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交换图和量词

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交换图和量词

我在 Freyd 和 Scedrov 的书《范畴，寓言》中看到了这样的图表：

通缉

我想知道如何使用tikz-cd，TikZ或任何其他 LaTeX 包的组合。

编辑：

自从我提出这个问题以来，我想出了一个更基本的解决方案（通过一些研究和大量的怪物攻击），因为我需要一种更直接的方法来制作这种图表，但最重要的是，因为我远不是 TikZ 专家。我还忘了提到，由于图表用于定义，因此不能将其作为图形包含在内，它必须准确地放在需要的位置。

我的解决方案如下：

\documentclass{tufte-book}

\usepackage{tikz-cd,scalerel,multirow}

%% Puncture mark for removing equations in diagrams

\def\punct{%
\tikz{
    \draw (0.08,0) -- (0.18,0);
    \draw (0,0.08) -- (0,0.18);
    \draw (-0.08,0) -- (-0.18,0);
    \draw (0,-0.08) -- (0,-0.18); 
    }
}

%quantifiers

\def\diagforall{%
\tikz{\draw (0,-1) -- (0,1);\node at (0,1.2) {$\forall$};}
}

\def\diagexists{%
\tikz{\draw (0,-1) -- (0,1);\node at (0,1.2) {$\exists$};}
}

\def\diagexun{%
\tikz{\draw (0,-1) -- (0,1);\node at (0,1.2) {$\exists !$};}
}

%% Larger \cdot

\def\Lcdot{%
\raisebox{-0.7ex}{\hstretch{2}{\vstretch{2}{\cdot}}}
}


\begin{document}


\begin{displaymath}
\begin{array}{ccccc}

  %% Quantifiers

  & \multirow{3}{*}{\diagforall} & & \multirow{3}{*}{\diagexun} & \\


  %% Diagram in first column

  \begin{tikzcd}

  \Lcdot \ar{r} & \Lcdot \arrow[yshift=-0.9ex]{r}{\ast} \ar[yshift=0.9ex]{r} & \Lcdot

  \end{tikzcd} & & 

  %% Diagram in third column

  \begin{tikzcd}

  & \Lcdot \ar{d}  & \\
  \Lcdot \ar{r} & \Lcdot \arrow[yshift=-0.9ex]{r}{\ast} \ar[yshift=0.9ex]{r} & \Lcdot

  \end{tikzcd}


   & &

  %% Diagram in last column

  \begin{tikzcd}

  & \Lcdot \ar{d} \ar{dl} & \\
  \Lcdot \ar{r} & \Lcdot \arrow[yshift=-0.9ex]{r}{\ast} \ar[yshift=0.9ex]{r} & \Lcdot

  \end{tikzcd} \\

  %% This is padding

  & & & & \\



\end{array}
\end{displaymath}

\end{document}

输出结果如下：

输出A

通过稍微调整，我能够制作出

输出B

这正是我最初想要的。现在，我不得不改变两个水平箭头之间的穿刺标记，因为当我尝试我的小 TikZ 命令时，它出现了这样的结果：

输出C

有什么办法可以让小穿刺痕迹发挥作用吗？

答案1

另一种解决方案是使用MetaPost。我已将其包含在 LuaLaTeX 程序中（MetaPost 嵌入 LuaTeX），以方便排版。如果您不使用 LuaLaTeX，您可以通过以下方式将此程序生成的 PDF 图形包含在您自己的文件中：graphicx包。或者你可以使用gmp包将此代码包含在 LaTeX/PDFLaTeX/XeLaTeX 文件中。

编辑根据 Barbara Beeton 对 Qrrbrbirlbel 的回答的评论，我把垂直线及其标记加粗了。为了使后者加粗，我切换到了 XITS 字体：与 Latin Modern 默认字体相反，量词符号在 XITS 中有加粗版本。

