积分中的过度支撑格式

Question

我正在尝试复制微积分书中的一些指导原则，供我的学生参考，但格式变得混乱。如您所见，有几个格式问题。首先，我怎样才能让“2k+1”成为常规指数大小？其次，第二个积分中的那些巨大间隙需要消除！我并没有真正玩过上/下括号，所以我真的不知道我在做什么！谢谢你的帮助！=)

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
    \int\!\sin^{\overbrace{2k+1}^{\text{odd}}}x\cos^n x \,dx
    = \int\!\overbrace{(\sin^2x)^k}^{\text{convert to cosines}}\cos^n x\overbrace{\sin x\,dx}^{\text{save for $du$}}
    = \int\!(1-\cos^2x)^k\cos^n x\sin x\,dx
\end{align*}

\end{document}

编辑：感谢所有回复的人，但现在我有第二个问题。当指数为偶数时，过度支撑似乎太小了。我试过摆弄 mathclap，但它不能解决问题。=（不确定这是否需要作为新问题发布，但我会先尝试在这里发布。新问题的代码如下。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
    \int\!\sec{\overbrace{^{2k}}^{\text{even}}}x\tan^n x\,dx
    = \int\!\overbrace{(\sec^2x)^{k-1}}^{%
            \substack{\text{convert to} \\ \text{tangents}}}
                \tan^n x\overbrace{\sec^2 x\,dx}^{\text{save for $du$}}
    = \int\!(1+\tan^2 x)^{k-1}\tan^nx\sec^2x\,dx
\end{align*}

\end{document}

Answer 1

另一种解决方案：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

    \begin{document}
\begin{align*}
    \int\!\sin{\overbrace{^{2k+1}}^{\text{odd}}}x\cos^n x \,dx
    = \int\!\overbrace{(\sin^2x)^k}^{%
        \substack{\text{convert to}\\\text{cosines}}}
            \cos^n x\overbrace{\sin x\,dx}^{\text{save for $du$}}
    = \int\!(1-\cos^2x)^k\cos^n x\sin x\,dx
\end{align*}
    \end{document}

第一个积分中的指数问题我用将所有指数放入来解决\overbrace，对于第二条评论，我建议借助\substack和将其写成两行，这样会更短。

编辑： 正如我在评论中提到的，overbrace不可能从其最小长度缩短。在这种情况下，解决方案可以是使用bracketfrommathools包代替braces。借助它和mathclap（也来自mathtools）的帮助，您可以获得：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
\int \sec\overbracket[0.5pt]{^{2k}}^{\mathclap{\text{even}}}x\tan^n x\,dx
    & = \int \overbrace{(\sec^2x)^{k-1}}^{%
            \substack{\text{convert to} \\ \text{tangents}}}
                \tan^n x\overbrace{\sec^2 x\,dx}^{\text{save for $du$}} \\
    & = \int (1+\tan^2 x)^{k-1}\tan^nx\sec^2x\,dx
\end{align*}

\end{document}

Answer 2

我会使用一些组合来使输出看起来更好一些：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
    \int \sin^{\overbrace{\scriptstyle 2k+1}^{\scriptstyle\text{odd}}}x\cos^n x \,\mathrm{d}x
    = \int \overbrace{(\sin^2x)^k}^{\mathclap{\text{convert to cosines}}}\cos^n x\overbrace{\sin x\,\mathrm{d}x\vphantom{{}^k}s}^{\mathclap{\text{save for $\mathrm{d}u$}}}
    = \int (1-\cos^2x)^k\cos^n x\sin x\,\mathrm{d}x
\end{align*}

\end{document}

1. 强制\scriptstyle插入上标/指数大小的字体。

2. mathtools提供\mathclap删除数学内容插入的任何水平间距（从而使\overbrace内容溢出边缘\overbrace）。此外，垂直支撑的高度为k-指数，使后两个\overbraces 排列得更好。

---

对于非常窄的\overbraces，结果不是最优的。也许你可以用箭头指向它：

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{align*}
    \int \sec^{\overset{\underset{\downarrow}{\mathclap{\scriptstyle\text{even}}}}{2k}}x\tan^n x \,\mathrm{d}x
    = \int \overbrace{(\sec^2x)^{k-1}}^{\mathclap{\text{convert to tangents}}}\tan^n x\overbrace{\sec^2 x\,\mathrm{d}x}^{\mathclap{\text{save for $\mathrm{d}u$}}}
    = \int (1+\tan^2x)^{k-1}\tan^n x\sec^2 x\,\mathrm{d}x
\end{align*}

\end{document}