![在投影机中打破框架](https://linux22.com/image/306985/%E5%9C%A8%E6%8A%95%E5%BD%B1%E6%9C%BA%E4%B8%AD%E6%89%93%E7%A0%B4%E6%A1%86%E6%9E%B6.png)
我想打破一个框架。我用过\begin{frame}[allowframebreaks]
,但遇到了一个问题:第一个框架是空白的,第二个框架显示完整的内容。
\documentclass[12pt, compress, red]{beamer}
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym, amscd,amsthm, mathabx}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{color}
\usepackage{listings}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{graphics,graphpap}
\usepackage{beamerthemesplit}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{listings}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usetheme{Warsaw}
\begin{document}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Một số tính chất của chuỗi Fourier}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Tuyến tính} \pause
Nếu hai hàm $f$ và $g$ tuàn hoàn chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier với các hệ số lấy từ các tập $\{a_k,b_k\}$ và $\{c_k,d_k\}$ thì hàm $\alpha f+\beta g$ có khai triển thành chuỗi Fourier với hệ số tương ứng $\alpha a_k+\beta c_k,\alpha b_k+\beta d_k,$ với $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$.
\pause
\item \textbf{Tịnh tiến} \pause
Hàm $f(t)$ tuần hoàn với chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier dưới dạng phức, với các hệ số lấy từ tập $\{A_k\}$ và $a$ là một hằng số thì hàm $f(t-a)$ có khai triển thành chuỗi Fourier vơi các hệ số lấy từ tập $\{A_{k}.e^{\frac{-2i\pi ka}{T}}\}$ \\
\pagebreak
\item Hệ số $a_k,b_k,c_k$ là hệ số "tốt nhất" khi xấp xỉ hàm $f$ bằng đa thức lượng giác, với sai số theo nghĩa trung bình bình phương.
\item Bất đẳng thức Bessel \pause
$$\int\limits_{-\pi}^{\pi}\left(\sum\limits_{k=0}^{N}a_k\cos kx+b_k\sin kx\right)^2\le \int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$ \pause
Cho $n\rightarrow +\infty$ ta được công thức Parseval \pause
$$2\pi a^2_0+\pi(a_1^2+b_1^2+a_2^2+b_2^2+\cdots+)=\int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$
\item Sai số giữa chuỗi Fourier của hàm $f$ với hàm $f$ dần tới $0$
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
答案1
allowframebreaks
不支持覆盖。因此删除所有这些\pause
,然后它就可以正常工作。此外,最好使用\framebreak
而不是\pagebreak
\documentclass[12pt, compress, red]{beamer}
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym, amscd,amsthm, mathabx}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{color}
\usepackage{listings}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{graphics,graphpap}
\usepackage{beamerthemesplit}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{listings}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usetheme{Warsaw}
\begin{document}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Một số tính chất của chuỗi Fourier}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Tuyến tính}
Nếu hai hàm $f$ và $g$ tuàn hoàn chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier với các hệ số lấy từ các tập $\{a_k,b_k\}$ và $\{c_k,d_k\}$ thì hàm $\alpha f+\beta g$ có khai triển thành chuỗi Fourier với hệ số tương ứng $\alpha a_k+\beta c_k,\alpha b_k+\beta d_k,$ với $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$.
\item \textbf{Tịnh tiến}
Hàm $f(t)$ tuần hoàn với chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier dưới dạng phức, với các hệ số lấy từ tập $\{A_k\}$ và $a$ là một hằng số thì hàm $f(t-a)$ có khai triển thành chuỗi Fourier vơi các hệ số lấy từ tập $\{A_{k}.e^{\frac{-2i\pi ka}{T}}\}$ \\
\framebreak
\item Hệ số $a_k,b_k,c_k$ là hệ số "tốt nhất" khi xấp xỉ hàm $f$ bằng đa thức lượng giác, với sai số theo nghĩa trung bình bình phương.
\item Bất đẳng thức Bessel
$$\int\limits_{-\pi}^{\pi}\left(\sum\limits_{k=0}^{N}a_k\cos kx+b_k\sin kx\right)^2\le \int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$
Cho $n\rightarrow +\infty$ ta được công thức Parseval
$$2\pi a^2_0+\pi(a_1^2+b_1^2+a_2^2+b_2^2+\cdots+)=\int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$
\item Sai số giữa chuỗi Fourier của hàm $f$ với hàm $f$ dần tới $0$
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
答案2
请考虑 Till Tantau(的作者beamer
)关于allowframebreaks
(手册第 35 页beamer
)的建议:
allowframebreaks
除长篇参考书目外,不要使用该选项。
我提出了另一种替代方案,让您只需使用两个框架就可以使用覆盖;\storecounter
在第一个框架的末尾enumerate
使用存储计数器值,然后\continuecounter
将负责适当地恢复列表的计数器:
\documentclass[12pt, compress, red]{beamer}
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym, amscd,amsthm, mathabx}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{color}
\usepackage{listings}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{graphics,graphpap}
\usepackage{beamerthemesplit}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{listings}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usetheme{Warsaw}
\newcounter{tmp}
\newcommand\savecounter{\setcounter{tmp}{\value{enumi}}}
\newcommand\continuecounter{\setcounter{enumi}{\value{tmp}}}
\begin{document}
\begin{frame}
\frametitle{Một số tính chất của chuỗi Fourier-I}
\begin{enumerate}[<+->]
\item \textbf{Tuyến tính}
Nếu hai hàm $f$ và $g$ tuàn hoàn chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier với các hệ số lấy từ các tập $\{a_k,b_k\}$ và $\{c_k,d_k\}$ thì hàm $\alpha f+\beta g$ có khai triển thành chuỗi Fourier với hệ số tương ứng $\alpha a_k+\beta c_k,\alpha b_k+\beta d_k,$ với $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$.
\item \textbf{Tịnh tiến}
Hàm $f(t)$ tuần hoàn với chu kỳ $T$ có khai triển thành chuỗi Fourier dưới dạng phức, với các hệ số lấy từ tập $\{A_k\}$ và $a$ là một hằng số thì hàm $f(t-a)$ có khai triển thành chuỗi Fourier vơi các hệ số lấy từ tập $\{A_{k}.e^{\frac{-2i\pi ka}{T}}\}$ \\
\savecounter
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Một số tính chất của chuỗi Fourier-II}
\begin{enumerate}
\continuecounter
\item Hệ số $a_k,b_k,c_k$ là hệ số "tốt nhất" khi xấp xỉ hàm $f$ bằng đa thức lượng giác, với sai số theo nghĩa trung bình bình phương.
\item Bất đẳng thức Bessel
$$\int\limits_{-\pi}^{\pi}\left(\sum\limits_{k=0}^{N}a_k\cos kx+b_k\sin kx\right)^2\le \int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$
Cho $n\rightarrow +\infty$ ta được công thức Parseval
$$2\pi a^2_0+\pi(a_1^2+b_1^2+a_2^2+b_2^2+\cdots+)=\int\limits_{-\pi}^{\pi} (f(x))^2dx$$
\item Sai số giữa chuỗi Fourier của hàm $f$ với hàm $f$ dần tới $0$
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}