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{unicode-math}
  \setmainfont{XITS}
  \setmathfont{XITS Math}
\usepackage{luamplib}
\begin{document}
  \begin{mplibcode} 
    v := 1.75cm; len := 3bp; input boxes
    def bullet = btex $\bullet$ etex enddef;
    def cross = image(for angl = 0 step 90 until 270: 
      draw ((.5len, 0) -- (len, 0)) rotated angl; endfor)
    enddef;
    beginfig(1);
      for i = 1 upto 9:
        boxit.a[i](bullet); a[i].c = ((i-1)*v, 0); drawunboxed(a[i]);
      endfor
      for i = 1 upto 3:
        boxit.cr[i](cross); cr[i].c = ((1.5+ 3(i-1))*v, 0); drawunboxed(cr[i]);
      endfor
      for i = 1 step 3 until 9:
        drawarrow a[i].e -- a[i+1].w;
        drawarrow a[i+1].ne -- a[i+2].nw; drawarrow a[i+1].se -- a[i+2].sw;
      endfor
      for i = 1,2:
        boxit.u[i](bullet); u.[i]c = a[5+3(i-1)].c + (0, v); 
        drawunboxed(u[i]); drawarrow u[i].s -- a[5+3(i-1)].n;
      endfor  
      drawarrow u2.sw -- a7.ne; 
      pickup pencircle; 
      draw (2.5v, 1.25v)--(2.5v, -.5v); 
      label.top(btex $\mathbf\forall$ etex, (2.5v, 1.25v));
      draw (5.5v, 1.25v)--(5.5v, -.5v); 
      label.top(btex $\mathbf{\exists!}$ etex, (5.5v, 1.25v));  
    endfig;
  \end{mplibcode}
\end{document}

在此处输入图片描述

答案2

这是一个可能的解决方案xypic。由于我不知道双箭头的十字符号，所以我使用了+。之后，您可以替换它。

\documentclass[11pt,a4paper]{report}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[all,cmtip]{xy}
\usepackage{lipsum}

\begin{document}
\lipsum*[2]
\begin{equation}
  \begin{gathered}
    \xymatrix@C=.5cm@R=.5cm{%
    &&& \forall \ar@{-}[ddd] & &&& \exists! \ar@{-}[ddd] \\
    &&& & & \bullet\ar[d]    & &&& \bullet\ar[d] \ar[dl]   \\
    \bullet \ar[r] & \bullet \ar@<1ex>[r] \ar@<-1ex>[r] \ar@{}[r]|{+} &  \bullet &  & \bullet\ar[r] & \bullet \ar@<1ex>[r] \ar@<-1ex>[r] \ar@{}[r]|{+} & \bullet & & \bullet\ar[r] & \bullet \ar@<1ex>[r] \ar@<-1ex>[r] \ar@{}[r]|{+} & \bullet \\
    &&& & &&&
    }
  \end{gathered}
\end{equation}
\lipsum*[2]
\end{document}

输出

答案3

代码

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz-cd}
\usetikzlibrary{decorations.markings, arrows.meta, calc}
\tikzset{my Barb/.tip={Straight Barb[round,angle=45:1pt 3]}}
\tikzset{
  plus mark/.style={-,
    decorate, decoration={markings, mark=at position .5 with {
      \draw[-,dash pattern=on #1 off 2*#1 on #1] (left:2*#1) -- (right:2*#1)
                                                 (up:2*#1) -- (down:2*#1);}}},
  plus mark/.default=1pt}
\tikzcdset{
  dots in cells/.style={
    cells={nodes={shape=circle, fill, draw, inner sep=+0pt, minimum size=+3pt}}}}
\newcommand*\plar[1][r]{%
  \arrow[#1, plus mark]
  \arrow[#1, shift left=1.5]
  \arrow[#1, shift right=1.5]}
\begin{document}
\begin{tikzcd}[dots in cells, cells={nodes={outer sep=+2pt}},
  every arrow/.append style=-my Barb,
  every matrix/.append style={name=M},
  /tikz/execute at end picture={
  \foreach \col/\t[evaluate={\Col=int(\col+1)}] in {3/\forall,6/\exists!}
    \draw ([yshift=.2cm]perpendicular cs: horizontal line through={(M.north)},
                          vertical line through={($(M-2-\col)!.5!(M-2-\Col)$)})
       node[above](@){$\t$}
      -- ([yshift=-.3cm]@|-M.south);}]
         &          &    &[-.5em]  & {} \dar  &    &[-.5em]    & {} \dar\dlar &   \\
 {} \rar & {} \plar & {} & {} \rar & {} \plar & {} & {} \rar & {} \plar     & {}
\end{tikzcd}
\end{document}

输出

在此处输入图片描述

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