrac{1}{\norm{u}^2} \norm[\big]{ u^{1-j}v⁻¹u^{-h} }^2\Bigr)^{\nicefrac{1}{2}}}} \\[1ex]
    & = \frac{\Re(u^{1-j} v⁻¹ u^h)}{(1+\norm{u}^2)^{\nicefrac{1}{2}}} & \qquad & \text{\footnotesize since $ v $ is a unit quaternion \rlap{and $ j+h=1 $}} \\[1ex]
    & =\frac{\Re(v)}{(1+\norm{ u }^2)^{\nicefrac{1}{2}}} & & \rlap{\parbox{0.4\linewidth}{\footnotesize since $ \Re(ab)=\Re(ba) $ and $ \Re(v⁻¹) = \Re(v) $ since $ v $ is a unit quaternion }} \\
\end{alignat*}

\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

使用\dfrac更大的括号。我使用它是\DeclarePairedDelimiter为了更好地管理尺寸。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\DeclarePairedDelimiter\PAR{(}{)}
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}

\begin{document}
\begin{align*} 
\dfrac{\Re(u'')}{(1+\| u'' \|^2)^{1/2}}
  &= \dfrac{\Re\PAR[\bigg]{\dfrac{u}{\norm{u}^2}\PAR[\Big]{\dfrac{u^hvu^j}{\norm{u}}}^{-1}}}
           {\PAR[\bigg]{1+\norm[\Big]{\dfrac{u}{\norm{u}^2}
            \PAR[\Big]{\dfrac{u^hvu^j}{\norm{u}}}^{-1}}^2}^{1/2}} \\[2ex]
  &= \dfrac{\Re\PAR{u^{1-j} v^{-1} u^{-h}}}
           {\norm{u}\PAR[\Big]{1+\dfrac{\mathstrut 1}
                                       {\norm{u}^2}\norm{u^{1-j}v^{-1}u^{-h}}^2}^{1/2}} \\[2ex]
  &= \dfrac{\Re\PAR{u^{1-j} v^{-1} u^h}}
           {\PAR{1+\|u\|^2}^{1/2}}
     \quad \parbox[t]{.5\displaywidth}{since $v$ is a unit quaternion and since $j+h=1$} \\[2ex]
  &= \dfrac{\Re(v)}{(1+\| u \|^2)^{1/2}}
     \quad \parbox[t]{.5\displaywidth}{
             since $\Re(ab)=\Re(ba)$ and 
             since $\Re(v^{-1}) = \Re(v)$, because $v$ is a unit quaternion}
\end{align*}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案3

Sigur 建议的增加垂直间距的建议效果很好，但分数看起来不太好看。可以使用\dfrac而不是 来实现进一步的改进\frac。

\documentclass{article}

\usepackage{nicefrac}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

Original...
\begin{align*} 
\frac{\Re(u'')}{(1+\| u'' \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} &= \frac{\Re(\frac{u}{\|u\|^2}(\frac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1})}{(1+\| \frac{u}{\| u \|^2}(\frac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\
                                            &= \frac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^{-h})}{\|u\|(1+\frac{1}{\|u\|^2} \| u^{1-j}v^{-1}u^{-h} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\
                                            &= \frac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^h)}{(1+\|u\|^2)^{\nicefrac{1}{2}}}  \quad \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion and since} \hskip2pt j+h=1 \\
                                            &=\frac{\Re(v)}{(1+\| u \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \quad \text{since} \hskip2pt \Re(ab)=\Re(ba) \hskip2pt \text{and since} \hskip2pt \Re(v^{-1}) = \Re(v) \hskip2pt \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion} \\
\end{align*}

With dfrac - command
\begin{align*} 
\dfrac{\Re(u'')}{(1+\| u'' \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} &= \dfrac{\Re(\dfrac{u}{\|u\|^2}(\dfrac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1})}{(1+\| \dfrac{u}{\| u \|^2}(\dfrac{u^hvu^j}{\|u\|})^{-1} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\[1em]
                                            &= \dfrac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^{-h})}{\|u\|(1+\dfrac{1}{\|u\|^2} \| u^{1-j}v^{-1}u^{-h} \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \\[1em]
                                            &= \dfrac{\Re(u^{1-j} v^{-1} u^h)}{(1+\|u\|^2)^{\nicefrac{1}{2}}}  \quad \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion and since} \hskip2pt j+h=1 \\[1em]
                                            &=\dfrac{\Re(v)}{(1+\| u \|^2)^{\nicefrac{1}{2}}} \quad \text{since} \hskip2pt \Re(ab)=\Re(ba) \hskip2pt \text{and since} \hskip2pt \Re(v^{-1}) = \Re(v) \hskip2pt \text{since} \hskip2pt v \hskip2pt \text{is a unit quaternion} \\[1em]
\end{align*}
\end{document}

在此处输入图片描述

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