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在极坐标曲线之间填充

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在极坐标曲线之间填充

我正在尝试填充一对螺旋曲线之间的空间tikz。我尝试使用fillbetween库，但它只是将整个螺旋阴影化。有人可以提供提示吗？谢谢。

在此处输入图片描述

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepgfplotslibrary{polar}  
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
   \begin{polaraxis}[hide axis]
    \addplot [mark=none,domain=0:720,samples=600,thick,gray] {0.5*x};
    \addplot [mark=none,domain=0:720-180,samples=600,thick,gray] {-0.667*x};    

    %\addplot [mark=none,domain=0:720,samples=600,thick,gray] {-0.5*x};     
    %\addplot [mark=none,domain=0:720-180,samples=600,thick,gray] {0.667*x}; 

    \end{polaraxis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

答案1

与此同时，这里有一个使用 MetaPost 的解决方案。由于 Tikz 和 MetaPost 的语法有很多相似之处，它可能有助于提供所需的解决方案。

关键点是附加两个螺旋（其中一个恢复），关闭生成的路径（--cycle指令）然后填充它：

fill spiral1--reverse spiral2--cycle withcolor .8white;

为了排版方便，我把MetaPost代码插入到了LuaLaTeX程序中：

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
  \mplibsetformat{metafun}
\begin{document}
  \begin{mplibcode}
    vardef polarfcn(expr tmin, tmax, tstep)(text f_t) =
      save t; t := tmin;
      (f_t*cos t, f_t*sin t)
      forever: hide(t := t + tstep) exitunless t <= tmax;
        .. (f_t*cos t, f_t*sin t)
      endfor
      if t - tstep < tmax: hide(t := tmax) .. (f_t*cos t, f_t*sin t) fi
    enddef;
    u := cm;
    beginfig(1);
      path spiral[]; 
      spiral1 = polarfcn(0, 4pi, 4pi/600)(.5t) scaled u;
      spiral2 = polarfcn(0, 3pi, 3pi/600)(-2/3t) scaled u;
      fill spiral1--reverse spiral2--cycle withcolor .8white;
      draw spiral1; draw spiral2;
    endfig; 
  \end{mplibcode}
\end{document}

输出：

在此处输入图片描述

编辑这是一个变体（具有相同的输出），受到 Thruston 的评论的启发。

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
  \begin{mplibcode}
    vardef polarpnt(expr r, t) = r*dir t enddef;
    vardef polarfcn(expr tmin, tmax, tstep)(text r) =
      save t; t := tmin;
      polarpnt(r, t)
      forever: hide(t := t + tstep) exitif t > tmax; .. polarpnt(r, t) endfor
      if t - tstep < tmax: hide(t := tmax) .. polarpnt(r, t) fi
    enddef;
    beginfig(1);
      path spiral[]; 
      spiral1 = polarfcn(0, 720, 1)(.5t);
      spiral2 = polarfcn(0, 540, 1)(-2/3t);
      fill spiral1 .. reverse spiral2 .. cycle withcolor .8white;
      draw spiral1; draw spiral2;
    endfig; 
  \end{mplibcode}
\end{document}

答案2

我确实设法让 tikz 代码运行起来。以下是代码。感谢大家的提示。

\documentclass[tikz,border=5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.12}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepgfplotslibrary{polar}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
   \begin{polaraxis}[hide axis]
   \begin{scope}[]
        \addplot+[mark=none,domain=0:720,samples=100,line width=1pt,gray,name path=B] {0.5*x};
    \addplot+ [mark=none,domain=720-180:0,samples=100,thick,gray,name path=A] {-0.667*x};   
    \tikzfillbetween[of=A and B,on layer=,split,every even segment/.style={fill=none,draw=gray}]{gray}  
  \end{scope}
    \end{polaraxis}
  \end{tikzpicture}
\end{document}

漩涡

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