双线方程中的垂直和水平间距

Question

我写了以下内容：

\begin{equation} 
\begin{array}{lcl}
w_{\frac{mn}{m+1}-\rho} & = & m(\dfrac{n-2}{1+\varepsilon_1})(m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho}){{n-2} \choose {\frac{mn}{m+1}-\rho}} ^{-1} \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+ \varepsilon_i)\\
& = & (1+o(1))n \cdot m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho-1}{{n-2} \choose {\frac{mn}{m+1}-\rho}} ^{-1} \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+ \varepsilon_i)\\
\end{array}
\end{equation}

输出如附件所示。

1. 我怎样才能使二项式部分看起来“更高”或更漂亮？

2. 我怎样才能使行距更大，因为它看起来很混乱和拥挤？

3. 我怎样才能将文字写在标志的顶部和底部\prod而不是旁边？

4. 无论如何可以让它变得更美好吗？

谢谢。

Answer 1

软件包amsmath提供了很多用于数学排版的宏和环境。align可以使用环境代替附加环境array进行对齐（\nonumber如果需要，可以隐藏其中一个方程编号）。或者，aligned可以在 内使用环境equation。在适当的环境中，数学运算在 中设置\displaystyle，生成更大的二项式表达式以及符号上下的极限\prod。

宏\binom使设置二项式变得更容易。我还对右括号后的上标应用了小间距校正。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
  w_{\frac{mn}{m+1}-\rho}
  & =
  m(\dfrac{n-2}{1+\varepsilon_1})(m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho})
  \binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho}^{\!-1}
  \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+\varepsilon_i)\\
  & =
  (1+o(1))n \cdot m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho-1}
  \binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho}^{\!-1}
  \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+\varepsilon_i)
\end{align}
\end{document}

Answer 2

我建议您做出以下更改：

• array不要使用环境，而要使用align环境。稍微增加行之间的垂直间距。

• 不要使用{{... \choose ...}}“Plain-TeX”语法。相反，请使用amsmath宏\binom{...}{...}。

• 减小二项式项和后面的指数之间的间距，并加宽指数和后面的乘积符号{-1}之间的间距。{-1}

• 使用指令将术语与产品符号 \smashoperator紧密结合起来。(1+ \varepsilon_i)

• 为了强调某些“项目”位于下标或上标位置，请\mathstrut在相应的上标和下标位置插入 。结果将使下标和上标材料更加明显。这会影响 的下标w和 的上标m。

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{align}
w_{\frac{mn}{m+1}-\rho}^{\mathstrut}
&= m\biggl(\frac{n-2}{1+\varepsilon_1}\biggr)
m_{\mathstrut}^{-\frac{mn}{m+1}+\rho}
\binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho} ^{\!-1} \,
\smashoperator[r]{\prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho}} (1+ \varepsilon_i)  
  \notag\\[2ex]  % only one equation number for the entire expression
&= \bigl(1+o(1)\bigr)n \cdot 
m_{\mathstrut}^{-\frac{mn}{m+1}+\rho-1}
\binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho} ^{\!-1} \,
\smashoperator[r]{\prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho}} (1+ \varepsilon_i)
\end{align}
\end{document} 

---

附录：据我统计，这个看起来笨拙的术语\frac{mn}{m+1}-\rho在这个两行表达式中出现了七次 [7！]。您可能想要定义，M=\frac{mn}{m+1}-\rho$然后生成以下（IMNSHO）看起来更令人愉悦的公式：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % for "align" environment and "\binom" macro

\begin{document}
Set $M=\frac{mn}{m+1}-\rho$. Then
\begin{align}
w_{M}^{}
&= m \frac{n-2}{1+\varepsilon_1}
m^{-M}
\binom{n-2}{M} ^{\!\!-1} 
\prod_{i=1}^{M} (1+ \varepsilon_i)  
  \notag\\  % only one equation number for the entire expression
&= \bigl(1+o(1)\bigr)n m^{-M+1}
\binom{n-2}{M} ^{\!\!-1} 
\prod_{i=1}^{M} (1+ \varepsilon_i)
\end{align}
\end{document} 

Answer 3

这个怎么样？您实际上不使用 提供的功能array，因此我建议您使用包align*中的功能amsmath。

我用来\\[<dimension>]在换行符处添加一些空格，例如\\[5pt]。

使用\binom{a}{b}而不是a choose b。

并使用\left( ... \right)使括号自动适应。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
w_{\frac{mn}{m+1}-\rho} & = m\left(\frac{n-2}{1+\varepsilon_1}\right)\left(m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho}\right)\binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho}^{-1} \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+ \varepsilon_i)\\[\medskipamount]
 &= (1+o(1))n \cdot m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho-1}\binom{n-2}{\frac{mn}{m+1}-\rho}^{-1} \prod_{i=1}^{\frac{mn}{m+1}-\rho} (1+ \varepsilon_i)
\end{align*}


\end{document}

Answer 4

由于\binom或dbinom命令的amsmath大小固定，可能不够用（如果 \binom 中的分数在 displaystyle 中设置，则会出现这种情况），我使用命令DeclarePairedDelimiterX来mathtools 定义\Binom命令，并使用星号版本在括号周围添加一对隐式\left … \right。您还可以使用可选参数 ( ) 来微调它们的大小\big, \Big, \bigg,\Bigg。

此外，我们可以在二项式中使用包中的一个\dfrac命令或\mfrac命令（这些是medium-sized分数，约占 \displaystyle 的 80%）nccmath。此外，我中和了指标上限的宽度，并调整了整个公式math kerning（供您参考，数学的单位长度是mu=1/18 em; \,=3mu）。最后，我认为两行只有一个数字会更好，但这很容易改变。

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools}
\usepackage{nccmath}

\DeclarePairedDelimiterX\Binom[2](){\mkern-1mu\begin{matrix}#1\\#2\end{matrix}\mkern-1mu}%{\genfrac{}{}{0pt}{}{#1}{#2}}

\begin{document}

\begin{equation}\label{myeq}
  \begin{aligned}
    w_{\frac{mn}{m+1}-\rho}
      & =
    m\cdot\dfrac{n-2}{1+\varepsilon_1}\cdot m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho}
    \Binom*{n-2}{\mfrac{mn}{m+1}-\rho}^{\mkern-6mu-1}\mkern12mu
    \prod_{i=1}^{\mathclap{\frac{mn}{m+1}-\rho}} (1+\varepsilon_i)\\[1ex]
      & =
    \bigl (1+o(1)\bigr)n \cdot m^{-\frac{mn}{m+1}+\rho-1}
    \Binom*{n-2}{\cfrac{mn}{m+1}-\rho}^{\mkern-9mu -1}\mkern12mu
    \prod_{i=1}^{\mathclap{\frac{mn}{m+1}-\rho}} (1+\varepsilon_i)
  \end{aligned}
\end{equation}

\end{document}