\sin 和 \cos 的垂直间距

Question

这是一个随机的、愚蠢的问题。我正在写两个版本的微积分 1 期末考试，遇到了一些让我恼火的事情。我注意到一个分数和另一个分数的间距格式不同。无论如何，有人知道为什么这个间距看起来不同吗？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

上面的一个括号格式很完美，而第二个看起来不对...但是，是的，这让我抓狂了！

Answer 1

这是因为i中的sin和 的高度与 的高度不同cos。如果您交换sin和cos，则一切正常。为了避免这种情况，您可以添加\vphantom{i}分子，或者更好的方法是使用\biggl和\biggr配对而不是\left和\right。有关这些分隔符系列的更多详细信息\big，请参阅amsmath文档（texdoc amsldoc从命令提示符），第 15 和 16 页。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x \vphantom{i}}{\sin x}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
    \frac{d}{dx}\big[\tan x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\sin x}{\cos x}\biggr]\\
    \frac{d}{dx}\big[\cot x\big] &= \frac{d}{dx}\biggl[\frac{\cos x}{\sin x}\biggr]
\end{align*}
\end{document}

Answer 2

这个问题在不同情况下也会出现。考虑一下

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

给出

这太可怕了。

amsopn.sty如果我们按照以下方式修正定义，

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\[
\sqrt{\sin x}\sqrt{\cos x}
\]
\end{document}

我们得到

我认为只进行局部赋值是没有意义的，因为大多数运算符都有升部。可能\max其他几个没有升部运算符也应该以同样的方式重新定义。

对于你的情况，我们有

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\protected\def\arccos{\qopname\relax o{\vphantom{i}arccos}}
\protected\def\cos{\qopname\relax o{\vphantom{i}cos}}

\begin{document}
\begin{align*}
\frac{d}{dx}\bigl[\tan x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\sin x}{\cos x}\right]\\
\frac{d}{dx}\bigl[\cot x\bigr] &= \frac{d}{dx}\left[\frac{\cos x}{\sin x}\right]
\end{align*}
\end{document}

请注意，应使用\bigl和\bigr，而不是简单的\big，因此分隔符被分配正确的开场和结束语类型。