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Tikz for Gabriel 和 Auslander-Reiten 箭筒

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Tikz for Gabriel 和 Auslander-Reiten 箭筒

在表示论中，有向图——在那里被称为箭筒— 一直出现。以下是一些示例（来自 Assem、Simson 和 Skowroński 的书）首先，是几个 gabriel 箭筒：

在此处输入图片描述

这些通常是有向图，允许平行箭头（即图不需要简单）和循环。

接下来是漂亮的（！）$E_6$ AR 箭筒（虽然缺少几条表示平移函子的虚线，但仍然如此）

在此处输入图片描述

我 100% 确信从事该领域工作的人们已经想出了 Tikz 样式、技巧和其他东西来绘制这些东西，但谷歌搜索并没有找到太多结果。特别是（令人惊讶的是！）没有 AR 箭筒http://www.texample.net/tikz/

您有与此相关的资源吗？

答案1

最终的图表没有什么实际问题：只有几个我称为\qL（左）、\qR（右）、\qM（中）\qC和\qCC（中心）的模式；并且模块用缩写表示smallmatrix。

\documentclass{standalone}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz-cd}

\newcommand{\ind}[2]{%
  \begin{smallmatrix}#1\\#2\end{smallmatrix}%
}

\newcommand{\qL}[2]{\ind{#1}{#2}\arrow[dr]}
\newcommand{\qR}[2]{\ind{#1}{#2}\arrow[dl]}
\newcommand{\qC}[2]{\ind{#1}{#2}\arrow[d]}
\newcommand{\qM}[2]{\ind{#1}{#2}\arrow[dl]\arrow[dr]}
\newcommand{\qCC}[2]{\qM{#1}{#2}\arrow[d]}


\begin{document}

\begin{tikzcd}[row sep=1em,column sep=1em]
\qL{0}{00001} &&&& \qR{0}{10000} \\
%
& \qM{0}{00011} & \qC{1}{00000} & \qM{0}{11000} \\
%
\qL{0}{00010} && \qCC{1}{11111} && \qR{0}{01000} \\
%
& \qM{1}{11110} & \qC{0}{11111} & \qM{1}{01111} \\
%
\qL{1}{11100} && \qCC{1}{12221} && \qR{1}{00111} \\
%
& \qM{1}{12211} & \qC{1}{01110} & \qM{1}{11221} \\
%
\qL{0}{01111} && \qCC{2}{12321} && \qR{0}{11110} \\
%
& \qM{1}{01221} & \qC{1}{11211} & \qM{1}{12210} \\
%
\qL{1}{00110} && \qCC{1}{12321} && \qR{1}{01100} \\
%
& \qM{1}{11210} & \qC{0}{01110} & \qM{1}{01211} \\
%
\qL{0}{11100} && \qCC{1}{01210} && \qR{0}{00111} \\
%
& \qL{0}{01100} & \qC{1}{00100} & \qR{0}{00110} \\
%
&& \ind{0}{00100}
\end{tikzcd}

\end{document}

在此处输入图片描述

加布里埃尔（Gabriel）箭筒也没有问题。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}

\begin{document}

\begin{tikzcd}[row sep=1em,column sep=1em]
& \circ \arrow[dl,swap,"\beta"] \arrow[dd,swap,"\mu"] \\
\circ && \circ \arrow[ul,swap,"\alpha"] \arrow[dl,"\gamma"] \\
& \circ \arrow[ul,"\delta"]
\end{tikzcd}

\bigskip

\begin{tikzcd}[row sep=1em,column sep=1em]
\circ \\
& \circ \arrow[ul,swap,"\mu"] \\
&& \circ \arrow[ul,swap,"\lambda"] \arrow[dl,swap,"\beta"] \\
\circ & \circ \arrow[l,swap,"\varepsilon"] &&
   \circ \arrow[ul,swap,"\alpha"] \arrow[dl,"\gamma"] \\
&& \circ \arrow[ul,"\delta"]
\end{tikzcd}

\end{document}

在此处输入图片描述

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